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2025-2026学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）错题再练数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）
A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
2.已知四边形ABCD如图所示，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. ∠A=∠B，∠C=∠D
D. AB=AD，CB=CD
3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 20，21，31
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为（　　）
A. 4
B.
C. 3
D. 5
5.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A. 若a=b，则|a|=|b| B. 全等三角形的周长相等
C. 若a=0，则ab=0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
6.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A. 76
B. 70
C. 48
D. 24
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）
A. -1 B. +1 C. -1 D. +1
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②DE=AF；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β=90°，则称这个三角形为“准直角三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共7小题，共31分。
11.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直.工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 .
12.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为 ．
13.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 .
14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么AF= cm．
15.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
16.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴上，且B（0，4），则线段AB的长为 ；若点E在线段AB上，点F在第四象限内，且OE⊥OF，OE=OF，则AE+AF的值为 .
17.如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
18.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．求∠DAB的度数．
20.(本小题10分)
如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
21.(本小题10分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ______，
求证：四边形ABCD是______四边形.
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明.
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：AH=CG.
23.(本小题10分)
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
（1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）.
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.
（3）利用图2中的直角梯形中线段BC与AD的大小关系，可以证明＜.请完成其证明.
24.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）
25.(本小题18分)
【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.
方法一：
证明：如图2，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
方法二：
证明：如图3，取BC的中点G，连接GE并延长到点F，使EF=GE，连接AF.
【回顾证法】
（1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程.
【实践应用】
（2）如图4，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接AB，AC，然后测出AB，AC的中点D，E，并测出DE的长度为12米，则B，C两点间的距离为______米.
（3）如图5，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME=∠CNE.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
12.【答案】
13.【答案】或5
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园，如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．
∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD，
设CD=BD=x，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD=2x，
由勾股定理，得AD==，
由AD+BD=2，得x+x=2，
∴x=-1，
∴CD=-1≈0.732＞0.7，
∴公路不会穿过公园．
19.【答案】解：如图，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC===2，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2==9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°.
20.【答案】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
则AC==2.4m，
∵AC=AA1+CA1
∴CA1=2m，
∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1==1.5m，
∴BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
21.【答案】CD 平行
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
在△AEH和△CFG中，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴AH=CG．
23.【答案】解：（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2．
（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°．
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴（a+b）（a+b）=ab+ab+c2，
整理，得a2+b2=c2．
（3）∵AD=c,BC＜AD，
∴a+b＜c,即＜．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△FCG≌△EDG（ASA）
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）3.5；
25.【答案】证明见解析； 24； 证明见解析．
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