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2025-2026学年云南省曲靖市会泽县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，2，
3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x＞6 C. x≥6 D. x≤6
4.下列能判定四边形为平行四边形的条件是（　　）
A. 两组对角分别互补 B. 对角线相等
C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等
5.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=x+2 B. C. D.
6.在平行四边形ABCD中，∠A=108°，则∠D=（　　）
A. 36° B. 108° C. 72° D. 60°
7.对于一次函数y=2x+4，下列说法正确的是（　　）
A. 图象经过点（4，0）
B. 图象不经过第三象限
C. y随x的增大而减小
D. 图象可由直线y=2x向上平移4个单位长度得到
8.如图，会泽县水城梨园里的一棵梨树的一段BC被风吹断，顶端C着地，BC段与地面AC成30°夹角，若AB段长度为2米，则顶端着地处C与大树底端A之间的距离为（　　）
A. 8米 B. 米 C. 米 D. 4米
9.已知多边形的内角和与外角和的总和为1440°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示.下列结论错误的是（　　）
A. 小丽家到便利店距离500米 B. 小丽在便利店停留了5分钟
C. 小丽步行的速度是0.1km/min D. 小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍
11.某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的中位数是（　　）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 32
12.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k、b的取值范围是（　　）
A. k≥0，b＜0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＜0
D. k＞0，b＞0
13.按一定规律排列的单项式：；第n个单项式为（　　）
A. B. C. D.
14.已知点（1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在直线y=-2x+m上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y1＜y2
15.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=20， ABCD的周长为64，则△COE的周长为（　　）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 24
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.比较大小： 3（填“＞”、“=”或“＜”）．
17.一水池中现存水35升，若水从水池中匀速流出，速度为0.25升/分钟，则水池中剩余水量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 .
18.某射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加第十五届全国运动会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，成绩的方差分别是，，.应该选 参加.
19.如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30°.若，则CE的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：
21.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，，，DA=1.连接AC.
（1）求AC的长度；
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题7分)
如图，长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=20+2，b=20-2，x=，求剩余部分的面积．
23.(本小题7分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理.下面给出了部分信息：
七年级：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100；
八年级：70，78，79，81，87，89，91，92，93，93，95，96.
a.抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）
不完整的统计表如下：
年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值
Q1 Q2 Q3
七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100
八年级 ① 93 61 70 80 90 93 96
b.抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，①处应填______，②处应填______，③处应填______分，④处应填______.
（2）请补全箱线图.
（3）基于上述材料分析，可以发现______年级学生成绩更稳定.
（4）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数.
24.(本小题7分)
在 ABCD中，过点D作DM⊥AB于点M，点N在边CD上，且CN=AM．连接AN，BN
(1) 求证：四边形BNDM是矩形
(2) 若∠DAB=60°，AN平分∠DAB，AD=8，求AB的长
25.(本小题7分)
随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元
(1) 求A，B两种型号的帐篷的单价
(2) 据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用
26.(本小题7分)
如图，直线y1=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y2=kx+b与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C（0，3），两直线交于点E.
（1）求k,b的值；
（2）求△ACE的面积；
（3）请根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
27.(本小题13分)
已知矩形纸片ABCD，按要求解决下列问题．
(1) 如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在BC上的点F处，则∠AED= ，EF= ．（用图中的字母表示）
(2) 如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在F处，折痕EG交BC边于点G，交AD边于点E，连接DG．猜想四边形BEDG的形状并说明理由
(3) 如图3，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，得到折痕AE，再将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上的点D′处，点C落在点C′处，得到折痕EF，C′D′交BC于点M．求证：ME=MD′
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】D
16.【答案】＜
17.【答案】Q=35-0.25t（0≤t≤140）
18.【答案】乙
19.【答案】1
20.【答案】．
21.【答案】2 2
22.【答案】解：（1）剩余部分的面积为：ab-4x2；
（2）把a=20+2，b=20-2，x=代入ab-4x2得：
（20+2）（20-2）-4×（）2
=400-8-4×2
=400-8-8
=384．
23.【答案】87;70;90;96
八
100人
24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵CN=AM，
∴DC-CN=AB-AM，即DN=BM，
∵DC=AB，
∴DN=BM，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵DM⊥AB，
∴∠DMB=90°，
∴四边形BNDM是矩形
【小题2】∵∠DAB=60°，AD=8，DM⊥AB，
∴∠ADM=30°，
∴，
∵AB∥DC，
∴∠AND=∠BAN，
∵AN平分∠DAB，
∴∠DAN=∠BAN，
∴∠AND=∠DAN，
∴DA=DN=8，
∵四边形BNDM是矩形，
∴DN=BM=8，
∴AB=AM+BM=4+8=12

25.【答案】【小题1】设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，
，
解得：，
答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元
【小题2】设购买A型号的帐篷a个，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．
根据题意得：，
解得：a≥10，
设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，
则w=800a+600（40-a）=200a+24000，
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=10时，w最小，此时40-a=30，
∴w的最小值为200×10+24000=26000，
答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元

26.【答案】解：（1）∵直线y2=kx+b与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C（0，3），
∴，
解得k=-3，b=3；
（2）由（1）可知y2=-3x+3，
解，得，
∴E（，-），
∵直线y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，-4），
∵C（0，3），
∴BC=7，
∴△ACE的面积=S△ABC-S△BCE=×7×4-×7×=；
（3）观察图象，y1＞y2时，x的取值范围是x＞．
27.【答案】【小题1】
∠AEF
ED
【小题2】
解：四边形BEDG的形状是菱形；理由如下：
根据折叠的性质得，BE=DE，∠BEG=∠DEG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEG=∠BGE，
∴∠BEG=∠BGE，
∴BE=BG，
∴DE=BG，
又∵DE∥BG，
∴四边形BEDG是平行四边形，
又∵BE=BG，
∴四边形BEDG是菱形
【小题3】
证明：如图3，连接D′E，B′E，
∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，
∴AB=AB′，∠B′DA=∠B=∠AB′E=90°，
∴四边形ABEB′是正方形，
∴AB=BE，
∵将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上的点D′处，点C落在点C′处，
∴CD=C′D′，∠C=∠C′=90°，
∵ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴BE=C′D′，
在Rt△BD′E和Rt△C′ED′中，
，
∴Rt△BD′E≌Rt△C′ED′（HL），
∴∠BED′=∠C′D′E，即∠MED′=∠MD′E，
∴ME=MD′

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