资源简介

4.1　样本的数字特征
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.一个车间里有10名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10，12，9，7，10，12，9，11，9，8，若这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>b>c D.c>a>b
2.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　)
A.减少计算量 B.避免故障
C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛
3.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量 [900，950) [950，1 000) [1 000，1 050) [1 050，1 100) [1 100，1 150) [1 150，1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分情况(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m1，众数为m2，平均数为，则(　　)
A.m1=m2= B.m1=m2<
C.m15.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是(　　)
A.甲同学：平均数为2，中位数为2
B.乙同学：平均数为2，方差小于1
C.丙同学：中位数为2，众数为2
D.丁同学：众数为2，方差大于1
6.设一组样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为4，则数据x1，x2，x3，x4，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别为(　　)
A.4，14 B.4，16
C.5，14 D.5，16
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下，甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，下列说法正确的是(　　)
A.他们最大速度的平均数相等
B.他们最大速度的中位数相等
C.同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定
D.同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定
8.已知互不相等的数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为，方差为s2，则下列选项中正确的是(　　)
A.数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的平均数为2+1
B.数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的标准差为4s
C.给原数据增加一个数据x7，且x7=，若这7个数据的方差为，则D.给原数据增加一个数据x7，且x7=，若这7个数据的方差为，则>s2
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.某班级准备利用暑假进行研学旅行.为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包.为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为　　　　.
容量 23 25 27 29 31 33
频数 3 4 5 26 3 2
10.已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数是，方差是2，并且(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=18，≠0，则=　　　　.
四、解答题(共28分)
11.(13分)某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：
甲群：23，23，24，25，25，25，25，26，27，27；
乙群：18，53，54，54，55，55，56，56，56，17.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(6分)
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？(7分)
12.(15分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩(射中环数)情况如图所示.
(1)请填写下表.(8分)
- 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；(2分)
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；(2分)
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些).(3分)
4.1　样本的数字特征
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.一个车间里有10名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10，12，9，7，10，12，9，11，9，8，若这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>b>c D.c>a>b
答案　C
解析　将数据从小到大排序为7，8，9，9，9，10，10，11，12，12，所以平均数a=×(7+8+9+9+9+10+10+11+12+12)=9.7，中位数b==9.5，众数c=9，所以a>b>c.
2.奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　)
A.减少计算量 B.避免故障
C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛
答案　C
解析　因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平.
3.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量 [900，950) [950，1 000) [1 000，1 050) [1 050，1 100) [1 100，1 150) [1 150，1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)
A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
答案　C
解析　对于A， 根据频数分布表可知，
6+12+18=36<50，
所以亩产量的中位数不小于1 050 kg， 故A错误；
对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24+10=34，
所以低于1 100 kg的稻田占比为×100%=66%，故B错误；
对于C，因为1 200-900=300，
1 150-950=200，故C正确；
对于D，由频数分布表可得，
平均值为×(6×925+12×975+18×1 025+30×1 075+24×1 125+10×1 175)=1 067，故D错误.
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分情况(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m1，众数为m2，平均数为，则(　　)
A.m1=m2= B.m1=m2<
C.m1答案　D
解析　由题图可知，得分的中位数为将30名学生的得分按从小到大的顺序排列后的第15个数和第16个数(分别为5，6)的平均数，故m1=5.5；
由于5出现的次数最多，故m2=5；
=×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97，所以m25.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是(　　)
A.甲同学：平均数为2，中位数为2
B.乙同学：平均数为2，方差小于1
C.丙同学：中位数为2，众数为2
D.丁同学：众数为2，方差大于1
答案　D
解析　甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x=1，2，3时，方差均小于1，故x>3，断定丁一定不是尖子生.
6.设一组样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为4，则数据x1，x2，x3，x4，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别为(　　)
A.4，14 B.4，16
C.5，14 D.5，16
答案　C
解析　由样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为4，
得xi=3，=4，
则xi=12，=16，
因此数据x1，x2，x3，x4，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数为
xi+(2xi+1)]=(3xi+4)=5，
方差为+]
=+]
=+]
=+(xi-3)+4=14.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下，甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，下列说法正确的是(　　)
A.他们最大速度的平均数相等
B.他们最大速度的中位数相等
C.同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定
D.同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定
答案　AD
解析　甲的平均数为=33，
乙的平均数为=33，
甲的中位数为=33，
乙的中位数为=33.5，
则他们最大速度的平均数相等，中位数不相等；
=×[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]≈15.7，
=×[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]≈12.7，
∵>，∴乙运动员的发挥比甲更稳定.
8.已知互不相等的数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为，方差为s2，则下列选项中正确的是(　　)
A.数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的平均数为2+1
B.数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的标准差为4s
C.给原数据增加一个数据x7，且x7=，若这7个数据的方差为，则D.给原数据增加一个数据x7，且x7=，若这7个数据的方差为，则>s2
答案　AC
解析　由题意知，数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的平均数为2+1，
方差为4s2，
所以数据2x1+1，2x2+1，…，2x6+1的标准差为|2s|，A正确，B错误；
给原数据增加一个数据x7，且x7=，
这7个数据的方差为
=·
=<=s2，
C正确，D错误.
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.某班级准备利用暑假进行研学旅行.为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包.为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为　　　　.
容量 23 25 27 29 31 33
频数 3 4 5 26 3 2
答案　29
解析　由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数，
所以为了照顾到绝大多数人的需求，应该定做双肩包的容量为29.
10.已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数是，方差是2，并且(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=18，≠0，则=　　　　.
答案　2
解析　由题意知(x1-)2+(x2-)2+…+(x6-)2=12， ①
(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=18， ②
①-②得6-6-2(x1+x2+…+x6)+2(x1+x2+…+x6)=-6， ③
将x1+x2+…+x6=6代入③式整理可得-6+12=0，
又≠0，所以=2.
四、解答题(共28分)
11.(13分)某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：
甲群：23，23，24，25，25，25，25，26，27，27；
乙群：18，53，54，54，55，55，56，56，56，17.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(6分)
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？(7分)
解　(1)甲群市民年龄的平均数为
=25(岁)，
中位数为25岁，众数为25岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
(2)乙群市民年龄的平均数为
=47.4(岁)，
中位数为54.5岁，众数为56岁.
由于乙群市民大多数是老年人，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.
12.(15分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩(射中环数)情况如图所示.
(1)请填写下表.(8分)
- 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；(2分)
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；(2分)
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些).(3分)
解　由折线图知，甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
(1)=×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7，
=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7，
=×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]=×(4+2+0+2+4)=1.2，
=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.
甲中靶环数的中位数为=7，
乙中靶环数的中位数为=7.5.
根据以上的分析与计算填表如下：
- 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①∵平均数相同，<，
∴甲的成绩比乙稳定.
②∵平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些.
③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙的成绩比甲好些.4.2　分层随机抽样的均值与方差
4.3　百分位数
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为(　　)
A.18元/千克 B.24元/千克
C.21元/千克 D.22元/千克
2.样本数据2，3，4，6，7，9，11，13的75%分位数为(　　)
A.11 B.10 C.9 D.7
3.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的90%分位数是173，则x的值为(　　)
A.171 B.172 C.173 D.174
4.现有甲、乙两组数据.甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为(　　)
A.4.76 B.4.52 C.4.2 D.3.8
5.某工厂的A，B，C三个车间生产同一种产品，产量占比分别为20%，50%，30%.现在用分层随机抽样的方法从这三个车间生产的该产品中抽取70件做使用寿命(单位：小时)的测试，若A，B，C三个车间产品的平均使用寿命分别为200，220，210，方差分别为30，20，40，则该样本的方差为(　　)
6.在一次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分(得分均为整数)分别为x1，x2，…，x6，统计结果为x1A.4 B.3 C.6 D.5
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.某校高二年级共有5 000名学生，其中男生2 600名，女生2 400名.为分析某次数学成绩(总分150分)，应用等可能的抽样方法随机抽取100名学生，计算得到男生的平均分为108分，方差为6；女生的平均分为83分，方差为9.若男、女生样本量分别为m，n，所抽取的样本总平均分为98分，总方差为157.2，则下列说法正确的是(　　)
A.m=60 B.m=40
C.n=60 D.n=40
8.为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位：分钟)，分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的80%分位数与60%分位数的差为3，则x的值可能为(　　)
A.58 B.59 C.62 D.64
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是　　　　.
10.某经销商从外地一水殖场购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)估计这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是　　　　.
(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级 三等品 二等品 一等品
重量(克) [5，25) [25，45) [45，55]
则这批小龙虾划分为　　　　等品比较合理.
四、解答题(共28分)
11.(13分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：
组别 平均数 标准差
第一组 90 4
第二组 80 6
求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差.
12.(15分)某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本量为30的样本，计算得男生样本的身高(单位：cm)的平均数为169，方差为39.如表是抽取的女生样本的数据：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(cm) 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163
记抽取的第i个女生的身高为xi(i=1，2，3，…，10)，样本平均数=160，方差s2=15.
参考数据：≈3.9，1592=25 281，1692=28 561.
(1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在[160，165]范围内的人数；(4分)
(2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数μ和标准差σ，求μ，σ的值；(5分)
(3)如果女生样本数据在(-2s，+2s)(s为标准差)之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.(6分)
4.3　百分位数
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为(　　)
A.18元/千克 B.24元/千克
C.21元/千克 D.22元/千克
答案　D
解析　=×18+×24=22(元/千克).
2.样本数据2，3，4，6，7，9，11，13的75%分位数为(　　)
A.11 B.10 C.9 D.7
答案　B
解析　样本数据共8个，因为8×75%=6，
故所求的75%分位数为=10.
3.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，
152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的90%分位数是173，则x的值为(　　)
A.171 B.172 C.173 D.174
答案　B
解析　因为20×90%=18，所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数，即(x+174)=173，
所以x=172.
4.现有甲、乙两组数据.甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为(　　)
A.4.76 B.4.52 C.4.2 D.3.8
答案　A
解析　设甲、乙两组平均数分别为，，方差分别为，，两组数据混合成一组的平均数为，方差为s2，则=3，=5，=5，=3，
则=+=0.4×3+0.6×5=4.2，
s2=+]++]=0.4×(5+1.44)+0.6×(3+0.64)=4.76.
5.某工厂的A，B，C三个车间生产同一种产品，产量占比分别为20%，50%，30%.现在用分层随机抽样的方法从这三个车间生产的该产品中抽取70件做使用寿命(单位：小时)的测试，若A，B，C三个车间产品的平均使用寿命分别为200，220，210，方差分别为30，20，40，则该样本的方差为(　　)
A.89 B.89.5 C.90 D.79
答案　A
解析　由分层随机抽样的方法可得A，B，C车间应抽取的件数分别为14，35，21，
则总样本的平均数为
==213，
样本的方差为
s2=×[30+(200-213)2]+×[20+(220-213)2]+×[40+(210-213)2]=89.
6.在一次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分(得分均为整数)分别为x1，x2，…，x6，统计结果为x1A.4 B.3 C.6 D.5
答案　D
解析　因为75%分位数为12，6×75%=4.5，所以x5=12.
因为平均数为12，所以(x1+x2+…+x6)=12，
因为x3=x4=x5=12，所以x1+x2+3×12+x6=72，
所以x1+x2+x6=36，
因为x6>x5=12，所以x6的值可能是13，14，15.
当x6=13时，x1+x2=23，因为x1当x6=14时，x1+x2=22，因为x1当x6=15时，x1+x2=21，因为x1所以该解答题得分的极差为15-10=5.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.某校高二年级共有5 000名学生，其中男生2 600名，女生2 400名.为分析某次数学成绩(总分150分)，应用等可能的抽样方法随机抽取100名学生，计算得到男生的平均分为108分，方差为6；女生的平均分为83分，方差为9.若男、女生样本量分别为m，n，所抽取的样本总平均分为98分，总方差为157.2，则下列说法正确的是(　　)
A.m=60 B.m=40
C.n=60 D.n=40
答案　AD
解析　由已知，
解得
8.为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位：分钟)，分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的80%分位数与60%分位数的差为3，则x的值可能为(　　)
A.58 B.59 C.62 D.64
答案　AD
解析　将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79，7×80%=5.6，7×60%=4.2，
若x≤57，则这组数据的80%分位数与60%分位数分别为61和57，它们的差为4，不符合条件；
若x≥79，则这组数据的80%分位数与60%分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；
若57则|x-61|=3，解得x=58或x=64.
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是　　　　.
答案　8.6
解析　由于30×60%=18，设第19个数据为x，则=8.2，解得x=8.6，即第19个数据是8.6.
10.某经销商从外地一水殖场购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)估计这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是　　　　.
(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：
等级 三等品 二等品 一等品
重量(克) [5，25) [25，45) [45，55]
则这批小龙虾划分为　　　　等品比较合理.
答案　(1)10，45　(2)二
解析　(1)因为40×10%=4，所以10%分位数为第4项与第5项的平均数，
在[5，15)范围内，约为=10，
因为40×90%=36，
所以90%分位数为第36项与第37项的平均数，
在[35，55]范围内，约为=45，
所以估计这批小龙虾的重量的10%分位数为10，90%分位数为45.
(2)这批小龙虾的重量在[25，45)范围内的最多，且平均重量为28.5克，
所以划分为二等品比较合理.
四、解答题(共28分)
11.(13分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：
组别 平均数 标准差
第一组 90 4
第二组 80 6
求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差.
解　根据题意，全班平均成绩
=90×+80×=85，
第一组的平均数=90，方差为=16.
第二组的平均数=80，方差为=36.
则该班学生的方差为
s2=×[+(-)2]+×[+(-)2]
=×[16+(90-85)2]+×[36+(80-85)2]
=51.
所以s=.
综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和.
12.(15分)某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本量为30的样本，计算得男生样本的身高(单位：cm)的平均数为169，方差为39.如表是抽取的女生样本的数据：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(cm) 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163
记抽取的第i个女生的身高为xi(i=1，2，3，…，10)，样本平均数=160，方差s2=15.
参考数据：≈3.9，1592=25 281，1692=28 561.
(1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在[160，165]范围内的人数；(4分)
(2)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数μ和标准差σ，求μ，σ的值；(5分)
(3)如果女生样本数据在(-2s，+2s)(s为标准差)之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.(6分)
解　(1)因为女生样本中，身高在[160，165]范围内的人数占比为=，
故估计该校高一女生身高在[160，165]范围内的人数为100×=40.
(2)记总样本的平均数为，方差为S2，
由题意，设男生样本(20人)的身高的平均数为=169，方差为=39，
而女生样本(10人)的身高的平均数为=160，方差s2=15，
则==166，
S2=×[39+(169-166)2]+×[15+(160-166)2]=×48+×51=49，
故μ≈166，σ≈=7.
(3)因为=160，s=，则(-2s，+2s)，
即(160-2，160+2)，约为(152.2，167.8)，
由样本数据知，169 (160-2，160+2)，为离群值，
剔除169后，剩余女生样本(9人)的身高的平均数为'=×(160×10-169)=159，
由s2=-10)=-256 000)=15可得，=256 150，
则剔除169后，剩余女生样本(9人)的身高的方差为
s'2=-1692-9'2)=×(256 150-28 561-9×25 281)=.

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