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浙江衢州市2025-2026学年第二学期八年级期末考试
数学试题卷
一、单选题
1. 以下是数学课本各栏目的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 如图，在四边形中，与互补，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
若一个物体从的高度自由下落，则它到地面的时间约为（ ）
A． B． C． D．
5. 甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．6
7. 用反证法证明（填空）：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．
已知：如图，，．
求证：，至少有一个不大于．
证明：假设所求证的结论不成立，即_______________．
……
横线处应填入（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9. 五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表：
分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和
方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2
方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93
方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59
方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 1.71
想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（ ）
A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④
10. 在菱形中，，分别是边，的中点，连接 ，．若，点到的距离为3，且，则菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是_______．
13. 一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是1，2，则这个方程的常数项是_______．
14. 商店销售某商品，平均每天可售出100件，每件利润为12元．为了减少库存，该店决定降价促销．据测算，每件每降价1元，平均每天可多售出20件．若该商品降价元，可使每天销售该商品获利1400元．根据题意得到方程：_______（不必化简）．
15. 如图，矩形中，，，点E为的中点，将沿翻折至，连接，则的长为_____．
三、解答题
17. 甲同学在解方程时的解答过程如下：
解：移项，得，……①
两边同除以，得．……②
请说明甲同学的解法错误的原因，并给出正确解答．
18. 如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．求云梯的顶端离地面的距离（结果精确到，参考数据：）．
19. 如图，在矩形中，点，分别在边，上．下面两个条件：①；②．请选择其中的一个条件，使得四边形为平行四边形，给出证明．
20. 某校为了提高学生体育锻炼的积极性，举行“引体向上”班级联赛，每班各派8名男生参赛，以下是八（1），八（2）班学生的比赛成绩（单位：个）．
八（1）班：9，9，10，12，9，7，6，8．
八（2）班：10，8，8，10，9，9，12，7．
体育老师将两个班的成绩绘制成箱线图，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)写出八（1）班成绩的中位数，下四分位数的值；
(2)分别计算八（1），八（2）两个班引体向上的平均成绩，并结合平均数和箱线图分析，你认为哪个班的比赛成绩更好？简述理由．
21. 数学发现
已知，点在正方形内部（不与点，重合）．
【特例感知】
(1)如图1，若，求的度数；
【规律探究】
(2)若，，．请探究是否为定值，写出推理过程．
22. 综合与实践
如图，某农户计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用篱笆围成一个矩形菜园．现有可用的篱笆总长为．设边长为，请列方程解决下列问题．
(1)若矩形菜园的面积为，求的长；
(2)矩形菜园的面积有可能是吗？若有，求的值；若无，说明理由；
(3)当取何值时，矩形菜园的面积最大，并求出最大面积．
23. 如图1，在中，连接．已知，．
(1)求对边，间的距离；
(2)如图2，线段绕中点顺时针旋转，得到线段，顺次连接，，，，且交边于点，交边于点．
①求证：四边形是矩形；
②当四边形为菱形时，求菱形的面积．
2025学年第二学期八年级期末考试
数学参考答案与评分细则
一、选择题(本大题共有10小题,1-5题每题2分，6-10题每题3分,共25分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B A D B C C
二、填空题(共5小题,每题3分,共15分)
11. 12.(填35%得1分) 13
14.或或(化简不扣分)
分析:
①从平均数来看,八(2)班平均成绩更高。7分
(关键步骤:判断等边1分,计算等腰三角形底角1分,由互余得到所要求的角度各1分)
(关键步骤:判断任意一个互余都可得1分,计算两个等腰三角形项角各1分，结论1分)

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