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2026年高一年级期末质量检测
数学
注意事项：
本试卷满分150分.考试用时120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答策标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，
1.已知集合U=1,2,3,4,5,A={1,5},则C4=（)
A.0
B.{1,5}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4,5}
2.已知向量a=(1,-3),b=(2,y),且a⊥b,则y的值为()
A.6
号
c号
D.-6
3.设复数z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1z2的虚部为（)
A.-18
B.6
C.17
D.17i
4.已知角P的终边经过点M(-2,1),则角P的余弦值为()
A.-25
B.、5
c.5
D.25
5
5
5
5.非遗是地方文化延续的重要载体，某中学收集了三类非遗手工艺品，大方漆器有80件、
纳雍箐苗服饰有60件、威宁彝族撮泰吉道具摆件有40件，现采用分层抽样的方法从这
三类非遗手工艺品中抽取一个容量为9的样本，且在各层中按比例分配样本，则大方漆
器应抽取的件数为（)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，∫(x)=x(I+x),当x<0时，
f(x)=()
A.-x(1+x)
B.x(1-x)
C.-x(1-x)
D.x(1+x)
高一数学试卷第1页（共4页）
7.己知函数f(x)=e*+2x-3,g(x)=hx+2x-3,h(x)=x3+2x-3的零点分别为
a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
8若>0，少0，女1，则3+y的最小值为()
A.
B.2W5
C.4+2W5
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.3meZ,√m2+1eZ
B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C.若p:a∈P∩2，q:a∈P,则P是9的充分不必要条件
D.命题“x>1,2x+1>5”的否定是“x>1,2x+1≤5”
10.如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2,BC=1,CC=V2,则()
D
B
D
A.三棱锥4-AB,D,的体积为22
3
B.三棱柱BCD-B,C,D1的体积为√
C.三棱锥A-AB,D,的外接球的体积为77π
6
D,长方体所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为28π
11.下列说法正确的是（)
A.若向量a=(B,1),b=2,2),则cos-西
17
B.若向量a=(2,m),b=(1,-1),且a在b上的投影向量为(-1,1)，则m=4
C.在△ABC中，点D在AB上，BD=2DA,记CA=a,CD=b,则CB=2a+3b
D.若a,b是单位向量，a·b=0,向量c满足|c-a-b=1,则lc的最小值为√2-1
高一数学试卷第2页（共4页）参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1-5 CBCAD 6-8 DDA
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AC 10.BC 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
√5-1
12.113.1014.2
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.)由题意得AC=√AB+BC=VP+1下=√5，
过A作DC的垂线，交DC于点E,因为AB/IDC且AB⊥BC,则BC⊥DC,
易知四边形ABCE为矩形，
B
D
所以CE=AB=1,AE=BC=1,
因为CD=2,所以ED=CD-CE=2-1=1,
AD=√AB2+ED=P+下=√，
因为AC+AD2=(W2)2+(N2)2=4,且CD2=2=4,
所以AC2+AD2=CD,即AD⊥AC,
易得AP=AB=1,
因为Ap2+AD2=1P+(2)2=3,且PD2=(N5)2=3,
所以AP2+AD2=PD,即AD⊥AP,
AC∩AP=A,AC,APC平面APC,
所以AD⊥平面APC
P(B)
(2)在平面CAD中，AC⊥AD,
在平面PAD中，AP⊥AD,
由二面角的平面角的定义，∠PAC即为二面角P-AD-C的平面角，
易得△APC=△ABC,因此∠PAC=∠BAC,
在图1中的△ABC中，AB=BC=1且∠B=90°，
则△ABC是一个等腰直角三角形，即∠BAC=45°，即∠PAC=45°，
所以二面角P-AD-C的大小为45
16.1)由频率分布直方图，得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,
所以a=0.30
(2)月均用水量不低于3t的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12，
所以全市居民中月均用水量不低于3t的人数为100×0.12=12万.
(3)月均用水量不超过3t的频率为1-0.12=0.88，月均用水量不超过3.5t的频率为0.88+0.06=0.94，
因此xe635),0器+K-3列x012=0.9,所以x=19
17.
(1)依思意，函数了)=5n2x+cos2x=m(2x+周
由-空+2≤2x+若≤受+2kez,
得-晋+加≤x≤若+ke2,
6
所以函数f(x)的最小正周期为π，单调递增区间
[+]kez)
(2)依题意，gw)=fx+p)=sim(2x+2p+,
61
由g倒为偶函数，得2p+=+2keZ,而062
6
18.(1)由向量m=(a,√5b),n=(cos A.sin B),且m/im,得√3 bcosA=asin B=bsinA,
则anA=V5,而0(2)由(1)及余弦定理得3=a2=b+c2-2 bc cosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc
≥b+eP-3生-b+e以，解得6+c≤25，当且仅当b=c时取等号，
所以aABC周长的最大值为a+b+c=3√5.

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