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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
（新教材）第2单元 三角形的再认识
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面（ ）组线段不能围成三角形。
A．2厘米，7厘米，6厘米 B．15厘米，8厘米，5厘米
C．14米，14米，14米 D．11米，17米，12米，
2．笑笑有两根长度分别是5分米、8分米的木条，她想钉一个三角形的木框，下面有三根木条供她选择，她应该选（ ）分米长的木条。
A．3 B．6 C．14
3．用三根小棒围成一个三角形（小棒长度为整厘米数），其中两根小棒分别长5cm和7cm，第三根小棒最长应该为（ ）cm。
A．3 B．11 C．13
4．聪聪找到了一根小棒，它既可以和长4厘米、6厘米的两根小棒围成三角形，又可以和长5厘米、11厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是（ ）厘米。（小棒长度为整厘米数）
A．6 B．8 C．10
5．芳芳想把一根长14分米的小棒剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（ ）。
A．B．C．
6．乐乐想用木棒拼接一个三角形装饰相框，他手边有四根长度不同的木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、8cm。从中任选三根木棒，能成功拼成三角形相框的组合是（ ）。
A．3cm、4cm、7cm B．3cm、7cm、8cm
C．3cm、4cm、8cm D．以上都不对
7．有长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，用其中三根小棒可以围成一个三角形的是（ ）。
①3cm，4cm，5cm ②3cm，4cm，8cm ③3cm，5cm，8cm
A．① B．② C．③ D．以上都可以
8．把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是（ ）厘米。
A．4，12 B．6，10 C．7，12 D．3，13
9．下面各组中的数据代表小棒的长度，不能围成三角形的是（ ）组。
A．5cm，5cm，8cm B．6cm，8cm，10cm C．8cm，8cm，16cm
10．足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为五边形，白皮为六边形。小明尝试用三角形内角和的知识探索五边形的内角和，下面四种方法中，错误的是（ ）。
A．用四边形的内角和加上三角形的内角和。
B．用5个三角形的内角和减去。
C．把2个四边形的内角和加起来。
D．把3个三角形的内角和加起来。
二、填空题
11．蜜蜂的蜂巢都是由正六边形的小巢室排列而成的，正六边形的六个内角的度数都是一样的。那么正六边形的内角和是( )°。
12．一个三角形两条边分别长6cm、10cm，第三条边最短是( )cm（取整厘米）。
13．∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。如果∠1＝50°，∠2＝70°，那么∠3＝( )°。
14．一个三角形三条边的长度都是整厘米。其中两条边的长度分别是10厘米和13厘米，第三条边最长是( )厘米。
15．一个等腰三角形，它的两条边长是8厘米和4厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
16．梯形的内角和是( )度，正六边形的内角和是( )度。
17．将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长( )dm，这三段铁丝( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”）。
18．一根铁丝围成一个三角形，其中两条边长分别为5厘米和8厘米，第三条边最长是( )厘米。（边长取整厘米数）
19．玲玲有两根小棒，一根长8厘米，一根长3厘米，想围成一个三角形，第三根小棒最长是( )厘米。（小棒长度取整厘米数）。
20．现有5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选一根长度是整厘米数的小棒围成三角形，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
21．一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是( )分米，最短是( )分米。（取整分米）
22．一个三角形两条边分别是4厘米、7厘米，第三条边最短是( )厘米。（取整厘米）
23．一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是( )°。
24．一个等腰三角形的顶角是，底角是( )，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是( )cm。
25．一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是( )。
三、判断题
26．用长度分别为2厘米、4厘米和6厘米的三根小棒，能围成一个三角形。( )
27．三根长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( )
28．三角形的内角和可能小于180°。( )
29．用三根长度分别是5cm、5cm和11cm的小棒能围成一个等腰三角形。( )
30．有两根长度分别是6厘米和9厘米的小棒，能围成三角形的第三根小棒（长度取整厘米数）最短是4厘米。( )
四、计算题
31．求下面各角的度数。
∠2＝( ) ∠3＝( )
五、作图题
32．下面是小优同学在求多边形的内角和时使用的方法：
①根据如图规律，在图4中画一画。
②每增加一条边，内角和就增加（ ）°，图4的内角和是（ ）°
六、解答题
33．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？
34．周日，小宇在家做数学小实践。他把一根12厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形的三边长分别是多少厘米？（写出所有可能）
35．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？
36．动脑理一理。
芳芳通过分割法把五边形分成5个三角形（如下图），她求出五边形的内角和是180°×5＝900°。
(1)你认为对吗？( )。（填“对”或“错”）
(2)请你用画图或文字说明等方式，尽可能清楚地表示出你的想法。
37．星期天，笑笑从家出发去奶奶家，怎样走最近，是多少千米？最远的路程是多少千米？最近的路程与最远的路程相差多少千米？（用笔描粗最近和最远的路线）
38．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如图），请你用已经学过的三角形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法）
39．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试
把长度为12cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接
围一个三角形。
可可围的三角形其中一条边长是4cm，另外两条边分别长多少厘米？
40．乐乐和明明打算用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根9厘米和一根15厘米的木条。乐乐说：“第三根木条可以是6厘米。”明明却认为：“第三根木条可以是7厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。
41．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？
42．在人类文化史中，“五角星”是一个古老而又神奇的几何图形。数学实践课上龙龙和小伙伴一起探究五角星中“角”的奥秘。首先他们发现并提出问题：五角星的5个角一样大，每个角究竟是多少度呢？他们团队经历了下面的思考过程：
(1)先研究（图1）五角星中心的正五边形的内角和是( )°，再推算出图2中∠1＝( )°。
(2)如图2根据∠1与∠2的关系，推算出∠2＝( )°。
(3)如图2根据等腰三角形中3个角的特点，推算出五角星一个角的度数：∠3＝( )°。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长的线段长度，大于则能围成，小于或等于则不能。
【解析】A．较短两边长为2厘米、6厘米，2＋6＝8（厘米），8厘米＞7厘米，可以围成三角形；
B．较短两边长为5厘米、8厘米，5＋8＝13（厘米），13厘米＜15厘米，不满足三边关系，不能围成三角形；
C．三条边长度相等，14＋14＝28（米），28米＞14米，可以围成三角形；
D．较短两边长为11米、12米，11＋12＝23（米），23米＞17米，可以围成三角形。
2．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算出第三边的长度范围后选择即可。
【解析】（分米）
（分米）
则第三边的长度大于3分米，小于13分米，所以她应该选6分米长的木条。
3．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，第三根小棒的长度必须小于已知两根小棒的长度和，结合小棒长度为整厘米数即可求出最长值。
【解析】5＋7＝12（cm）
所以第三根小棒长度小于12cm，且为整厘米数，因此最长为11cm。
4．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出两种情况下第三根小棒的取值范围，再找出共同符合的整厘米数即可。
【解析】与4厘米、6厘米围成三角形的两边之和：4＋6＝10（厘米），两边之差：6－4＝2（厘米），可得第三根小棒长度范围：2＜第三根小棒长度＜10；
与5厘米、11厘米围成三角形的两边之和：5＋11＝16（厘米），两边之差：11－5＝6（厘米），可得第三根小棒长度范围：6＜第三根小棒长度＜16；
同时满足两个范围：6＜长度＜10，又是整厘米数，所以长度可能是7厘米、8厘米、9厘米。所以这根小棒的长度可能是8厘米。
5．B
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，据此解答。
【解析】A．分成3分米，4分米，7分米，3＋4＝7（分米），不符合要求；
B．分成5分米，3分米，6分米，5＋3＞6（分米），符合要求；
C．分成2分米，4分米，8分米，2＋4＜8（分米），不符合要求。
6．B
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，验证时只需计算较短两根木棒的长度和是否大于最长木棒的长度即可判断。
【解析】A．较短两根长度和为，等于最长边长度7，不能组成三角形。
B．较短两根长度和为，，满足三边关系，可以组成三角形。
C．较短两根长度和为，，不能组成三角形。
D．以上都不对，不符合题意。
所以，能成功拼成三角形相框的组合是B选项的组合。
7．A
【分析】判断三根小棒能否围成三角形，只需验证较短两根小棒的长度和是否大于最长小棒的长度，满足该条件即可围成三角形。
【解析】①组：最长边为5cm，较短两边和为3＋4＝7，7＞5，可以围成三角形。
②组：最长边为8cm，较短两边和为3＋4＝7，7＜8，不能围成三角形。
③组：最长边为8cm，较短两边和为3＋5＝8，8＝8，和等于最长边，不能围成三角形。
综上可得，只有①符合要求。
8．B
【分析】先根据正方形周长公式求出铁丝总长度，也就是三角形的周长，减去已知的边长得到另外两条边的和，再结合三角形两边之和大于第三边的规则判断选项。
【解析】另外两条边的和：
A．，，两边之和等于第三边，不符合要求；
B．，，满足三角形三边关系，符合要求；
C．，和超过总长度，不符合要求；
D．，，两边之和小于第三边，不符合要求。
9．C
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。逐项判断能否组成三角形。
【解析】A．，满足三边关系，能围成三角形。
B．，满足三边关系，能围成三角形。
C．，两边之和等于第三边，不满足三边关系，不能围成三角形。
10．C
【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，在计算多边形的内角和时，可以看这个图形能分成几个三角形，或几个四边形进行计算。
【解析】A．分成了一个四边形和一个三角形，360°＋180°＝540°，方法正确。
B．把五边形中心取点分成5个三角形，5个三角形总内角和是5×180°＝900°，但中心处多凑出了一圈360°的不属于五边形内角的角，900°－360°＝540°，方法正确。
C．2个四边形内角和相加是360°×2＝720°，比五边形实际内角和多了180°，这种分割方式会多算不属于五边形内角的部分，方法错误。
D．从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，刚好分成3个三角形，3×180°＝540°，方法正确。
11．720
【分析】根据多边形内角和公式：内角和＝（n－2）×180°（n为边数，n大于等于3），确定边数n＝6，代入公式算出六边形内角和。
【解析】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
12．5
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算出第三条边的取值范围，然后确定第三条边最短是多少。
【解析】6＋10＝16（cm）
10－6＝4（cm）
4cm＜第三条边＜16cm
取整厘米，第三条边最短取值为4＋1＝5（cm）。
13．60
【分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去∠1与∠2的度数和，即可算出∠3的度数。
【解析】180°－（50°＋70°）
＝180°－120°
＝60°
如果∠1＝50°，∠2＝70°，那么∠3＝60°。
14．22
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此计算并填空即可。
【解析】10＋13＝23（厘米）
13－10＝3（厘米）
3厘米＜第三边长度＜23厘米，因为三条边的长度都是整厘米数，因此第三边最长为22厘米。
15．20
【分析】等腰三角形的两腰相等；根据三角形边的特性，任意两边的和大于第三边；先判断腰的长度，再计算周长。
【解析】如果腰是4厘米，4＋4＝8（厘米），8＝8，不能围成三角形。
如果腰是8厘米，4＋8＝12（厘米），12＞8，能围成三角形。
所以，腰是8厘米，底是4厘米。
周长：8＋8＋4＝20（厘米）
16．360 720
【分析】梯形属于四边形，从梯形的一个顶点出发画一条对角线，四边形可以分割成2个三角形；从正六边形的一个顶点出发画对角线，六边形可以分割成4个三角形。已知三角形的内角和是180度，乘分割出的三角形个数，用乘法即可求出多边形的内角和。
【解析】180×2＝360（度）
180×4＝720（度）
17．
不能
【分析】根据题意，铁丝总长度减去第一段和第二段的长度，即可求出第三段的长度。判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边之和大于第三边，通常只需验证两条较短边的和是否大于最长边。
【解析】30－15.1－8.4
＝14.9－8.4
＝6.5（dm）
8.4＋6.5＝14.9（dm）
14.9dm＜15.1dm
将30dm长的铁丝剪成3段，第一段长15.1dm，第二段长8.4dm，第三段长6.5dm，这三段铁丝不能围成一个三角形。
18．12
【分析】根据三角形的性质，三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，第三条边的长度必须小于这两条边的和。题目要求边长取整厘米数，因此在小于两边和的范围内寻找最大整数即可得出结果。
【解析】（厘米）
第三条边的长度必须小于13厘米。
因为边长取整厘米数，小于13的最大整数是12。
19．10
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，据此解答即可。
【解析】3＋8＝11（厘米）
11－1＝10（厘米）
第三根小棒的长度小于11厘米，所以最长是10厘米。
20．25 17
【分析】根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据已有的两个边长，可求出第三条边的取值范围，进而找出第三条边最大和最小的长度，再加上另外两条边的长度即可求出三角形的最大周长和最小周长。
【解析】5＋8＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
第三条边的长度大于3厘米，小于13厘米，又因为其长度是整厘米数，所以第三条边最长是12厘米，最短是4厘米。
最大周长：5＋8＋12＝25（厘米）
最小周长：5＋8＋4＝17（厘米）
21．13 5
【分析】任意两条边的长度之和一定大于第三条边，任意两条边的长度之差一定小于第三条边。 先算第三条边的上限：两条已知边的和是5＋9＝14分米，第三条边必须比14分米小，取整分米的话最大只能是13分米。 再算第三条边的下限：两条已知边的差是9－5＝4分米，第三条边必须比4分米大，取整分米的话最小只能是5分米。
【解析】5＋9＝14（分米）
14－1＝13（分米）
9－5＝4（分米）
4＋1＝5（分米）
22．4
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，用已知三角形的两边分别求和、求差，计算出第三条边的取值范围，即可知道第三条边最短是多少厘米。
【解析】4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜第三边＜11厘米
11－1＝10（厘米）
3＋1＝4（厘米）
这个三角形第三条边最短是4厘米。
23．56
【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°－90°＝90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。
【解析】
24．81 34
【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，所以180°减顶角的度数等于2个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数；等腰三角形的两腰相等，一条腰长是9cm，另一条腰的长也为9cm，底边长是16cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。
【解析】（180°－18°）÷2
＝162°÷2
＝81°
9×2＋16
＝18＋16
＝34（cm）
因此，一个等腰三角形的顶角是18°，底角是81°，它的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是34cm。
25．80° 54°
【分析】三角形内角和为180°；等腰三角形两个底角度数完全相等；直角三角形必定有一个角是90°直角，剩余两个角都是锐角。
【解析】180°－50°×2＝180°－100°＝80°，所以，一个等腰三角形，底角是50°，它的顶角是80°；
90°－36°＝54°，所以，在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是54°。
26．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。
【解析】2＋4＝6，不满足三边关系，不能围成三角形。
用长度分别为2厘米、4厘米和6厘米的三根小棒，不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。
先根据三角形三边关系判断三根小棒能否拼成三角形，再判断是否能拼成等腰三角形。
【解析】2＋2＝4（厘米），4＜5，不能拼成三角形，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的种类无关。
【解析】所有三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和与最长边比较即可判断。
【解析】5＋5＝10（）
10＜11
不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，因此这三根小棒不能围成三角形。
故答案为：×
30．√
【分析】依据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的特性，求出第三根小棒的长度范围即可判断。
【解析】9－6＝3（厘米），6＋9＝15 （厘米）， 可得第三根小棒的长度需满足：3＜第三边＜15，长度取整厘米数时，最短是4厘米，符合题干说法。
故答案为：√
31．45°/45度 138°/138度
【分析】三角形的内角和是180°，未知角的度数＝三角形内角和减去另外两个已知角的度数，列式计算即可。
【解析】∠2＝
＝
∠3＝
32．①
②180；720
【分析】①从多边形顶点中选择一个点，从这个点开始把多边形分成三角形，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，那么六边形分成4个三角形，据此画一画。
②每增加一条边，就增加了一个三角形，而三角形的内角和是180°，即每增加一条边内角和就增加180°；图4被分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°乘4等于图4的内角和的度数。
【解析】①画图略。
②4×180°＝720°
根据分析，每增加一条边，内角和就增加180°，图4的内角和是720°。
33．20厘米、14厘米、14厘米
【分析】先根据正方形边长算出铁丝总长度，正方形的周长＝边长×4，再结合等腰三角形的底边长度求出腰长，用总长度减去底边长度的差，再除以2即可，最后验证三边是否满足三角形三边关系。
【解析】12×4＝48（厘米）
（48－20）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
14＋14＝28（厘米）
28＞20，满足三角形三边关系。
答：这个等腰三角形的三条边分别是20厘米、14厘米、14厘米。
34．5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，那么最长边小于周长的一半，再按顺序列举所有整厘米数的组合，避免重复或遗漏。
【解析】12÷2＝6（厘米），最长边小于6厘米
当最长边为5厘米时
另外两边之和：12－5＝7（厘米）
三角形三边为：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；
当最长边为4厘米时，
另外两边之和为：12－4＝8（厘米）
三角形三边为：4厘米、4厘米、4厘米
答：这个三角形的三边长可能是：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米。
35．40°和20°
【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。
【解析】120°÷3＝40°
180°－120°－40°
＝60°－40°
＝20°
答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。
36．(1)
错
(2)
；
【分析】从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，借助三角形的内角和为计算多边形的内角和。
【解析】（1）芳芳将五边形从内部一点分割成个三角形，个三角形内角总和包含五边形内角和与中心一周的角，多出中心周角，要减去不属于五边形内角的周角。所以芳芳的说法错误。
（2）从五边形的一个顶点出发将其分割成三个三角形，如图：
五边形的内角和为
37．0.82千米。
1.92千米
1.1千米
【分析】从题中主题图可以发现，笑笑从家到奶奶家有4条路，分别是直接去奶奶家直线1条和曲线1条，或者先经过商场再去奶奶家以及先经过学校再去奶奶家。根据两点之间线段最短，得出直线比曲线近，还可以看出图中直线和另外两条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知走直线直接去奶奶家那条路最近；再分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。
【解析】根据：两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边可知走直接去奶奶家那条线段路最近，是0.82千米；
1.17＋0.75＝1.92（千米）
0.56＋0.96＝1.52（千米）
0.82＜1.05＜1.52＜1.92
1.92－0.82＝1.1（千米）
最远的路程是1.92千米，最近的路与最远的路相差1.1千米。
用笔描粗最近和最远的路线略。
38．540°；
方法一：；
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
方法二：；180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
（方法不唯一）
【分析】方法一：
分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连（5－3＝2）条对角线，把五边形分割成（5－2＝3）个三角形。
计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。
方法二：
分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。
计算内角和：这5个三角形的内角和是：180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是：900°－360°＝540°。
【解析】方法一：
图略
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
方法二：
图略
180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
所以正五边形的内角和是540°。
（方法不唯一）
39．3厘米、5厘米或4厘米、4厘米
【分析】题干中给出了三角形其中一条边的长是4厘米，三角形的周长为12厘米，根据三角形的基本性质“任意两边之和大于第三边”计算推理出另外两边的长度。
【解析】根据题意可知三角形的周长为12厘米（三段的长度均为整厘米数），已知一条边长为4厘米，则另外两条边长的和为12 4＝8（厘米）。另外两边的边长情况只有以下几种：1厘米和7厘米、2厘米和6厘米、3厘米和5厘米、4厘米和4厘米。
当另外两边中有一条边长为1厘米时，第三条边长为8－1＝7（厘米），4＋1＝5厘米＜7厘米，所以另外两边长1厘米、7厘米不符合要求；
当另外两边中有一条边长为2厘米时，第三条边长为8－2＝6（厘米），4＋2＝6厘米＝6厘米，所以另外两边长2厘米、2厘米不符合要求；
当另外两边中有一条边长为3厘米时，第三条边长为8－3＝5（厘米），4＋3＝7厘米＞5厘米，4＋5＝9厘米＞3厘米，5＋3＝8厘米＞4厘米所以另外两边长3厘米、5厘米符合要求。
当另外两边中有一条边长为4厘米时，第三条边长为8－4＝4（厘米），这时三角形是等边三角形，所以另外两边长4厘米、4厘米符合要求。
综上所述，三角形另外两条边长可能是为3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。
答：另外两条边分别长3厘米、5厘米或者4厘米、4厘米。
40．明明；6厘米、9厘米和15厘米的三根木条无法围成三角形，7厘米、9厘米和15厘米的三根木条可以围成三角形。
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【解析】如果第三根木条是6厘米，6＋9＝15（厘米），15厘米＝15厘米，即这三根木条无法围成三角形。所以乐乐说的错误。
如果第三根木条是7厘米，7＋9＝16（厘米），16厘米＞15厘米，即这三根木条可以围成三角形。所以明明说的正确。
答：明明说的正确，6厘米、9厘米和15厘米的三根木条无法围成三角形，7厘米、9厘米和15厘米的三根木条可以围成三角形。
41．12米、12米
【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰；
若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。
【解析】若底为6米，则腰为：
（30－6）÷ 2
＝24÷2
＝ 12（米）
若腰为6米，则底为：
30－6×2
＝30－12
＝ 18（米）
6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。
所以底为6米，其他两边长都是12米。
答：另外两条边分别是12米、12米。
42．(1) 540 108
(2)72
(3)36
【分析】（1）多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°（n大于等于3）即可求解正五边形的内角和：因为正五边形五个内角度数相等，所以根据除法的意义，用正五边形的内角和除以5即可求出一个内角的度数。
（2）根据∠1与∠2互补，用180°减去∠1，即可求出∠2的度数。
（3）根据等腰三角形两个底角相等，结合三角形内角和是180°，用180°减去2个底角度数之和即可求解。
【解析】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以五角星中心的正五边形的内角和是540°。
540°÷5＝108°
所以图2中∠1＝108°。
（2）180°－108°＝72°
所以推算出∠2＝72°。
（3）180°－2×72°
＝180°－144°
＝36°
所以∠3为36°。
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