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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
（新教材）第7单元 倍数与因数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．君君把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成若干张同样大的正方形纸，且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是（ ）厘米。
A．24 B．12 C．6
2．在四位数72的方框里填入数字，使它能同时被2、3、5整除，最多能组成（ ）个不同的四位数。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．从0、3、5、7四个数之中选出三个数字组成一个同时是2、3和5的倍数的三位数。应该去掉的数字是（ ）。
A．7 B．3 C．5 D．0
4．一个五位数万位上是最小的质数，十位上是最小的合数，其余各个数位上数字相同，这个五位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断
5．下列数中，既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。
A．102 B．135 C．201 D．340
6．37□既是2的倍数又是3的倍数，□里共有（ ）种填法。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．“”表示不为0的自然数，下面算式中，结果一定是奇数的是（ ）。
A． B． C． D．
8．某小学五年（1）班的男生和女生人数一样多，班主任薛老师和该班全体学生合照，照片中的人数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不能确定
9．国家喊你减肥啦！国家卫健委实施“体重管理年”3年行动，某日瑞安明镜公园有57位市民在跳健身操，其中男性人数是奇数，那么女性人数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．小区公园的喷泉有内外两层，内圈喷泉每9分钟喷水一次，外圈喷泉每12分钟喷水一次。上午10：00内外圈首次同时喷水，那么距离下一次同时开始喷水，至少要过（ ）分钟。
A．18 B．24 C．36 D．48
二、填空题
11．一张长方形纸，长是60cm，宽是48cm，要把这张长方形纸裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余。裁成的正方形的边长最长是( )cm。
12．假设（a，b为非零的两个自然数），则a，b的最小公倍数是( )。
13．如果a÷0.5＝b（a、b是非零自然数），a和b的最小公倍数是( )，它们的最大公因数是( )。
14．青团是清明时节最具代表性的美食之一。小吃店准备了42个青团，如果青团的个数是3的倍数，那么里可以填( )。（写出满足信息的全部答案）
15．唐三彩烧制技艺是洛阳市地方传统手工技艺，唐时釉色多以红、绿、黄为主，故称“唐三彩”。一家“唐三彩”工艺品店某月售卖的工艺品总数是一个三位数，这个三位数既是120的最大因数，又是3和5的倍数，这个数是( )。
16．在10以内的非零自然数中，( )是偶数，但不是合数；( )是奇数，也是合数；( )既不是质数，也不是合数；( )既是2的倍数，又是3的倍数。
17．天宫实验室培育了一批太空种子，要根据种子的生长周期将种子分组种植。每块实验基地若种植2组，则多出1组；若种植3组，仍多出1组；若种植5组，还是多出1组，这批新培育的种子最少有( )组。（思考：要想求出这批种子最少有几组，其实就是求___________）。
18．“所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”，这就是哥德巴赫猜想。你能根据哥德巴赫猜想完成下面的练习吗？试一试。
8＝( )＋( ) 20＝( )＋( ) 44＝3＋( )
19．两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，每小段最长是( )米。
20．火山是在地壳之下50至200公里处受高温高压熔融的地下熔岩，由固体碎屑、熔岩流或穹状喷出物围绕着其喷出口堆积而成的隆起的丘或山。地球上已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；已发现的“死火山”约有2000座。这段话中，偶数有( )，奇数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )。
21．苏绣艺人要将一块长90厘米、宽60厘米的丝绸，裁剪成大小相同的正方形绣片（边长整厘米数，且没有剩余）。要裁出的正方形绣片面积最大，边长应是( )厘米。
22．春分有“竖蛋”的习俗，寓意祈求好运。妈妈买了一些鸡蛋，鸡蛋的数量是一个两位数，这个数既是5的倍数，又是偶数。妈妈最少买了( )个鸡蛋。
23．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们在完全相同的正方形纸上完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是( )分米，宣传栏里最多可贴( )张。
24．五（1）班第一小组20名同学围成一圈玩数学游戏，游戏规则是：从1开始一个一个往后数，遇到3的倍数或个位上是3的数时要说“过”，遇到5的倍数要说“来”，遇到质数要说“质”，遇到合数要说“合”，若一个数字满足多种情况，每种情况都要说。一圈数下来，一共要说( )次“过”字，要说( )次“来”字，要说( )次“质”字。
25．一个九位数，最高位上是最小的奇数；万位上是最小的质数；百万位上是最小的合数；千万位上是最大的一位数；十万位上既是6的因数，也是6的倍数；其余各位都是0。这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。
三、判断题
26．两个数的最大公因数是6，这两个数的公因数一定是1，2，3，6。( )
27．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1。( )
28．一个非0自然数的最大因数和这个数的最小倍数相同。( )
29．打开数学书，左、右两边页码的和可能是奇数，也可能是偶数。( )
30．一个数是不是质数就是看这个数是不是2、3、5的倍数。( )
四、计算题
31．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
72和108 12、96和36
32．用短除法分解质因数。
57 72 135
五、作图题
33．
(1)照样子，画出2和3的公倍数，再填空。
(2)在0－20中，2和3的公倍数有( )个，最小公倍数是( )。
34．16个小正方形拼成长方形，有几种拼法，画一画，填一填。
（1）16＝（ ）×（ ） 16＝（ ）×（ ） 16＝（ ）×（ ）
（2）16的全部因数有（ ）。
六、解答题
35．王庄小学全校学生总人数在200到250人之间。全校学生每天排队做广播操，无论是15人一排，或者20人一排，都刚好没有剩余。这个学校的学生一共有多少人？请写出你的思考过程。
36．105个同学参加团体体操表演。如果要求每排人数相等，且每排不能少于10人，也不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？请把符合要求的情况写出来。
37．学校买来两根长绳，一根长32米，另一根长48米。现在需要把这两根长绳截成同样长的短绳且没有剩余。每根短绳最长是多少米？一共可以截成几根？
38．有一张长方形纸，长36厘米，宽24厘米。如果要剪成若干个相同大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少？一共可以剪成多少个这样的小正方形？
39．为了弘扬中华优秀传统文化，沿江小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。五年级参加龙舟比赛的学生有40～50，分组时4人一组或6人一组都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？
40．裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？
41．下图所示为一种长方形木板，该木板长是18厘米，宽是12厘米，若把它切成若干个大小相同的正方形木块，且没有剩余，该正方形木块的边长最大是多少厘米？至少能剪多少块？请你在下图中画一画。（小方形边长都是整厘米数）
42．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？
43．周周一家准备暑假乘高铁外出旅游，他们来到高铁站查询信息，已知郑州到武汉方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，郑州到北京方向大概平均每9分钟发一趟车，如果9时30分有同时发往北京和武汉的列车出发，那么下一次同时发车是在什么时间？请写出你的思考过程。
44．张奶奶在自家果园里摘了24个桃子，如果把这些桃子装在若干袋子里（不能装在1个袋子里），每个袋子的数量相同且无剩余，共有几种不同的装法？
45．学校兴趣小组组织活动，绘画小组每3天开展一次活动，书法小组每4天开展一次活动。6月1日两个小组同一天开展了活动，下一次两个小组同一天开展活动是6月几日？
46．劳动技能大赛上，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了200件外套和280条裤子，每名学生分到的外套和裤子的数量相同，且没有剩余。最多有多少名学生参赛？
47．五年级（一班）举行男女混合式拔河比赛，男生有35人，女生有28人，平均每组分的男生与女生人数一样多，最多可以分几组？每组男生和女生各多少人？
48．一段公路一边有杨树106棵（两端都栽），每相邻两棵之间的距离原来是9米，现在树木长得太大显得较密，要改成15米的间隔，有多少棵不需要移动？
49．甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？
50．爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】剪出的正方形边长必须同时能整除长方形的长和宽，要求最大边长，就是求48和36的最大公因数。
【解析】
（厘米）
2．B
【分析】2的倍数：个位为0、2、4、6、8；5的倍数：个位为0、5；3的倍数：所有数位数字相加的和可以被3整除。据此解答。
【解析】同时是2和5的倍数，个位只能填0。
设千位数字为a，数字总和＝a＋7＋2＋0＝a＋9，a为1~9，a＋9必须是3的倍数。
a＝1，1＋9＝10，10÷3不能整除，不符合；
a＝2，2＋9＝11，11÷3不能整除，不符合；
a＝3，3＋9＝12，12÷3＝4，可以整除，符合；
a＝4，4＋9＝13，13÷3不能整除，不符合；
a＝5，5＋9＝14，14÷3不能整除，不符合；
a＝6，6＋9＝15，15÷3＝5，可以整除，符合；
a＝7，7＋9＝16，16÷3不能整除，不符合；
a＝8，8＋9＝17，17÷3不能整除，不符合；
a＝9，9＋9＝18，18÷3＝6，可以整除，符合。
符合条件的千位数字为3、6、9，一共3种，能组成3个四位数。
3．B
【分析】同时是和的倍数的数个位一定是，所以必须入选；再根据的倍数特征，剩余两个数字的和需要是的倍数，据此判断去掉的数字。
【解析】同时是和的倍数，个位只能是；
，，
三个数中只有是的倍数，符合要求。
因此去掉的数字是。
4．B
【分析】最小质数是2，最小合数是4，3的倍数的特征是：各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据这三个条件判断。
【解析】设千位、百位、个位上的相同数字为a，这个数个位是a，千位是a，百位是a。判断这个数一定是哪个的倍数。个位是a，不一定是2或5。
数字和＝2＋a＋a＋4＋a
＝6＋3a
＝3（2＋a），其中有因数3，因此3（2＋a）一定是3的倍数。
5．B
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【解析】A．，3是3的倍数，个位上是2，不是5的倍数，不符合题意；
B．，9是3的倍数，个位上是5，是5的倍数，符合题意；
C．，3是3的倍数，个位上是1，不是5的倍数，不符合题意；
D．，7不是3的倍数，个位上是0，是5的倍数，不符合题意。
6．C
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【解析】已知数位的和：3＋7＝10
若□＝0：10＋0＝10，10不是3的倍数，不行。
若□＝2：10＋2＝12，12是3的倍数，可以。
若□＝4：10＋4＝14，14不是3的倍数，不行。
若□＝6：10＋6＝16，16不是3的倍数，不行。
若□＝8：10＋8＝18，18是3的倍数，可以。
所以一共2种填法。
7．D
【分析】根据奇数、偶数的运算性质判断各选项：偶数乘任意自然数得偶数，偶数加1得奇数，奇数乘偶数得偶数，奇数乘奇数得奇数。
【解析】A．的结果是奇数，若为偶数，奇数乘偶数得偶数，结果不一定是奇数；
B．是2乘非0自然数，结果一定是偶数；
C．若为偶数，3乘偶数得偶数，结果不一定是奇数；
D．是偶数，偶数加1一定是奇数。
8．A
【分析】先根据男女生人数相等判断学生总人数的奇偶性，再加上1名老师的人数，即可得到总人数的属性。
【解析】设男生人数为，则女生人数也为。学生总人数：，是2的倍数，为偶数。总人数为学生人数加1名老师：，偶数加1的结果是奇数。
9．B
【分析】根据奇数和偶数的减法运算性质，奇数－奇数＝偶数、偶数－奇数＝奇数、奇数－偶数＝奇数，据此解答。
【解析】总人数57是奇数，男性人数是奇数，
女性人数＝总人数－男性人数，
根据奇偶性运算规则：奇数－奇数＝偶数，因此女性人数一定是偶数。
A．总人数是奇数，男性人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，原选项说法错误，不符合题意。
B．总人数是奇数，男性人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，选项说法正确，符合题意。
C．总人数是奇数，男性人数是奇数，奇数减奇数不一定是质数，如，9与5是奇数，4是合数，原选项说法错误，不符合题意。
D．总人数是奇数，男性人数是奇数，奇数减奇数不一定是合数，如，9与7是奇数，2是质数，原选项说法错误，不符合题意。
10．C
【分析】求距离下一次同时喷水至少要过的时间，本质是求9和12的最小公倍数。
【解析】分解质因数得：
9和12的最小公倍数为（分钟）。
11．12
【分析】把长方形裁成同样大的正方形且无剩余，正方形边长是长60cm和宽48cm的公因数；求边长最长，就是求60和48的最大公因数，用分解质因数法求最大公因数：把两个数分解质因数，再把共有的质因数相乘。
【解析】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
60和48的最大公因数是2×2×3＝12
所以裁成的正方形的边长最长是12cm。
12．ab
【分析】相邻的两个非零自然数互质，如果两个数互质，则它们的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】因为（a，b为非零的两个自然数），所以a和b互质，则a，b的最小公倍数是ab。
13．b a
【分析】根据题意a和b都是非零自然数，当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【解析】因为a÷0.5＝b （a、b都是非0的自然数），可得a＝0.5b，即b＝2a；
所以b是a的2倍，a和b的最小公倍数是b，它们的最大公因数是a。
14．0、3、6、9
【分析】一个数所有数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】三位数42□，先算已知数位的和：4＋2＝6，6本身就是3的倍数，所以方框里填的数字就是0、3、6、9。
15．120
【分析】一个数的最大因数是它本身，如果一个整数除以另一个整数能整除，则被除数是除数的倍数。
【解析】120的最大因数是120，120÷3＝40，120÷5＝24，说明120既是3的倍数也是5的倍数，所以这个数是120。
16．2 9 1 6
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。同时是2、3的倍数特征：个位数字是偶数，且各个数位上的数字之和能被3整除。据此判断。
【解析】在10以内的非零自然数中：
偶数有：2、4、6、8；
奇数有：1、3、5、7、9；
质数有：2、3、5、7；
合数有：4、6、8、9；
能被3整除的数有：3、6、9；
所以2是偶数，但不是合数；9是奇数，也是合数；1既不是质数，也不是合数；6既是2的倍数，又是3的倍数。
17．31 2、3、5的最小公倍数，再加1
【分析】不管每块基地种2组、3组还是5组，最后都多出来1组。如果先把多出来的这1组暂时拿开，剩下的种子组数就刚好能同时被2、3、5整除，是2、3、5的最小公倍数，最少总数＝2、3、5的最小公倍数＋1。
【解析】因为2、3、5只有公因数1，它们的最小公倍数为：2×3×5＝30
种子总数最少：30＋1＝31（组）
要想求出这批种子最少有几组，其实就是求2、3、5的最小公倍数，再加1是多少。
18．
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。先写出和是8、20的所有组合，再从中选出都是质数的组合。用44减去3即可计算另一个质数。
【解析】因为8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4，其中组合3和5均为质数，所以8＝3＋5；
因为20＝1＋19＝2＋18＝3＋17＝4＋16＝5＋15＝6＋14＝7＋13＝8＋12＝9＋11＝10＋10，其中3和17、7和13的组合均为质数，所以20＝3＋17（答案不唯一）；
因为44－3＝41，所以44＝3＋41。
19．4
【分析】两根铁丝分别长12米和8米，要把它们剪成若干根同样长的小段且都没有剩余，小段长度必须同时整除12和8，即小段长度是12与8的公因数，问题要求“最长”，需要找两个数的最大公因数，运用列举法：分别写出两个数全部因数，再找最大公共因数。
【解析】8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
公因数：1、2、4
最大公因数：4
所以，每小段最长是4米。
20．50、200、68、2000 523、455 50、200、2000
【分析】偶数是能被2整除的数，其末尾数字为0、2、4、6、8；奇数是不能被2整除的数，其末尾数字为1、3、5、7、9；既是2的倍数又是5的倍数的数必须是10的倍数，即末尾数字为0。
【解析】这段话中，偶数有50、200、68、2000，奇数有523、455，既是2的倍数又是5的倍数的数有50、200、2000。
21．30
【分析】将长方形裁剪成大小相同的正方形绣片（边长整厘米数，且没有剩余），则这个长方形的长和宽一定能被正方形的边长整除，即正方形的边长是90厘米和60的因数，要使正方形绣片面积最大，则正方形绣片的边长最大，即求90和60的最大公因数，据此分析。
【解析】90的因数：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
90和60的最大公因数：30
所以要裁出的正方形绣片面积最大，边长应是30厘米。
22．10
【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数；
偶数：能被2整除的数是偶数，
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
所以一个数既是5的倍数，又是偶数，那它的末尾一定是0。要使这个两位数最小，则十位是1，据此分析。
【解析】这个数既是5的倍数，又是偶数。妈妈最少买了10个鸡蛋。
23．4 15
【分析】正方形纸的边长必须能同时整除20和12，即求20和12的最大公因数。最大公因数就是正方形纸的最大边长。
宣传栏面积＝长×宽，正方形纸面积＝边长×边长。最多可贴张数＝（长÷边长）×（宽÷边长）。
【解析】20和12的最大公因数：4。
正方形边长最大4分米。
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（张）
24．7 4 8
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此求出20以内3的倍数以及个位上是3的数，进而求出要说多少次“过”字；
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此求出20以内5的倍数的数，进而求出要说多少次“来”字；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出20以内的质数，进而求出要说多少次“质”字。
【解析】20以内3的倍数以及个位是3的数有：3，6，9，12，13，15，18，一共7个，即要说7次“过”字。
20以内5的倍数有：5，10，15，20，一共4个，即要说4次“来”字。
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，一共有8个，即要说8次“质”字。
25．
【分析】因为九位数的最高位为亿位，最小的奇数是。质数是除了和它本身没有其它因数的数，万位上是最小的质数，所以万位上为；合数是除了和它本身还有其他因数的数，百万位上是最小的合数，所以百万位上的数为；千万位上是最大的一位数，最大的一位数是；十万位上既是的因数，也是的倍数，这个数是本身；其余各位都是，据此写出这个数；改写成用“万”作单位的数，需要去掉个级末尾的个，并在后面加上“万”字。
【解析】一个九位数，最高位上是最小的奇数，为；
万位上是最小的质数，为；
百万位上是最小的合数为；
千万位上是最大的一位数，为9；
十万位上既是的因数，也是的倍数，为；其余各位都是。
这个数写作。
改写成用“万”作单位的数是万。
26．√
【分析】两个数的公因数是它们最大公因数的所有因数，求出的所有因数即可判断。
【解析】的因数有：、、、，共个。所以最大公因数是的两个数，公因数就是这个，说法正确。
故答案为：√
27．
【分析】（）先明确的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是的倍数，这个数就是的倍数。
（）先计算已知数位的数字和：因为这个三位数百位是、十位是，所以先算出与的和。
（） 再判断需要填入的数字与上述和相加后是的倍数的最小整数，再和题目给出的答案对比即可。
【解析】
，不是的倍数
，是的倍数
因此方框里最小填，题干说法正确。
故答案为：
28．√
【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，可据此判断。
【解析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者相等。
故答案为：√
29．×
【分析】书的左右两页页码是相邻自然数，相邻自然数一个是奇数一个是偶数，根据奇偶数加法的性质判断和的奇偶性。
【解析】打开数学书，左右两页页码是相邻的两个自然数，必定一个是奇数一个是偶数。根据奇偶数加法性质：，可知两边页码的和只能是奇数，不可能是偶数。
故答案为：×
30．×
【分析】判断一个数是不是质数，要看它的因数是否只有1和它本身，不能仅通过是否为2、3、5的倍数判断。
【解析】例如：1不是2、3、5的倍数，但1既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
31．72和108的最大公因数是36，最小公倍数是216；
12、96 和 36的最大公因数是12，最小公倍数是288
【分析】利用分解质因数法求解。几个数公有质因数的连乘积是它们的最大公因数；公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。
【解析】72＝2×2×2×3×3
108＝2×2×3×3×3
最大公因数是2×2×3×3＝36
最小公倍数是2×2×2×3×3×3＝216
12＝2×2×3
96＝2×2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最大公因数是2×2×3＝12
最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3＝288
32．57＝3×19；72＝2×2×2×3×3；135＝3×3×3×5
【分析】分解质因数就是把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【解析】（1）57＝3×19
（2）72＝2×2×2×3×3
（3）135＝3×3×3×5
33．(1)
(2) 3 6
【分析】（1）分别用弧线标出2的倍数和3的倍数，其中弧线交汇处的数字是2和3的公倍数，将2和3的公倍数圈起来即可；
（2）数出第（1）题中圈出的2和3的公倍数的个数；其中最小的是最小公倍数。
【解析】（1）略
（2）在0－20中，2和3的公倍数有6、12、18，有3个，6＜12＜18，最小公倍数是6。
34．（1）16；1；8；2； 4；4；
（2）1、2、4、8、16
【分析】（1）因为长方形面积等于长乘宽，用16个小正方形拼长方形，小正方形总面积是16（每个小正方形面积看作1），所以长和宽的乘积为16。当长为16，宽为1时，16＝16×1；当长为8，宽为2时，16＝8×2；当长为4，宽为4时，16＝4×4。据此即可画图。
（2）因数是指能够整除一个数的数。从上面的乘法算式可知，能整除16的数有1、2、4、8、16，所以16的全部因数有1、2、4、8、16。
【解析】根据分析，画图如下：
（1）16＝16×1；16＝8×2；16＝4×4。
（2）16的全部因数有1、2、4、8、16。
35．240人
【分析】学生总人数在200到250之间，且能同时被15和20整除。先求15和20的最小公倍数，再找出最小公倍数在200到250之间的倍数，就是学生总人数。
【解析】15＝3×5，20＝2×2×5，共有质因数5，各自有的质因数为2、2、3，最小公倍数＝2×2×3×5＝60；
60的倍数在200～250之间的有：60×3＝180，60×4＝240，240在200～250之间，满足。
答：这个学校的学生一共有240人。
36．2种：每排21人，5排；每排15人，7排
【分析】先找出105的全部因数，按照要求筛选：找出因数里不小于10、不大于30的数，只有15和21两个，对应两种队列排法
【解析】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15
因此105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105。
答：符合要求的队列一共有2种，分别是：每排15人，共7排；每排21人，共5排。
37．16米；5根
【分析】截成同样长的短绳且没有剩余，说明短绳长度是32和48的公因数；求每根短绳的最长长度，就是求32和48的最大公因数。再分别计算两根长绳能截成的段数，相加得到总段数。
【解析】32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16
32÷16＝2（根）
48÷16＝3（根）
2＋3＝5（根）
答：每根短绳最长是16米；一共可以截成5根。
38．剪成的小正方形的边长最大是12厘米，一共可以剪成6个这样的小正方形。
【分析】要剪成若干个相同大小的正方形且没有剩余，小正方形的最大边长是长和宽的最大公因数；先用分解质因数法求出最大公因数，即小正方形的最大边长，再用长、宽分别除以最大边长，最后将得到的两个数相乘即可求出总个数。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数为2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：剪成的小正方形的边长最大是12厘米，一共可以剪成6个这样的小正方形。
39．49人
【分析】因为分组时4人一组或6人一组都剩余1人，所以总人数是4和6的公倍数再加1，且在40～50人之间。两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此分析。
【解析】4的倍数：4、8、12、16、…
6的倍数：6、12、18、24、…
4和6的最小公倍数为：12
4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、…
所以在40～50之间12的倍数是48
48＋1＝49（人）
答：五年级参加龙舟比赛的学生有49人。
40．56张
【分析】要让剪出的正方形数量最少，正方形的边长要尽可能大；由于剪完没有剩余，边长必须同时是长方形长和宽的公因数，因此先求出长与宽的最大公因数作为正方形边长，再分别计算长、宽边能剪出的正方形个数，相乘得到总张数。
【解析】32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
32和28的最大公因数是2×2＝4，正方形边长是4分米。
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（张）
答：至少可以剪成56张这样的正方形纸片。
41．正方形木块的边长最大是6厘米，至少能剪6块。
【分析】根据题意，小正方形的最大边长是18和12的最大公因数；用长除以最大公约数算出一行可以剪几个，用宽除以最大公因数算出可以剪几行，用每行的个数乘行数算出可以剪的数量。并据此画图。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是2×3＝6，所以正方形木块的边长最大是6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（块）
画图时，把长方形平均分成2行，每行平均分成3个正方形。图略。
答：正方形木块的边长最大是6厘米；至少能剪6块；画图时，把长方形平均分成2行，每行平均分成3个正方形。
42．分米
【分析】裁剪无剩余说明小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使边长最大，就是求长和宽的最大公因数。
【解析】
和的最大公因数是。
答：这些小正方形的边长最大是分米。
43．10时06分；
思考过程：先求12和9的最小公倍数，得出再次同时发车需要经过36分钟，再用9时30分加上36分钟，求出下一次同时发车的时刻是10时06分。
【分析】求下一次同时发车时间，就是求12和9的最小公倍数，得到经过多少分钟后再次同时发车；再用9时30分加上这个时间，即可解答。
【解析】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36。
也就是再过36分钟会再次同时发车。
9时30分＋36分＝10时06分
答：下一次同时发车是10时06分。
44．7种
【分析】每袋桃子数乘袋数等于24，且袋数不能为1，因此找出24的所有因数，去掉因数1，剩余因数的个数就是装法的数量。
【解析】先找出24的所有因数：，，，，
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；因为不能装在1个袋子里，所以袋数不能为1，去掉因数1，即（种）
答：共有种不同的装法。
45．6月13日
【分析】两个小组的活动周期分别为3天和4天，下一次同时活动的间隔天数是3和4的最小公倍数，用6月1日加上间隔天数即可得到日期。
【解析】3和4的最小公倍数是，6月1日加12天就是6月13日。
答：下一次两个小组同一天开展活动是6月13日。
46．40名
【分析】要使每名学生分到的外套和裤子数量相同且无剩余，参赛学生人数需同时是200和280的因数，即两数的公因数。求最多的学生数，就是求200和280的最大公因数。
【解析】先将200和280分解质因数：
200＝2×2×2×5×5
280＝2×2×2×5×7
两个数的最大公因数是公有质因数的乘积：
2×2×2×5＝40（名）
答：最多有40名学生参赛。
47．7组；男生5人，女生4人。
【分析】要保证平均每组分的男生与女生人数一样多，组数需同时是35和28的公因数；求最多分几组，就是求35和28的最大公因数，再用男、女生总人数分别除以组数，得到每组的男、女生人数。
【解析】35＝5×7；
28＝2×2×7 ；
35和28的最大公因数是7，即最多可以分成7组。
35÷7＝5（人）；
28÷7＝4（人）；
答：最多可以分7组，每组男生5人，女生4人。
48．22棵
【分析】不需要移动的树的位置是9和15的公倍数处，先根据两端都栽的植树规律求出公路总长，再求9和15的最小公倍数，最后用总长除以最小公倍数得间隔数，加1得到不需要移动的棵数。
【解析】两端都栽树时，间隔数＝树的棵数－1，
106棵杨树的间隔数是：106－1＝105（个）
公路总长为：105×9＝945（米）
9和15的最小公倍数是45，也就是每隔45米就有1棵树不用动。
945米里45米的间隔数：945÷45＝21（个）
公路两端的树原本就栽种了也不需要移动，
所以不用移动的树总棵数是21＋1＝22（棵）
答：有22棵不需要移动。
49．24天；5次
【分析】求三个队再次同时训练的最少天数，就是求4、6、8的最小公倍数；计算乙的训练次数时，用总天数除以乙的训练周期，再加上第一次的训练次数即可。
【解析】4、6、8的最小公倍数：
4、6、8最小公倍数为：2×2×1×3×2＝24
答：至少24天后三个龙舟队再次同时训练。
24÷6＋1
＝4＋1
＝5（次）
答：此时乙龙舟队已训练5次。
50．6个；苹果5个，猕猴桃7个
【分析】每个保鲜袋中同一种水果个数相同，说明保鲜袋的数量既是30的因数，也是42的因数；要求最多的保鲜袋数量，就是求30和42的最大公因数，用分解质因数的方法，再用两种水果的总个数分别除以最大公因数，得到每个保鲜袋中两种水果的个数。
【解析】分解质因数：
30和42的最大公因数是
每个保鲜袋中苹果的个数：（个）
每个保鲜袋中猕猴桃的个数：（个）
答：爸爸最多需要准备6个保鲜袋，每个保鲜袋中放苹果5个，猕猴桃7个。
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