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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
（新教材）第8单元 可能性
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．旋转转盘上的指针，如果指针停在质数的位置，就得到奖品。如图是乐乐第一次旋转的结果，他得奖了。如果再旋转一次，他（ ）。
A．得奖的可能性小 B．得奖的可能性大 C．不可能得奖 D．无法确定
2．便利超市为在“五一”期间吸引更多顾客，举办了抽奖活动，规定前300名顾客可以参与抽奖，共设一等奖20名、二等奖80名、三等奖200名。笑笑参与了抽奖，最有可能抽中（ ）。
A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖
3．淘气和笑笑下象棋，他们想用下列方法决定谁先走，下列方法中不公平的是（ ）。
A．抛一枚1元硬币，花朝上，笑笑先走；字朝上，淘气先走。
B．将大小、质量相同的红球、黄球各3个放入袋中，摸到红球，笑笑先走；摸到黄球，淘气先走。
C．掷标有数字“1~6”的骰子一次，掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走。
D．从写有“1~10”的十张卡片中抽一张，抽到合数淘气先走，抽到质数笑笑先走，若抽到既不是质数也不是合数的卡片，则重新抽取。
4．从装有除颜色以外其他完全相同的10个红球和4个黑球的口袋中摸出一个球，摸出（ ）的可能性大。
A．红球 B．黑球 C．无法确定
5．桑蚕小镇组织游客抽奖。旋转转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，就能自制蚕丝扇一把。小丽第一次旋转的结果如下图，她得奖了。如果再旋转一次，这次她（ ）。
A．不可能得奖 B．一定能得奖
C．得奖可能性很小 D．得奖可能性很大
6．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10.从中任意摸一个，摸到号码是（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．把写有自然数1~10的数字卡片装入不透明的盒子中，摇匀后任意摸出1张，摸到下面选项中（ ）的可能性最小。
A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数
8．小西和小东用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是奇数，则小西赢；若是偶数，则小东赢。（ ）赢的可能性大。
A．小东 B．小西 C．两人一样 D．无法比较
9．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小芸和妈妈一起包了15个大小相同的粽子，其中有7个蜜枣粽子、3个蛋黄肉粽子、5个八宝粽子。做好后，随意拿一个来吃，吃到（ ）的可能性最大。
A．蜜枣粽子 B．蛋黄肉粽子 C．八宝粽子
10．小思、小维和丫丫玩转盘游戏，转动转盘，转盘停止转动后，指针停在蓝色区域小思胜，停在红色区域小维胜，停在黄色区域丫丫胜，玩了60次，三人的获胜结果记录如下表。根据数据，他们最有可能用的转盘是（ ）。
小思 小维 丫丫
14 30 16
A． B． C． D．
二、填空题
11．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。
12．奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有数1——15的竹签中任意抽出一根，如果抽出偶数奇思先发球；如果抽出奇数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）。
13．一个盒子里有8个红球、4个蓝球和2个白球，球的大小、形状完全相同。从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出( )个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。
14．单词剪刀的英文是scissors，若从这个单词中随机抽取一个字母，抽到字母( )的可能性最大。要从这个单词中抽取出字母，至少要抽取( )个字母才能保证抽到2个不同的字母。
15．粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。
16．有一枚骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意投掷一下骰子，正面朝上是质数的可能性( )正面朝上是合数的可能性（填大于、小于或等于）。
17．一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，如果抛出这个正方体，观察落下后朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
18．盒子中有5个红球、8个黄球，除颜色外完全相同。从盒子里任意摸一个球，摸到__________球的可能性最大。若一次摸两个，结果有__________种可能。
19．一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。
20．袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。
21．把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。
22．一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，才能保证有两个球颜色不同。
23．一个盒子里有5个黑球，9个红球和3个黄球，除颜色外其余均相同。从中任意摸出一个，摸到________球的可能性最小，摸到________球的可能性最大。
24．口袋里有6个球，依次标有1，2，3，5，6，7这六个数字，它们除标号外完全相同。现从中摸出1个球，则摸出的球上标有偶数的可能性与摸出标有奇数的可能性相比，摸出标有( )数的球的可能性大。
25．冰壶比赛现场组委会设置了一个“幸运冰壶”抽奖活动。抽奖箱中有金色奖券50枚，银色奖券70枚，铜色奖券80枚。每位观众随机抽取1枚，只有抽中金色或银色的才可领取纪念品。抽中有奖券的可能性是( )，若小丽抽中铜色奖券后未放回箱中，弟弟接着抽，此时抽中金色奖券的可能性是( )。
三、判断题
26．“太阳会从西边出”是可能的。( )
27．抛一个六个面分别标有1～6的数字的正方体骰子，落下后，合数朝上的可能性比质数朝上的可能性大。( )
28．掷骰子时，掷出的数字是合数的可能性与是质数的可能性相等。( )
29．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数的可能性和摸到合数的可能性相同。( )
30．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( )
四、作图题
31．下面每个袋中都有红球和黄球。根据题意，在袋子的框里画出符合要求的黄球。（红球用“●”表示，黄球用“○”表示）
(1)①号袋和②号袋摸到红球的可能性一样大。
(2)④号袋比③号袋摸到红球的可能性大。
32．填一填，涂一涂。
(1)从甲盒里任意摸出1个球，摸出球的颜色有( )种可能；从( )盒里摸球，一定能摸出黄球。
(2)从下面盒子中任意摸出1个球，要使摸出的可能性比小，涂一涂。
五、解答题
33．千字文文化认知调查：对240名游客进行问卷调查。
了解程度 非常了解 一般了解 不太了解 完全不了解
人数 60 120 48 12
(1)随机采访一位游客，他“一般了解”或“非常了解”的可能性占多少？（用分数或小数表示）
(2)根据调查结果，为文化传播提出建议。
34．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。
(1)
(2)理由：
35．某商场举办“庆元旦”抽奖活动。请结合活动海报，根据前40名顾客的抽奖情况，想一想抽奖转盘可能是什么样子？在下面的圆形转盘上画一画、写一写，并说明这样设计的理由。
前40名顾客的抽奖情况
一等奖 二等奖
9名 31名
36．袋子里有四种颜色的球，笑笑和淘气做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。笑笑摸了50次，淘气摸了40次，记录如下：
笑笑 淘气
颜色 红球 黄球 蓝球 绿球 颜色 红球 黄球 蓝球 绿球
次数 12 25 2 11 次数 8 20 1 11
(1)根据表中的数据推测，袋子里( )色的球可能最多，( )色的球可能最少，理由是：________________________。
(2)( )色的球与( )色的球数量可能比较接近，理由是：______________________________________。
37．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
38．小宇和小恒一起玩转盘游戏，下面是小恒设计的游戏规则：
（1）小宇认为小恒设计的游戏规则不公平，你知道为什么吗？
（2）请你设计一个公平的游戏规则。
39．某商场举办抽奖活动，在一个盒子里装了70张奖券，奖券张数如下表。
种类 一等奖 二等奖 参与奖
张数（张） 5 15 50
（1）轩轩从中任意抽一张，抽到哪种奖的可能性最大？抽到哪种奖的可能性最小？
（2）轩轩从中任意抽两张，有几种可能结果？至少写出其中两种可能结果。
40．六（6）班同学体重情况如下表。
体重/kg 30 33 36 39 42 45 48
人数 3 5 5 10 8 6 3
（1）六（6）班大部分同学的体重是多少？
（2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算）
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？
41．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次）
款式 A B C D
图示
数量/个 8 25 8 5
（1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（ ）款香包；
（2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？
42．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。
姓名 李红 陈晓军 王玲
摸到红球的次数 32 29 31
摸到黄球的次数 8 11 9
如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？
43．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下：
项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞
张数 6 10 15 5 3
（1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？
（2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？
44．选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。
游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。
45．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。
（1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？
（2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】如果转盘中质数比非质数多时，得到奖品可能性比较大；如果转盘中质数比非质数少时，得到奖品的可能性比较小；如果转盘中质数和非质数一样多时，得奖和不得将的可能性一样大，据此解答。
【解析】转盘的质数有23、19、11、2，共4个；合数有4，共1个；1既不是质数也不是合数；非质数共1＋1＝2个，4＞2，质数比非质数数多，所以如果再旋转一次，得奖的可能性大。
2．C
【分析】抽奖时，哪种奖项的设置名额越多，抽中该奖项的可能性就越大。
【解析】比较三个奖项的名额：，三等奖的名额最多，所以最有可能抽中三等奖。
3．D
【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要分别计算各选项中淘气和笑笑先走的可能性大小，找出不相等的一项。
【解析】A．抛一枚硬币，只有花朝上和字朝上两种情况，出现的可能性相等，都是，规则公平。
B．袋中红球和黄球的数量相同，都是个，摸到红球和黄球的可能性相等，都是即，规则公平。
C．骰子标有数字，其中奇数有共个，偶数有共个，掷到奇数和偶数的可能性相等，都是即，规则公平。
D．卡片数字为，其中质数有共个，合数有共个，既不是质数也不是合数。根据规则抽到重新抽取，则有效卡片总数为张。淘气先走的可能性是，笑笑先走的可能性是，因为，可能性不相等，规则不公平。
4．A
【分析】根据可能性大小的意义，在随机摸球实验中，某种球的数量越多，摸出这种球的可能性就越大。解题关键在于比较红球和黑球的数量多少。
【解析】因为球除颜色以外其他完全相同，所以摸到每个球的可能性相等。
口袋中红球有个，黑球有个。
，即红球的数量多于黑球的数量。
所以摸出红球的可能性大。
5．C
【分析】转盘上的数中，奇数有1，共1个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，凡是转盘上出现的数字，旋转时，都有可能抽中，只是数量越多的情况，抽中的可能性越大。
【解析】A．再旋转一次，仍有可能抽中奇数1，即可能得奖；原说法错误；
B．因转盘上除奇数1外，还有偶数2、4、6、8、10，所以不一定抽中奇数1，即不一定能得奖；原说法错误；
C．因奇数的数量比偶数少得多，则抽中奇数的可能性很小，即得奖的可能性很小；原说法正确；
D．抽中奇数的可能性很小，即得奖的可能性很小；原说法错误。
6．C
【分析】统计1～10，10个数字中，奇数、偶数、质数、合数分别都有多少个，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此求解。
【解析】在1～10，10个数字中，
奇数有：1、3、5、7、9共5个；
偶数有：2、4、6、8、10共5个；
质数有：2、3、5、7共4个；
合数有：4、6、8、9、10共5个
由于质数只有4个，数量最少，所以摸到号码是质数的可能性最小。
7．D
【分析】在总数一定的情况下，某种情况包含的数量越少，发生的可能性就越小。本题中卡片总数为10张，需要分别找出1到10中偶数、奇数、合数、质数的具体个数，通过比较数量大小来确定可能性最小的选项。注意1既不是质数也不是合数。
【解析】1~10中，偶数有2、4、6、8、10，共5个；
奇数有1、3、5、7、9，共5个；
合数有4、6、8、9、10，共5个；
质数有2、3、5、7，共4个。
因为，所以质数的个数最少，摸到质数的可能性最小。
8．B
【分析】先列举出所有可能出现的结果，然后计算每种结果对应的数字之和，判断和是奇数还是偶数，最后统计奇数和偶数出现的次数，次数多的可能性大。
【解析】从三张卡片中任意摸出两张，所有可能的组合情况如下：
第一种：1和2，数字之和为1＋2＝3；
第二种：1和3，数字之和为1＋3＝4；
第三种：2和3，数字之和为2＋3＝5；
在这3种情况中和是奇数的有3和5，有2种情况，和是偶数的是4，只有一种情况。所以和是奇数的可能性大，小西赢的可能性大。
9．A
【分析】在随机事件中，某种结果对应的数量越多，发生的可能性就越大。本题中粽子的总数一定，只需比较三种不同馅料粽子的数量，数量最多的那种粽子被吃到的可能性最大。
【解析】蜜枣粽子有个，蛋黄肉粽子有个，八宝粽子有个。比较三种粽子的数量大小：因为蜜枣粽子的数量最多，所以随意拿一个来吃，吃到蜜枣粽子的可能性最大。
10．A
【分析】首先根据三人的获胜次数，判断三种颜色区域面积的大小关系，小思（蓝色）14次，小维（红色）30次，丫丫（黄色）16次，30＞16＞14，因为获胜次数越多对应区域面积越大，所以可确定红色区域面积最大，蓝色和黄色区域面积相近且均小于红色区域。据此逐项分析。
【解析】A．红色占转盘的一半，黄色、蓝色各占，符合要求；
B．蓝色占转盘一半，蓝色获胜次数应该最多，不符合要求；
C．黄色占转盘一半，黄色获胜次数应该最多，不符合要求；
D．三个区域面积相等，三人获胜次数应该接近，不符合要求
11．唱歌
【分析】先列出所有可能组成的两位数，再分别统计其中偶数和奇数的个数，通过比较个数确定表演哪种节目的可能性大。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。
【解析】从“0、1、2、3”中抽两张组成两位数，0不能在十位，可组成的数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。
偶数有10、12、20、30、32，共5个；
奇数有13、21、23、31，共4个。
因为组成的偶数个数（5个）多于奇数个数（4个），所以小敏表演唱歌的可能性大。
12．不公平
【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；分别列举出1到15中的所有奇数和偶数，统计它们的数量；最后比较两类数的数量是否相等，即可判断游戏规则是否公平。
【解析】1~15中的偶数：2、4、6、8、10、12、14，共7个。
1~15中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15，共8个。
因为7≠8，双方对应的数字数量不相等，所以先发球的可能性不相等，这个游戏规则对双方不公平。
13．红 9
【分析】总球数相同的情况下，某类球数量越多，摸到它的可能性越大。采用最不利原则：要保证摸到两种不同颜色，先把数量最多的同一种球全部摸出，再摸1个一定是其他颜色。
【解析】8＞4＞2
8＋1＝9（个）
所以摸到红球可能性最大。如果摸出的球不再放回盒中，至少要摸出9个球，才能保证摸到两种颜色不同的球。
14．s
5
【分析】第一问根据字母出现的频次判断可能性大小，频次越高，被抽到的可能性越大；第二问要保证抽到个不同的字母，需考虑最不利情况，即先把数量最多的同一种字母全部抽完，再抽个就能保证出现另一种字母。
【解析】中字母出现次，字母、、、各出现次。
所以在随机抽取一个字母时，抽到字母的可能性最大。
连续抽到的都是同一种字母。数量最多的字母是，共有个。若前次都抽到字母，此时手中只有种字母。第次抽取时，剩余的字母中没有，必然抽到、、、中的某一个。此时手中至少有字母和另一种字母，满足有个不同的字母。
（个）
至少要抽取个字母才能保证抽到个不同的字母。
15．蜜枣
4
5
【分析】①比较两种粽子的数量，数量多的被取到的可能性更大；
②先用蜜枣粽子的数量加上肉粽子的数量计算出粽子总数量，再用总数量除以盘子数，若有余数则商加1得到至少放的数量，若无余数则商即为结果。
③要保证取到蜜枣粽子，需考虑最不利原则，所以先假设最倒霉的情况是先把所有肉粽子都取出来，再取1个就一定是蜜枣粽子，用肉粽子数量加1即可。
【解析】，蜜枣粽子数量更多，被取到的可能性越大。
（个）
（个）
（个）
任意取一个粽子，取到蜜枣粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放4个粽子；至少要取5个粽子才能保证取到蜜枣粽子。
16．大于
【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。统计质数和合数的个数，再比较，数量多的可能性大，数量少的可能性小。
【解析】在“1、2、3、4、5、6”中，1既不是合数也不是质数，合数有4、6，一共2个，质数有2、3、5，一共3个。
3＞2
正面朝上是质数的可能性大于正面朝上是合数的可能性。
17．大
【分析】先判断这六个数中哪些是质数，哪些是合数，比较质数的个数和合数的个数。个数多的出现的可能性大。
【解析】在1、2、3、4、5、6这六个数中，1既不是质数也不是合数；质数有2、3、5，有3个；合数有4和6，有2个。3＞2，质数的个数比合数的个数多，所以出现质数的可能性大。
18．黄
【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被摸到的可能性越大；
列举一次摸两个球的结果时，需考虑颜色的搭配情况，并验证盒子里球的数量是否满足每种搭配的要求。
【解析】盒子里有5个红球、8个黄球。 因为8＞5，黄球的数量多于红球的数量， 所以摸到黄球的可能性最大；
一次摸两个球，可能的颜色组合情况如下：（1）两个都是红球：盒子里有5个红球，5＞2，数量足够，这种情况可能存在；（2）两个都是黄球：盒子里有8个黄球，8＞2，数量足够，这种情况可能存在；（3）一个红球和一个黄球：盒子里红球和黄球数量都大于1，数量足够，这种情况可能存在。 综上所述，结果共有3种可能。
19．红
【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸到的可能性就越小。数量越多，摸到的可能性就越大。
若要使摸到两种球的可能性一样大，则这两种球的数量必须相等。
根据红球和黄球现有的数量差，即可求出需要放入红球的个数。
【解析】①比较三种颜色球的数量： 因为，即红球数量黄球数量白球数量， 所以摸到红球的可能性最小。
②若要使摸到红球和黄球的可能性一样大，则袋中红球的数量应与黄球的数量相等。
黄球有个，红球现有个， 需要放入红球的数量为：（个）。
20． 1
【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。
【解析】球的总个数：3＋2＝5（个）
摸到白球的概率：
要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个）
21．3 6
【分析】从3张不同的卡片中任取1张，可能取到每张卡片，结果数等于卡片张数；第二问是用3个不同的数字组成三位数，需要考虑百位、十位和个位的排列情况，可以通过列举法计算可能的结果总数。
【解析】取出一张卡片的可能性：卡片上的数字分别是1、2、3。从中任意取出一张，可能是1，可能是2，也可能是3；所以有3种可能的结果。
组成三位数的可能性，通过列举法计算：
百位是1：123、132
百位是2：213、231
百位是3：312、321
共有6个不同的三位数；所以有6种可能的结果。
22．蓝 7
【分析】蓝球最多，摸到蓝球可能性最大。要保证有两个球颜色不同，最坏情况是先摸出6个蓝球，再摸1个即可，共7个。
【解析】①口袋里有：
红球：4个
黄球：5个
蓝球：6个
因为蓝球的数量最多（6＞5＞4），所以摸到蓝球的可能性最大。
②这里数量最多的是蓝球，有6个，先摸出6个蓝球，再摸1个只能是红球或黄球，此时一定有两个球颜色不同。
所以至少摸出：6＋1＝7（个）
即至少摸出7个球，才能保证有两个球颜色不同。
23．黄 红
【分析】可能性的大小与物体的数量有关，数量越多，被摸到的可能性就越大；据此解答即可。
【解析】9＞5＞3，黄球的数量最少，红球的数量最多，所以摸到黄球的可能性最小，摸到红球的可能性最大。
24．奇
【分析】六个数字中，数字1、3、5、7是奇数，共4个；数字2、6是偶数，共2个，根据“物体个数越多，摸到它的可能性越大”，据此可判断。
【解析】因为奇数有4个，偶数有2个，4＞2，所以摸到奇数的可能性更大。
25．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。
（1）利用金色的数量和银色数量和除以奖券的总数即可；
（2）利用金色奖券的数量除以各种奖券总数减去1的差即可。
【解析】（50＋70）÷（50＋70＋80）
＝120÷200
＝
50÷（50＋70＋80－1）
＝50÷199
＝
26．×
【分析】太阳从东边升起，不可能从西边出。
【解析】“太阳会从西边出”是不可能的。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】事件发生的可能性大小和对应情况的数量有关，数量越多，发生的可能性越大，先分别找出1~6中质数、合数的个数，再比较即可判断。
【解析】1~6中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；，质数的数量更多，所以质数朝上的可能性更大，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】先确定骰子朝上数字是质数和合数的情况， 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，比较它们的可能性大小，若可能性相等，则说法正确，反之则说法错误。
【解析】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，所以，质数有2、3、5，共3个，其中，合数有4、6，共2个。
因为骰子的点数总共有6种可能，质数有3个，所以朝上的数字是质数的可能性为：
3÷6
＝
＝
合数有2个，所以朝上的数字是合数的可能性为：
2÷6
＝
＝
不等于，所以朝上的数字是质数的可能性与是合数的可能性不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】质数就是除了1和它本身没有其他因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数；判断摸到质数和合数的可能性是否相同，关键在于若两者数量相等，则可能性相同。
【解析】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中：
质数有：2、3、5、7，共4个；
合数有：4、6、8、9，共4个；
数字1既不是质数也不是合数。
因为质数的个数与合数的个数相等，都是4个
所以在总数一定的情况下，摸到质数的可能性和摸到合数的可能性相同。
故答案为：√
30．√
【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。解题时需比较红球、白球和黄球的数量，数量最多的那种球被摸到的可能性最大。
【解析】袋子里红球有5个，白球有3个，黄球有2个。比较三种球的数量：因为红球的数量最多，根据可能性的大小与数量的多少有关，数量越多可能性越大，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。
故答案为：√
31．(1)（答案不唯一）
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）要使①号袋和②号袋摸到红球的可能性一样大，则可以让①号袋和②号袋中的红球占总数的份数相同；例如：把①号袋中2个红球看作1份，则黄球也可以画出这样的1份（即2个黄球），这样①号袋中摸到红球的可能性占总数的一半；同时把②号袋中1个红球看作1份，则黄球也可以画出这样的1份（即1个黄球），这样②号袋中摸到红球的可能性也占总数的一半；从而使①号袋和②号袋摸到红球的可能性一样大。（方法不唯一）
（2）要使④号袋比③号袋摸到红球的可能性大，则可以让④号袋中红球占总数的份数比③号袋中红球占总数的份数多；例如：把④号袋中1个红球看作1份，如果也画出这样的1份黄球（即1个黄球），则摸到红球的可能性占总数的一半；把③号袋中2个红球看作1份，如果画出这样的2份黄球（即4个黄球），则摸到红球的可能性比总数的一半小；从而使④号袋比③号袋摸到红球的可能性大。（方法不唯一）
【解析】（1）图略。
（2）图略
32．(1) 3 丙
(2)见详解
【分析】（1）看盒子里有几种不同颜色的球，就有几种可能；一定摸到某颜色，盒子里只有这一种颜色的球，没有其他颜色。
（2）哪种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。
【解析】（1）甲盒里有黄球、红球、蓝球，共3种不同颜色的球，所以任意摸出1个球，摸出球的颜色有3种可能。
丙盒里只有10个黄球，没有其他颜色的球，所以从丙盒里摸球，一定能摸出黄球。
（2）
要使摸出的可能性比小，需要让的数量少于的数量。盒子里一共有6个球，所以可以涂1个或2个：
涂15，数量＜数量；
涂24：数量＜数量；
如果是3个，那么也是3个，此时摸出可能性是相等的，不符合题意。
如果大于3个，那么摸出可能性比大，不符合题意。
所以只能涂1个或2个。（答案不唯一）
33．(1)或0.75
(2)建议：开展千字文知识竞赛、制作文化宣传册、设置互动体验区。（答案不唯一）
【分析】（1）先确定“一般了解”或“非常了解”这两类的总人数，用该总人数除以被调查的总人数，得到对应的可能性占比。
（2）因为要根据调查结果提建议，所以先分析不同了解程度的人数分布情况，针对占比不同的群体，结合文化传播的方向提出对应建议。
【解析】（1）
即他“一般了解”或“非常了解”的可能性占。
（2）建议略（答案不唯一）
34．(1)（答案不唯一）
(2)A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。
【分析】（1）观察整个圆，可知这个圆被平均分成了8份，要使指向A区可能性最大，指向B区可能性比A区小，指向C区可能性最小，则A区要占的份数是最多的，C区占的份数是最少的，B区占的份数要在这两者之间。可以是A区占4份，B区占3份，C区占2份；也可以是A区占5份，B区占2份，C区占1份。据此解答。
（2）这个设计中，事件发生可能性大小与奖项所占区域大小有关，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。据此解答。
【解析】（1）图略（答案不唯一）
（2）由分析可知，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。
35．（画法不唯一）
【分析】根据一等奖和二等奖的奖项人数可知，二等奖中奖可能性大于一等奖，且抽奖者皆可中奖，任意旋转转盘，哪种颜色区域份数多，指针停在该色区域的可能性就大，反之，指针停在该色区域的可能性就小，可以把转盘中较少区域不涂色（一等奖），较多区域涂色（二等奖），据此解答即可。
【解析】根据分析，转盘平分为8份，可以设置6份为二等奖，2份为一等奖，这样设计符合参与者皆可中奖，且一二等奖的中奖人数分布为：二等奖的中奖可能性大于一等奖的中奖可能性，图略。（画法不唯一）
36．(1) 黄 蓝 摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少
(2) 红 绿 摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近
【分析】由题意可知，因为两人的摸球方式完全相同，所以两人的摸球次数可以合起来计算。
（1）袋子里哪种颜色的球摸出的次数最多，说明该种颜色的球摸出的可能性最大，即袋子里该种颜色球的数量可能最多；袋子里哪种颜色的球摸出的次数最少，说明该种颜色的球摸出的可能性最小，即袋子里该种颜色球的数量可能最少；
（2）袋子里哪两种颜色的球摸出的次数比较接近，说明这两种颜色球的数量可能比较接近，据此解答。
【解析】（1）红球：12＋8＝20（次）
黄球：25＋20＝45（次）
蓝球：2＋1＝3（次）
绿球：11＋11＝22（次）
因为45＞22＞20＞3，则摸出黄球的次数＞摸出绿球的次数＞摸出红球的次数＞摸出蓝球的次数，所以袋子里黄色的球可能最多，蓝色的球可能最少，理由是：摸出黄球的次数最多，摸出蓝球的次数最少。（答案不唯一）
（2）红球：12＋8＝20（次）
绿球：11＋11＝22（次）
分析可知，红色的球与绿色的球数量可能比较接近，理由是：摸出红球和绿球的次数比较接近，说明数量可能相近。（答案不唯一）
37．（1）选B方案；理由见详解
（2）选A方案；理由见详解
【分析】根据题意，转盘被平均分成10等份，数字有10个，方案A中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，奇数和偶数的个数相等，所以是奇数或是偶数的可能性相等；方案B中，是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个，不是4的整数倍的个数大于是4的整数倍的个数，所以不是4的整数倍发生的可能性大；据此解答。
【解析】（1）是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个。
答：为了尽可能获胜，我会选B方案，猜“不是4的整数倍”。
（2）奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个。
答：选A方案公平，因为“是奇数”和“是偶数”的可能性相等。
38．（1）不公平，理由见解析。
（2）示例：小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一）
【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。
（2）要想使游戏公平，就要使他们两人获胜的可能性同样大，根据题意设计公平的游戏规则即可（答案不唯一）。
【解析】（1）不公平，理由如下：
因为奇数＋奇数的和是偶数，偶数＋偶数的和也是偶数，所以不论指针指到几，按顺时针方向数相应的格数，得到的都是偶数，所以不论小宇转到几都是小恒赢。
所以不公平。
（2）一共有30个数，其中15个奇数，15个偶数，可以设计如下：
小宇转转盘，指针指到奇数小宇赢，指到偶数小恒赢。（答案不唯一）
39．（1）参与奖；一等奖
（2）六种；一张一等奖和一张二等奖，一张一等奖和一张参与奖。（答案不唯一）
【分析】（1）奖券张数越多的种类，抽到的可能性越大。根据表格分析，参与奖数量最多，被抽到的可能性越大；一等奖数量最少，被抽到的可能性最小。
（2）任意抽取两张，分同类奖和不同类奖项两种情况。同类奖项：两张一等奖，两张二等奖，两张参与奖，共三种结果；不同类奖项：一张一等奖和一张二等奖，一张一等奖和一张参与奖，一张二等奖和一张参与奖，共三种结果；总计六种结果。
【解析】（1）50＞15＞5
答：抽到参与奖的可能性最大；抽到一等奖的可能性最小。
（2）一张一等奖和一张二等奖，一张一等奖和一张参与奖，一张二等奖和一张参与奖，
两张一等奖，两张二等奖，两张参与奖。
答：共有六种可能结果。
40．（1）39千克
（2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3）
（3）39千克及以下
【分析】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。
（2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。
（3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。
【解析】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。
答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。
（2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3）
＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40
＝1575÷40
＝39.375（千克）
答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3）
（3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人）
体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人）
23人＞17人
答：该生体重在39千克及以下的可能性大。
41．（1）B
（2）D款；A款和C款
【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。
（2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。
【解析】（1）25＞8＝8＞5
若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包；
（2）25－7＝18（个）
5－3＝2（个）
18＞8＝8＞2
答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。
42．红球的个数多
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。
【解析】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。
答：口袋里红球的个数多。
43．（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。
（2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。
【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【解析】（1）比较大小：
答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。
（2）唱歌的签还剩下：（张）
背古诗的签还剩下：（张）
讲故事的签还剩下：（张）
答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。
44．公平；见详解
【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。
【解析】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。
点数和大于4的有：5、6，共2种情况；
点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况；
2＝2，可能性相等。
答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。
45．（1）不公平；含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。
（2）含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一）
【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。
（2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一）
【解析】由分析可得：
（1）“绿水青山”卡片中含有颜色；
“六神无主”卡片中含有数字；
“花红柳绿”卡片中含有颜色；
“白头偕老”卡片中含有颜色；
“十年寒窗”卡片中含有数字；
“五湖四海”卡片中含有数字；
“蓝田种玉”卡片中含有颜色；
“黑白分明”卡片中含有颜色；
据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。
（2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色；
“六神无主”卡片中含有数字；
“花红柳绿”卡片中含有2种颜色；
“白头偕老”卡片中含有1种颜色；
“十年寒窗”卡片中含有数字；
“五湖四海”卡片中含有数字；
“蓝田种玉”卡片中含有1种颜色；
“黑白分明”卡片中含有2种颜色；
由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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