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(共32张PPT)
【原创】九上阶段测试 讲解课件
第二十五章学业质量评价
2026秋人教版九上数学阶段测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是
(　A　)
A. x2＋1＝0
B. x2＋－2＝0
C. ax2＋bx＋c＝0
D. (x＋1)(x－1)＝x2＋x＋1
A
2. 要使代数式4x2－11的值等于9，则x的值是
(　D　)
A. 5 B. －5
C. ±5 D. ±
3. 解一元二次方程x2＋2x－1＝0，配方得到(x＋1)2
＝a，则a的值为(　C　)
A. 1 B. －1
C. 2 D. －2
D
C
4. 下列一元二次方程没有实数根的是(　A　)
A. x2＋x＋1＝0 B. x2＋x－1＝0
C. x2－2x－1＝0 D. x2－2x＋1＝0
A
5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人
患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则下列结论不正确的是(　D　)
A. 第一轮后共有(x＋1)个人患了流感
B. 第二轮后又增加x(x＋1)个人患流感
C. 依题意可以列方程1＋x＋x(1＋x)＝121
D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000
人患流感
D
6. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0有两个
相等的实数根，则的值是(　B　)
A. B. －1
C. D. －
B
7. 下表是某公司1月份至5月份的收入统计表.其
中，2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增
长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，
可列方程为(　B　)
月份 1 2 3 4 5
收入/万元 10 ★ 12 14 ★
A. 10(1＋x)2＝12－10
B. 10(1＋x)2＝12
C. 10(1＋x)(1＋2x)＝12
D. 10(1＋x)3＝14
B
8. 如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE＝
AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是
(　C　)
A. 线段AE的长 B. 线段BE的长
C. 线段CE的长 D. 线段AC的长
C
9. 已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代
数式x2－x＋1的值为(　A　)
A. 7 B. －1
C. 7或－1 D. －2或1
10. 如果m，n是关于x的一元二次方程x2－x－3＝0
的两个不相等的实数根，那么代数式2n2－mn＋2m
＋2026的值为(　D　)
A. 2026 B. 2027
C. 2035 D. 2037
A
D
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝2x＋1化为一般形式
是 .
12. 一元二次方程x2＝6x的解是 .
13. 若一个菱形两条对角线的长分别是方程x2－13x
＋40＝0的两根，则该菱形的面积为 .
x2－x－7＝0　
x1＝0，x2＝6　
20　
14. 跨学科 物理 根据物理学规律，如果把一个物体
从地面以10m/s的速度竖直上抛(如图所示)，那么物
体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－5x2.根据
上述规律，该物体落回地面所需要的时间约
为 s.
2　
15. 对于任意实数a，b，定义a*b＝a(a＋b)＋b.已知
a*4＝25，则实数a的值是 .
3或－7　
2
或4或3＋　
16. 新考向 模块综合 如图，AO＝BO＝6厘米，OC
是一条射线，OC⊥AB. 一动点P从点A以1厘米/秒的
速度向点B移动，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速
度沿射线OC方向移动.它们同时出发，当点P到达点
B时，点Q也停止运动.设运动时间为t秒，当t＝
时，△POQ的面积为8平方厘米.
三、解答题(共72分)
17. (8分)解下列方程：
(1)x2＋3x－5＝0；
解：(1)x1＝，x2＝.(4分)
(2)x2－4＝4(x＋2)2.
解：(2)x1＝－2，x2＝－.(8分)
解：(1)x1＝，x2＝.(4分)
解：(2)x1＝－2，x2＝－.(8分)
18. (8分)嘉淇同学解方程x2－2x－1＝0的过程如下
所示.
解方程：x2－2x－1＝0.
解：x2－2x＝1……第一步
(x－1)2＝1……第二步
x1＝0，x2＝2.……第三步
(1)嘉淇同学是用 (填“配方法”“公式
法”或“因式分解法”)来求解的，从第 步开
始出现错误.(4分)
配方法　
二　
(4分)
(2)请你用不同于嘉淇同学的方法解该方程.
解：公式法：a＝1，b＝－2，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0.
∴x＝.∴x1＝1＋，x2＝1－.(8分)
解：公式法：a＝1，b＝－2，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0.
∴x＝.∴x1＝1＋，x2＝1－.(8分)
19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝
0有一个根是3.
(1)求k的值；
解：(1)由题意可知，32－2×3－k－2＝0，解得k＝
1.(4分)
(2)求方程的另一个根.
解：(2)由(1)可得原方程为x2－2x－3＝0，解得x1＝
－1，x2＝3.
∴方程的另一个根为－1.(8分)
解：(1)由题意可知，32－2×3－k－2＝0，
解得k＝1.(4分)
解：(2)由(1)可得原方程为x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
∴方程的另一个根为－1.(8分)
20. (8分)为增强学生身体素质，某校开展篮球比
赛，赛制为单循环形式(每两队之间比赛一场).现计
划安排45场比赛，则应安排多少个球队参赛？
解：设应安排x个球队参赛，依题意得x(x－1)＝
45，
整理得x2－x－90＝0，解得x1＝10，x2＝－9(不符合
题意，舍去).
答：应安排10个球队参赛.(8分)
解：设应安排x个球队参赛，依题意得x(x－1)＝45，
整理得x2－x－90＝0，解得x1＝10，
x2＝－9(不符合题意，舍去).
答：应安排10个球队参赛.(8分)
21. (8分)关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m－
2)＝0.
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4(m－2)＝m2
－6m＋9＝(m－3)2≥0，
∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分)
(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4(m－2)＝m2
－6m＋9＝(m－3)2≥0，
∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分)
21. (8分)关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m－
2)＝0.
(2)已知方程有一个根大于6，求m的取值范围.
(2)解：由(1)知Δ＝(m－3)2，
根据求根公式可知方程的两根为x＝
，
∴x1＝1，x2＝m－2.由题意得方程有一个根大于6，
∴m－2＞6，即m＞8.∴m的取值范围是m＞8.(8分)
(2)解：由(1)知Δ＝(m－3)2，
根据求根公式可知方程的两根为x＝，
∴x1＝1，x2＝m－2.由题意得方程有一个根大于6，
∴m－2＞6，即m＞8.∴m的取值范围是m＞8.(8分)
22. (10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够
长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块
区域的面积相等.
(1)的值为 ，的值为 ；(4分)
2　
2　
(4分)
22. (10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够
长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块
区域的面积相等.
(2)当长方形ABCD的面积为108m2时，求BC的长.
解得x1＝x2＝3.∴24－4x＝24－4×3＝12.
答：BC的长为12m.(10分)
解：设EB＝xm，则AE＝2xm，
BC＝＝(24－4x)m.
根据题意，得(2x＋x)(24－4x)＝108，
整理，得x2－6x＋9＝0，
解得x1＝x2＝3.∴24－4x＝24－4×3＝12.
答：BC的长为12m.(10分)
23. (10分)新考向 阅读理解 为落实“内容结构化”
理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元
二次方程”后，对初中阶段各类方程(组)的解法进
行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但
基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.通过
“消元”“降次”“去分母”等把“多元方
程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次
方程”.利用“转化”思想，我们还可以解一些新方
程.例如：x＋＝3，像这样根号内含有未知数
的方程，我们称之为无理方程.解法如下：
移项，得＝3－x.
两边平方去掉根号，得x－1＝9－6x＋x2，即x2－7x
＋10＝0.
解这个一元二次方程，得x1＝2，x2＝5.
……
请完成下列任务：
(1)小虎认为材料中一元二次方程的两个根就是无理
方程的解；小豫认为一元二次方程的两个根并不都
满足无理方程，还应考虑的双重非负性.请写
出你所认为的材料中无理方程的正确解：
.(2分)
x＝
2　
(2分)
解：①x3－4x＝0可变形为x(x＋2)(x－2)＝0，
解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2.(6分)
②移项，得＝1－3x，
两边平方，得3x2＋1＝(1－3x)2.
化简得6x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝1.
又∵1－3x≥0，∴x≤.
∴原方程的解为x＝0.(10分)
解：①x3－4x＝0可变形为x(x＋2)(x－2)＝0，
解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2.(6分)
②移项，得＝1－3x，
两边平方，得3x2＋1＝(1－3x)2.
化简得6x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝1.
又∵1－3x≥0，∴x≤.
∴原方程的解为x＝0.(10分)
(2)解下列方程：
①x3－4x＝0； ②1－＝3x.
24. (12分)新考向 综合与实践 “秋风起，蟹脚
痒”，某学校九年级利用周末开展社会实践活动，
调查某种规格的螃蟹价格.如表是“数一数二”小组
的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.
××学校社会实践记录表 小组
名称 数一数二 活动时间 2025.10.26
小组
成员 小明等10名同
学 地点 农贸市场
实践
内容 调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同
时为顾客谋实惠. 调研
信息 螃蟹的进价为40元/千克. 螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千
克. 每千克每涨价1元，每天少销售2千克. 解决
问题 问题1 某天市场正好销售70千克的螃蟹，
则获利多少元？
问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为
1350元，则螃蟹的售价为多少元/千
克？
解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克，
由题意得100－(x－50)×2＝70，解得x＝65.
∴(65－40)×70＝1750(元).
答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750
元.(6分)
解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克，
由题意得100－(x－50)×2＝70，解得x＝65.
∴(65－40)×70＝1750(元).
答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750
元.(6分)
问题2：设螃蟹的售价为y元/千克，
由题意得(y－40)×[100－(y－50)×2]＝1350，
整理得y2－140y＋4675＝0，解得y1＝55，y2＝85.
又∵要为顾客谋实惠，∴y＝55.
答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分)
问题2：设螃蟹的售价为y元/千克，
由题意得(y－40)×[100－(y－50)×2]＝1350，
整理得y2－140y＋4675＝0，解得y1＝55，y2＝85.
又∵要为顾客谋实惠，∴y＝55.
答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分)
Thanks!
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第二十五章学业质量评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(A)
2.要使代数式 的值等于9，则x的值是(D)
A. 5 B.一5
C.±5
3.解一元二次方程： 配方得到 =a,则 a的值为(C)
A. 1 B.一1
C. 2 D.一2
4.下列一元二次方程没有实数根的是(A)
5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是(D)
A.第一轮后共有((x+1)个人患了流感
B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可以列方程1+x+x(1+x)=121
D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感
6.已知关于x的一元二次方程( 有两个相等的实数根，则 的值是(B)
B.-1
7.下表是某公司1月份至5月份的收入统计表.其中，2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为(B)
月份 1 2 3 4 5
收入/万元 10 12 14
A.
B.
C.10(1+x)(1+2x)=12
D.
8.如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE=AB=3,AD=4,则方程 的正数解是(C)
A.线段AE的长 B.线段BE的长
C.线段CE的长 D.线段AC的长
9.已知实数x满足( 则代数式 的值为(A)
A. 7 B.-1
C. 7或-1 D.-2或1
10.如果m，n是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，那么代数式 +2026的值为(D)
A. 2026 B. 2027
C. 2035 D. 2037
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.一元二次方程((x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是 ·
12.一元二次方程 的解是 x =0,x =6 .
13.若一个菱形两条对角线的长分别是方程 +40=0的两根，则该菱形的面积为 20 .
14.跨学科物理根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛(如图所示)，那么物体经过 xs离地面的高度(单位：m)为 根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为 2 s.
15.对于任意实数a，b，定义 已知 则实数a的值是 3或 - 7 .
16.新考向模块综合如图，AO=BO=6厘米, OC是一条射线， .一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B移动，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向移动.它们同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动.设运动时间为t秒，当t 或4或 时， 的面积为8平方厘米.
三、解答题(共72分)
17.(8分)解下列方程:
解： (4分)
解： (8分)
18.(8分)嘉淇同学解方程 的过程如下所示.
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
(1)嘉淇同学是用 配方法 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的，从第 二 步开始出现错误.(4分)
(2)请你用不同于嘉淇同学的方法解该方程.
解：公式法：a=1,b=-2,c=-1,
(8分)
19.(8分)已知关于x的一元二次方程： 0有一个根是3.
(1)求k的值;
解：(1)由题意可知， 解得k=1..(4分)
(2)求方程的另一个根.
解：(2)由(1)可得原方程为 解得
∴方程的另一个根为-1.(8分)
20.(8分)为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间比赛一场).现计划安排45场比赛，则应安排多少个球队参赛
解：设应安排x个球队参赛，依题意得
整理得 解得
(不符合题意，舍去).
答：应安排10个球队参赛.(8分)
21.(8分)关于x的一元二次方程： 2)=0.
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(1)证明:
∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分)
(2)已知方程有一个根大于6，求m的取值范围.
(2)解:由(1)知
根据求根公式可知方程的两根为
由题意得方程有一个根大于6，
即 的取值范围是m>8.(8分)
22.(10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块区域的面积相等.
的值为 2 , 的值为 2 ;(4分)
22.(10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块区域的面积相等.
(2)当长方形ABCD的面积为1 时，求BC的长.
解：设EB=xm,则AE=2xm,
根据题意，得((2x+x)(24-4x)=108,整理，得.
解得.
答: BC的长为12m.(10分)
23.(10分)新考向阅读理解为落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程(组)的解法进行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”.利用“转化”思想，我们还可以解一些新方程.例如： 像这样根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程.解法如下：
移项，得
两边平方去掉根号，得 即 +10=0.
解这个一元二次方程，得

请完成下列任务：
(1)小虎认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小豫认为一元二次方程的两个根并不都满足无理方程，还应考虑 的双重非负性.请写出你所认为的材料中无理方程的正确解： x=2 .(2分)
(2)解下列方程：
解： 可变形为x(x+2)(x-2)=0,解得 (6分)
②移项，得
两边平方，得：
化简得 解得
又
∴原方程的解为x=0.(10分)
24.(12分)新考向综合与实践“秋风起，蟹脚痒”，某学校九年级利用周末开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格.如表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.
××学校社会实践记录表
小组名称 数一数二 活动时间 2025.10.26
小组成员 小明等10名同学 地点 农贸市场
实践内容 调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠.
调研信息 螃蟹的进价为40元/千克.
螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克.
每千克每涨价1元，每天少销售2千克.
解决问题 问题1 某天市场正好销售70千克的螃蟹，则获利多少元
问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克
解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克，
由题意得100-(x-50)×2=70,解得x=65.
(元).
答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750元.(6分)
问题2：设螃蟹的售价为y元/千克，
由题意得((y-40)×[100-(y-50)×2]=1350,
整理得 解得
又∵要为顾客谋实惠，
答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分)
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第二十五章学业质量评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(A)
2.要使代数式 的值等于9，则x的值是(D)
A. 5 B.一5
C.±5
3.解一元二次方程： 配方得到 =a,则 a的值为(C)
A. 1 B.一1
C. 2 D.一2
4.下列一元二次方程没有实数根的是(A)
5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是(D)
A.第一轮后共有((x+1)个人患了流感
B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可以列方程1+x+x(1+x)=121
D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感
6.已知关于x的一元二次方程( 有两个相等的实数根，则 的值是(B)
B.-1
7.下表是某公司1月份至5月份的收入统计表.其中，2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为(B)
月份 1 2 3 4 5
收入/万元 10 12 14
A.
B.
C.10(1+x)(1+2x)=12
D.
8.如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE=AB=3,AD=4,则方程 的正数解是(C)
A.线段AE的长 B.线段BE的长
C.线段CE的长 D.线段AC的长
9.已知实数x满足( 则代数式 的值为(A)
A. 7 B.-1
C. 7或-1 D.-2或1
10.如果m，n是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，那么代数式 +2026的值为(D)
A. 2026 B. 2027
C. 2035 D. 2037
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.一元二次方程((x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是 ·
12.一元二次方程 的解是 x =0,x =6 .
13.若一个菱形两条对角线的长分别是方程 +40=0的两根，则该菱形的面积为 20 .
14.跨学科物理根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛(如图所示)，那么物体经过 xs离地面的高度(单位：m)为 根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为 2 s.
15.对于任意实数a，b，定义 已知 则实数a的值是 3或 - 7 .
16.新考向模块综合如图，AO=BO=6厘米, OC是一条射线， .一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B移动，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向移动.它们同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动.设运动时间为t秒，当t 或4或 时， 的面积为8平方厘米.
三、解答题(共72分)
17.(8分)解下列方程:
解： (4分)
解： (8分)
18.(8分)嘉淇同学解方程 的过程如下所示.
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
(1)嘉淇同学是用 配方法 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的，从第 二 步开始出现错误.(4分)
(2)请你用不同于嘉淇同学的方法解该方程.
解：公式法：a=1,b=-2,c=-1,
(8分)
19.(8分)已知关于x的一元二次方程： 0有一个根是3.
(1)求k的值;
解：(1)由题意可知， 解得k=1..(4分)
(2)求方程的另一个根.
解：(2)由(1)可得原方程为 解得
∴方程的另一个根为-1.(8分)
20.(8分)为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间比赛一场).现计划安排45场比赛，则应安排多少个球队参赛
解：设应安排x个球队参赛，依题意得
整理得 解得
(不符合题意，舍去).
答：应安排10个球队参赛.(8分)
21.(8分)关于x的一元二次方程： 2)=0.
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(1)证明:
∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分)
(2)已知方程有一个根大于6，求m的取值范围.
(2)解:由(1)知
根据求根公式可知方程的两根为
由题意得方程有一个根大于6，
即 的取值范围是m>8.(8分)
22.(10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块区域的面积相等.
的值为 2 , 的值为 2 ;(4分)
22.(10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块区域的面积相等.
(2)当长方形ABCD的面积为1 时，求BC的长.
解：设EB=xm,则AE=2xm,
根据题意，得((2x+x)(24-4x)=108,整理，得.
解得.
答: BC的长为12m.(10分)
23.(10分)新考向阅读理解为落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程(组)的解法进行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”.利用“转化”思想，我们还可以解一些新方程.例如： 像这样根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程.解法如下：
移项，得
两边平方去掉根号，得 即 +10=0.
解这个一元二次方程，得

请完成下列任务：
(1)小虎认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小豫认为一元二次方程的两个根并不都满足无理方程，还应考虑 的双重非负性.请写出你所认为的材料中无理方程的正确解： x=2 .(2分)
(2)解下列方程：
解： 可变形为x(x+2)(x-2)=0,解得 (6分)
②移项，得
两边平方，得：
化简得 解得
又
∴原方程的解为x=0.(10分)
24.(12分)新考向综合与实践“秋风起，蟹脚痒”，某学校九年级利用周末开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格.如表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.
××学校社会实践记录表
小组名称 数一数二 活动时间 2025.10.26
小组成员 小明等10名同学 地点 农贸市场
实践内容 调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠.
调研信息 螃蟹的进价为40元/千克.
螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克.
每千克每涨价1元，每天少销售2千克.
解决问题 问题1 某天市场正好销售70千克的螃蟹，则获利多少元
问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克
解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克，
由题意得100-(x-50)×2=70,解得x=65.
(元).
答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750元.(6分)
问题2：设螃蟹的售价为y元/千克，
由题意得((y-40)×[100-(y-50)×2]=1350,
整理得 解得
又∵要为顾客谋实惠，
答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分)
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