资源简介

周末练15　范围：第七章§1~§4
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列事件不是随机事件的是(　　)
A.东边日出西边雨 B.三角形内角和为180°
C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴
2.在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是(　　)
A.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C.某顾客消费210元，一定不能中奖
D.某顾客消费1 000元，至少能中奖1次
3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
4.如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立.A，B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在1，2，4，5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.不透明的袋子内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)
A.2张卡片不全为红色
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都为绿色
8.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的双皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：
日销售量/杯 [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
天数 4 6 9 5 6
以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是(　　)
A.估计平均每天销售50杯双皮奶(同一组区间以中点值为代表)
B.若当天准备55杯双皮奶，则售罄的概率为
C.若当天准备45杯双皮奶，则卖不完的概率为
D.这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯
9.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果为正面向上或反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“3次试验恰有1次正面向上”为事件B，“3次试验恰有2次正面向上”为事件C，“3次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件D，则下列说法正确的是(　　)
A.A与B不互斥 B.A与D相互独立
C.A与C相互独立 D.C与D互斥但不对立
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.两个不透明袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和是8的概率为　　　　.
11.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=3-2a，P(B)=5a-6，则实数a的取值范围为　　　　　　.
12.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}.若|m-n|≤1，则称二人“心有灵犀”.现甲、乙二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　　　　.
四、解答题(共27分)
13.(13分)假设有5个条件类似的女生(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，其中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女生A得到一个职位；(4分)
(2)女生A和B各得到一个职位；(4分)
(3)女生A或B得到一个职位.(5分)
14.(14分)为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组[20，30)，第2组[30，40)，第3组[40，50)，第4组[50，60)，第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中随机选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(7分)
(2)已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.(7分)
15.★★(5分)现有5个正整数x1，x2，x3，x4，x5，若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为(　　)
A. B. C. D.
16.★★(15分)在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，q.假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响.
(1)若q=，求乙恰好有一轮通过的概率.(5分)
(2)若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为.
①求p，q的值；(5分)
②求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率.(5分)
周末练15　范围：第七章§1~§4
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列事件不是随机事件的是(　　)
A.东边日出西边雨 B.三角形内角和为180°
C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴
答案　B
解析　B是必然事件；A，C，D都是随机事件.
2.在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是(　　)
A.某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B.某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C.某顾客消费210元，一定不能中奖
D.某顾客消费1 000元，至少能中奖1次
答案　B
解析　中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能1次也不中奖.
3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
答案　B
解析　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4.
4.如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　用两种颜色为图形涂色有(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个样本点.
相邻两个图形颜色不相同的样本点为(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个，所以所求的概率为=.
5.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立.A，B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　设该电子元件的上半部分正常工作为事件M，下半部分正常工作为事件N，该电子元件能正常工作为事件E，
则P(M)=×=，
P()=1-P(M)=1-=，
而P()=，
因此P(E)=1-P()P()=1-×=，
即该电子元件能正常工作的概率是.
6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在1，2，4，5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由题意可知小青蛙三次跳动后的所有样本点有(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)，共16个.
满足题意的样本点有(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3个.
由古典概型的概率计算公式可得，小青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.不透明的袋子内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)
A.2张卡片不全为红色
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都为绿色
答案　BD
解析　6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有2张都为红色，2张都为绿色，2张都为蓝色，1张为红色、1张为绿色，1张为红色、1张为蓝色，1张为绿色、1张为蓝色.选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而不对立的有“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥事件，“2张不全为红色”是对立事件.
8.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的双皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：
日销售量/杯 [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
天数 4 6 9 5 6
以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是(　　)
A.估计平均每天销售50杯双皮奶(同一组区间以中点值为代表)
B.若当天准备55杯双皮奶，则售罄的概率为
C.若当天准备45杯双皮奶，则卖不完的概率为
D.这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯
答案　BCD
解析　估计平均每天双皮奶的销售量为=51(杯)，
A错误；
日销售量不小于55杯的概率为=，B正确；
日销售量小于45杯的概率为=，C正确；
1-=0.8，因此这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯，D正确.
9.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果为正面向上或反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“3次试验恰有1次正面向上”为事件B，“3次试验恰有2次正面向上”为事件C，“3次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件D，则下列说法正确的是(　　)
A.A与B不互斥 B.A与D相互独立
C.A与C相互独立 D.C与D互斥但不对立
答案　ABD
解析　抛掷一枚质地均匀的硬币3次，有(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反反正)，(反正反)，(反反反)，共8种结果，
事件A包含(正正正)，(正正反)，(正反正)，(正反反)，共4种结果，
事件B包含(正反反)，(反反正)，(反正反)，共3种结果，
事件C包含(正正反)，(正反正)，(反正正)，共3种结果，
事件D包含(正正正)，(反反反)，共2种结果.
对于A选项，事件A与事件B可能同时发生，即(正反反)，不是互斥事件，故A正确；
对于B选项，P(A)==，
P(D)==，P(AD)==×=P(A)P(D)，则A与D相互独立，故B正确；
对于C选项，P(C)=，P(AC)=≠P(A)P(C)，则A与C不相互独立，故C错误；
对于D选项，C和D互斥但C∪D不是全体事件，故它们不对立，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.两个不透明袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和是8的概率为　　　　.
答案　
解析　从每个袋中任意取一张卡片，则样本空间中共有36个样本点.
记“取出的两张卡片上数字之和是8”为事件A，其包含(3，5)，(4，4)，(5，3)，共3个样本点，
所以P(A)==.
11.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=3-2a，P(B)=5a-6，则实数a的取值范围为　　　　　　.
答案　
解析　由题意得
即
解得12.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}.若|m-n|≤1，则称二人“心有灵犀”.现甲、乙二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　　　　.
答案　
解析　由题意知，所有的样本点(m，n)为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个.
其中符合|m-n|≤1的样本点为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共7个，故他们“心有灵犀”的概率P=.
四、解答题(共27分)
13.(13分)假设有5个条件类似的女生(把她们分别记为A，B，C，D，E)应聘秘书工作，其中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女生A得到一个职位；(4分)
(2)女生A和B各得到一个职位；(4分)
(3)女生A或B得到一个职位.(5分)
解　样本空间Ω={AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，它包含10个样本点，且每个样本点都是等可能发生的.设M=“女生A得到一个职位”，N=“女生B得到一个职位”，则M={AB，AC，AD，AE}，N={AB，BC，BD，BE}.
(1)P(M)===.
(2)设F=“女生A和B各得到一个职位”，则F=MN={AB}，
所以P(F)==.
(3)设G=“女生A或B得到一个职位”，则G=M∪N，
所以P(G)==.
14.(14分)为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市对全市一定年龄的市民进行了汉字听写测试.为了调查被测试市民的基本情况，组织方从参加测试的市民中随机抽取120名市民，按他们的年龄分组：第一组[20，30)，第2组[30，40)，第3组[40，50)，第4组[50，60)，第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中随机选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(7分)
(2)已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.(7分)
解　(1)设第1组[20，30)的频率为f1，则由题意可知，
f1=1-(0.010+0.035+0.030+0.020)×10=0.050，
被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.050+0.020×10=0.25，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.
(2)第1组[20，30)的人数为0.05×120=6，
∴第1组中共有6名市民，其中女性市民共3名，
记第1组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，
从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，共15个样本点，即AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，至少有1名女性市民为Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，共12个样本点，
∴从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，至少有1名女性市民的概率为=.
15.★★(5分)现有5个正整数x1，x2，x3，x4，x5，若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由题意可知x1+x2+x3+x4+x5=10，设该组数据的平均数为，方差为s2，
则==2，则s2=++++]=0.4，
即++++=2，
整理得++++=22，
显然最大的数不可能为5，若最大的数为4，则剩余的四个数分别为1，1，1，3或1，1，2，2，
这两种情况均不满足++++=22，不符合要求；
故该组数据中最大的数不可能大于或等于4，且这5个数也不可能都是2，
则这5个数只可能是3，2，2，2，1，其众数为2，
所以从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为.
16.★★(15分)在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为p，q.假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响.
(1)若q=，求乙恰好有一轮通过的概率.(5分)
(2)若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为.
①求p，q的值；(5分)
②求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率.(5分)
解　(1)设事件A1=“甲通过第一轮比赛”，事件A2=“甲通过第二轮比赛”，事件B1=“乙通过第一轮比赛”，事件B2=“乙通过第二轮比赛”，
由题意知A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)=，P(A2)=p，P(B1)=，P(B2)=q.
记事件C=“乙恰好有一轮通过”，则C=B1∪B2，又B1，B2互斥，
所以当q=时，P(C)=P(B1∪B2)
=P(B1)+P(B2)=P(B1)P()+P()P(B2)=×+×=，
即当q=时，乙恰好有一轮通过的概率为.
(2)①记事件D=“甲、乙都恰好有一轮通过”，事件E=“甲、乙两轮都通过”，
则P(D)=P(A1∪A2)P(B1∪B2)
==， ①
P(E)=P(A1A2)P(B1B2)=p×q=， ②
由①②，得
解得
②记事件G=“甲两轮都通过”，事件H=“乙两轮都通过”，事件K=“甲、乙两人至少有一人两轮都通过”，
则P(G)=×=，P(H)=×=.
方法一　P(K)=P(G)+P(H)+P(GH)=×+×+×=.
故甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率为.
方法二　P(K)=1-P( )=1-×=.
故甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率为.

展开更多......

收起↑