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2026年山东省济南市历城区第二中学自主招生数学试卷
一、选择题
1.(4分)己知在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C,则下列选项正确的是()
A.b2+c2=a2
B.b2+c2C.c>2a
D.a>2c
2.(4分)已知实数m,n满足ml>nl,则下列选项正确的是()
A.n>m
B.>m
C.n2>m
D.m2n3.(4分)点A(m-1,1),B(m,2）都在二次函数=(x-1)2+n的图象上.若y1<2,则m的取
值范围为()
A.m>2
B.m>3
C.m<1
D.32
2
4.(4分)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,D为AC的中点，E为BD上一点，F为CE的
中点，若DE⊥DF,则DF的长度为()
E
A.1
B.
3
c号
D.&
5.(4分)幻方是我国古代的一种谜题，又称九宫图，要求在3×3的方格表中填入9个整数，使每行、每
列、两对角线上的数字之和都相等.图中给出了幻方的部分数字，则x的值为()
15
23
47
A.9
B.39
C.55
D.79
6.(4分)某科技公司研发了两款机器人甲和乙，己知甲机器人需要A零件5个，B零件4个：乙机器人
需要A零件6个，B零件3个，现两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则+b的值可能为()
A.359
B.360
C.361
D.362
二、填空题
7.(4分)己知扇形弧长为3，半径为1，则扇形面积为
8.(4分)如表是40位同学参加公益活动的时长统计，这40位同学时长的中位数与众数是」
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时长3456
人数91524
x+y=7
x1=a1
9.(4分)若方程组
的两组解为
xy=9
y1=b1
x2a2,则ama+bibn=
(y2=b2
10.(4分)所有数位上的数字之和为10的数被称为“整十数”，所有整十数从小到大排列，2026是第
个整十数
11.(4分)已知△ABC的中线BD将AC分为两段，若AB=6,BC=8,BD=5,则AC的长度为
12.(4分)如图，矩形ABCD中，BC=1,将△ABC绕点A旋转，使点C落到AD延长线上的点F处，
点B对应点E,连接AC交EF于点G,若CG=2DF,则矩形的周长为
D
G
13.(4分)设实数a,b,c满足
Va2 h22 a:bc
则二次函数y=r2+bx+c的图象过定
.C
点」
14.(4分)若x+y,x~八，，四个式子中有三个式子相等，则称数组(x,y)具有性质P,写出所有
具有性质P的数组
15.(4分)如图，以O为园心的圆，ABCO为平行四边形，点B,C在园上，且BC=2,点D也在圆上，
满足OD⊥OC,则SAAOD=
0
B
C
三、解答题
16.(10分)解方程：
(1)5x2+5y2-8xy-12x+6y+9=0:
(2)(x-1)3-2x2+x+1=0:
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