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第2章
2.3 有理数的乘除运算
题型1 倒数 题型2 有理数的乘法
题型3 有理数的除法
题型1 倒数
解｜题｜知｜识 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
【典例1】﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【变式1】﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．
【变式2】|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【变式3】若a，b互为相反数，c的倒数为1，则4a+3c+4b的值为（　　）
A．7 B．2 C．﹣3 D．3
题型2 有理数的乘法
解｜题｜知｜识 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
【典例1】有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．1 D．a﹣b＜0
【变式1】以下说法正确的是（　　）
A．正有理数、负有理数统称为有理数
B．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数
C．几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数
D．相反数等于本身的数是正数和0
【变式2】若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　）
A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1
【变式3】一张长方形纸，长9厘米，宽5厘米，用这张纸折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　　）厘米．
A．24 B．20 C．30 D．12
题型3 有理数的除法
解｜题｜知｜识 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【典例1】若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　）
A． B． C．或 D．或
【变式1】五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折．
A．七 B．八 C．八五 D．九
【变式2】计算的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【变式3】取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
1．下列各说法中，正确的个数有（　　）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；②绝对值等于它本身的数只有1和0；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是（　　）
A．倒数是本身的数有0和±1
B．0既不是正数，也不是负数
C．可以写成分数形式的数称为有理数
D．任意一个数的绝对值都是非负数
3．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和2 D．和﹣2
4．的倒数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
5．﹣5的绝对值是　 　 ，0.25的倒数是　 　 ．
6．若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是　 　 ．
7．绝对值最小的有理数是　 　 ；倒数是它本身的数是　 　 ．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd的值．
9．a的倒数一定比a小．　 　 （判断对错）
10．“勤俭节约是中华民族的传统美德”．我国约有14亿人，如果每人每天节约10克米饭，全国一天就可以节约（　　）吨米饭．
A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000
11．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣1.2） D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2）
12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|
13．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．若（﹣2）×□的运算结果为正数，则□内的数可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
15．已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0
16．用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积，如4×5＝20，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6，那么的值为（　　）
A．﹣28 B．210 C．840 D．﹣840
17．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（　　）
A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0
C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0
18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（　　）
A．b的值为6
B．a为偶数
C．乘积结果可以表示为101b+10a﹣168
D．a的值大于4
19．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．绝对值等于本身的数一定是正数
C．若|m|＝3，则m＝±3
D．若ab＝0，则a＝b＝0
20．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
21．若a，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为 　 　 ．
22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　 　 ．
23．大于﹣4.1的所有负整数的积为　 　 ．
24．1.06dm2＝（　 　 ）cm2；45分＝（　 　 ）时．
25．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若xy＜0，求x+y的值．
（2）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值．
26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，求的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求的值．
27．　 　 ．
28．4本《军事天地》共43.2元，每本《军事天地》是 　 　 元．
29．小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了　 　 次．
30．成．括号内依次为　 　 、　 　 、　 　 、　 　 、　 　 、　 　 ．
31．列式计算：
（1）一个数的是35，这个数的25%是多少？
（2）除以2.4减去1.6的差，商是多少？
32．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前
的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．
33．1.5÷0.7＝2……1．　 　 （判断对错）第2章
2.3 有理数的乘除运算
题型1 倒数 题型2 有理数的乘法
题型3 有理数的除法
题型1 倒数
解｜题｜知｜识 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
【典例1】﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【答案】C
【解答】解：﹣3的倒数是．
故选：C．
【变式1】﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．
【答案】D
【解答】解：﹣2020的倒数是，
故选：D．
【变式2】|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【答案】B
【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：B．
【变式3】若a，b互为相反数，c的倒数为1，则4a+3c+4b的值为（　　）
A．7 B．2 C．﹣3 D．3
【答案】D
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c的倒数为1，
∴c＝1，
∴4a+3c+4b＝（4a+4b）+3c＝4（a+b）+3c＝3，
故选：D．
题型2 有理数的乘法
解｜题｜知｜识 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
【典例1】有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．1 D．a﹣b＜0
【答案】C
【解答】解：由题意得，a、b为负数，且|a|＞|b|，
A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、a+b＜0，故本选项不符合题意；
C、1，故本选项符合题意；
D、a﹣b＜0，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】以下说法正确的是（　　）
A．正有理数、负有理数统称为有理数
B．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数
C．几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数
D．相反数等于本身的数是正数和0
【答案】C
【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项不符合题意；
B、若两个数的差是正数，则被减数大于减数，故本选项不符合题意；
C、几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，故本选项符合题意；
D、相反数等于本身的数是0，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式2】若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　）
A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1
【答案】B
【解答】解：原式＝（﹣9）×（2024+1）＝（﹣9）×2024+（﹣9）×1，
又∵（﹣9）×2024＝m，
∴（﹣9）×2025＝m﹣9，
∴（﹣9）×2025可以表示为m﹣9．
故选：B．
【变式3】一张长方形纸，长9厘米，宽5厘米，用这张纸折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　　）厘米．
A．24 B．20 C．30 D．12
【答案】B
【解答】解：长9厘米，宽5厘米的长方形纸折成的最大的正方形边长为5厘米，
周长为5×4＝20（厘米）．
答：这个正方形的周长是20厘米．
故选：B．
题型3 有理数的除法
解｜题｜知｜识 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【典例1】若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3，
∴m＝±2，n＝±3，
∵|m+n|＝m+n，
∴m＝2，n＝3或m＝﹣2，n＝3，
当m＝2，n＝3时，；
当m＝﹣2，n＝3时，，
故选：C．
【变式1】五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（　　）折．
A．七 B．八 C．八五 D．九
【答案】B
【解答】解：∵把一桶标价80元的花生油64元卖出，
∴64÷80＝0.8，
∴这种销售方式是打八折．
故选：B．
【变式2】计算的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D
【解答】解：
．
故选：D．
【变式3】取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
1．下列各说法中，正确的个数有（　　）
①若|x|＝﹣x，则x一定是负数；②绝对值等于它本身的数只有1和0；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：若|x|＝﹣x，则x一定是非正数，则①错误，
绝对值等于它本身的数是非负数，则②错误，
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，则③错误，
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，则④正确，
若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，则⑤错误，
综上，正确的个数只有1个，
故选：A．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．倒数是本身的数有0和±1
B．0既不是正数，也不是负数
C．可以写成分数形式的数称为有理数
D．任意一个数的绝对值都是非负数
【答案】A
【解答】解：A、0没有倒数，倒数是本身的数是±1，原说法错误，符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
C、可以写成分数形式的数称为有理数，正确，不符合题意；
D、任意一个数的绝对值都是非负数，正确，不符合题意，
故选：A．
3．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和2 D．和﹣2
【答案】D
【解答】解：A．∵2×（﹣2）≠1，∴2和﹣2不互为倒数，故不符合题意；
B．∵﹣21，∴﹣2和不互为倒数，故不符合题意；
C．∵2≠1，∴和2不互为倒数，故不符合题意；
D．∵（﹣2）＝1，∴和﹣2互为倒数，故符合题意．
故选：D．
4．的倒数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵﹣1，（）×（）＝1，
∴﹣1的倒数是．
故选：C．
5．﹣5的绝对值是　5　 ，0.25的倒数是　4　 ．
【答案】5，4．
【解答】解：﹣5的绝对值是5；
∵0.25，
的倒数是4，
∴0.25的倒数是4．
故答案为：5，4．
6．若负数x与它的相反数在数轴上所对应的点之间的距离为6，则x的倒数是　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵两个数所对应的点到原点的距离相等，即6÷2＝3，
又∵x为负数，
∴x＝﹣3，
∴x的倒数是．
故答案为：．
7．绝对值最小的有理数是　0　 ；倒数是它本身的数是　±1　 ．
【答案】0，±1．
【解答】解：由题意可知，绝对值最小的有理数是0；
∵1×1＝1，﹣1×（﹣1）＝1，
∴倒数是它本身的数是±1，
故答案为：0，±1．
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd2+1+0＝﹣1．
9．a的倒数一定比a小．　×　 （判断对错）
【答案】×．
【解答】解：当a＞1时，例如a＝2，倒数为，此时，倒数比a小；
当a＝1时，倒数为1，此时倒数等于a，不满足“更小”；
当0＜a＜1时，例如，倒数为2，此时，倒数比a大；
当a＜0时，例如a＝﹣2，倒数为，此时，倒数比a大；若，倒数为﹣2，此时，倒数比a小，
综上所述，原命题不成立，
故答案为：×．
10．“勤俭节约是中华民族的传统美德”．我国约有14亿人，如果每人每天节约10克米饭，全国一天就可以节约（　　）吨米饭．
A．1400 B．14000 C．140000 D．14000000
【答案】B
【解答】解：14亿＝1400000000，
1400000000×10＝14000000000（克），
14000000000克＝14000000千克＝14000吨．
故选：B．
11．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣1.2） D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2）
【答案】D．
【解答】解：A．0×（﹣5）＝0，0既不是正数，也不是负数；
B．4×（﹣0.5）×（﹣10）＝20＞0，是正数；
C．（﹣1.5）×（﹣1.2）＝1.8＞0，是正数；
D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2）＝﹣0.6＜0，是负数；
故选：D．
12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|
【答案】C
【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a，
∴只有C选项正确．
故选：C．
13．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴④的说法错误；
⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴⑤的说法正确；
⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3，
∴⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
14．若（﹣2）×□的运算结果为正数，则□内的数可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】D
【解答】解：根据题意可知，□内的数为负数，即□内的数可以为﹣1．
故选：D．
15．已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＞0
【答案】B
【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，选项A、C不符合题意；
∵a＞c，
∴a＞0，c＜0，选项D不符合题意；
又∵abc＜0，
∴b＞0，选项B符合题意．
故选：B．
16．用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积，如4×5＝20，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝﹣6，那么的值为（　　）
A．﹣28 B．210 C．840 D．﹣840
【答案】C
【解答】解：∵符号表示从m开始的连续n个整数的积，
∴（﹣7）×（﹣6）×（﹣5）×（﹣4）＝840．
故选：C．
17．已知有理数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d，下列说法正确的是（　　）
A．若ab＞0，则bd＞0 B．若ac＞0，则bd＞0
C．若bc＜0，则ad＜0 D．若cd＜0，则ab＜0
【答案】C
【解答】解：A．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝1，d＝2，则ab＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；
B．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则ac＞0，但bd＜0，故该选项不符合题意；
C．若bc＜0，则b、c异号，所以b＜0，c＞0，因为a＜b＜c＜d，所以a＜0，d＞0，得到ad＜0，故该选项符合题意；
D．a＜b＜c＜d，若a＝﹣5，b＝﹣4，c＝﹣1，d＝2，则cd＜0，但ab＞0，故该选项不符合题意．
故选：C．
18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论正确的是（　　）
A．b的值为6
B．a为偶数
C．乘积结果可以表示为101b+10a﹣168
D．a的值大于4
【答案】A
【解答】解：设5a的十位数字为m，个位数字为n，将相应的计算结果填入图中，
根据题意得1+a＝m+a，n＝b﹣1，b＝2+4，
∴b＝6，m＝1，n＝5，
故A正确，符合题意；
∴5a＝15，
∴a＝3，
故B错误，不符合题意；D正确，符合题意；
乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1＝101b+10a+9，
故C错误，不符合题意；
故选：A．
19．下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．绝对值等于本身的数一定是正数
C．若|m|＝3，则m＝±3
D．若ab＝0，则a＝b＝0
【答案】C
【解答】解：A、﹣a不一定表示负数，例如：a＝0时，﹣a＝0；
B、绝对值等于本身的数是0或正数；
C、若|m|＝3，则m＝±3，故该选项正确；
D、若ab＝0，则a＝0或b＝0；
故选：C．
20．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【答案】C
【解答】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
当a＞0，b＞0时，，
当a＜0，b＜0时，，
∴的值是2或﹣2，
综上所述，C选项符合题意，
故选C．
21．若a，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵|b|＝2，
∴b＝±2．
∵ab＜0，a，
∴b＜0．
∴b＝﹣2．
∴a+b2
．
故答案为：．
22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 　﹣48　 ．
【答案】﹣48．
【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小，
那么积一定为负数，
则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数，
即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8，
那么积最小是﹣48，
故答案为：﹣48．
23．大于﹣4.1的所有负整数的积为　24　 ．
【答案】24．
【解答】解：大于﹣4.1的所有负整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1，
﹣4×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）＝24．
故答案为：24．
24．1.06dm2＝（　106　 ）cm2；45分＝（　　 ）时．
【答案】106；．
【解答】解：根据单位的换算可得：1.06dm2＝106cm2；
因为1分等于时，所以45分等于时．
故答案为：106；．
25．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若xy＜0，求x+y的值．
（2）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值．
【答案】（1）﹣4或4；
（2）10或﹣10．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∵|y|＝7，
∴y＝±7，
∵xy＜0，
∴x与y异号，
∴当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3+（﹣7）＝﹣4，
当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4，
综上可得：x+y的值为﹣4或4；
（2）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵|x+y|＝|x|+|y|，
∴若x＝3，y＝7，则x+y＝3+7＝10，
若x＝﹣3，y＝﹣7，则x+y＝﹣3+（﹣7）＝﹣10，
∴x+y的值为10或﹣10．
26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，求的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，试求的值．
【答案】（1）1；（2）﹣2；（3）﹣4或0．
【解答】解：（1）；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴原式1﹣1＝﹣2；
（3）∵a，b，c是有理数，且abc＜0，
∴有以下两种情况：
①当a，b，c都是负数时，
则；
②当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，
则；
综上，的值为﹣4或0．
27．　　 ．
【答案】．
【解答】解：|﹣2|÷（﹣1）
．
故答案为：．
28．4本《军事天地》共43.2元，每本《军事天地》是 　10.8　 元．
【答案】10.8．
【解答】解：43.2÷4＝10.8（元）．
故答案为：10.8．
29．小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了　6　 次．
【答案】6．
【解答】解：设小华射中了x次，小华买了5张射击票，所以一开始能射5次，因为每射中一次可以免费再射两次，
所以射中x次能额外射2x次，一共射了17次，可列方程5+2x＝17，解得x＝6，
∴他射中了6次．
故答案为：6．
30．成．括号内依次为　25　 、　9　 、　60　 、　100　 、　60　 、　六　 ．
【答案】25；9；60；100；60；六．
【解答】解：3÷560%＝六成．
故答案为：25；9；60；100；60；六．
31．列式计算：
（1）一个数的是35，这个数的25%是多少？
（2）除以2.4减去1.6的差，商是多少？
【答案】（1）14；
（2）1．
【解答】解：（1）3525%
＝14；
答：这个数的25%是14；
（2）（2.4﹣1.6）
＝1．
答：商是1．
32．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前
的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：
∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除，
∴3253不是“十三数”，
∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20
∴254514是“十三数”；
（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵10a+b，
∵a、b为整数，
∴10a+b是整数，
即任意一个四位“间同数”能被101整除；
②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，
∴当a＝9，b＝1时，最大为9191，
当a＝1，b＝3时，最小为1313，
∴9191﹣1313＝7878；
解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵，
∵这个四位自然数是“十三数”，
∴101b+9a是13的倍数，
当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313；
当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626；
当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939；
当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252；
当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565；
当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878；
当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191；
综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，
9191﹣1313＝7878，
则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878；
解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91
∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878．
33．1.5÷0.7＝2……1．　×　 （判断对错）
【答案】×．
【解答】解：由被除数＝除数×商+余数可得：
1.5÷0.7＝2 0.1．
故答案为：×．

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