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1　指数幂的拓展
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.(m>0)化为分数指数幂为(　　)
A. B. C. D.
2.已知x7=5，则x的值为(　　)
A. B.
C.- D.±
3.“a=b”是“=”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.把根式(a>b)改写成分数指数幂的形式为(　　)
A.(a-b B.(a-b
C.- D.-
5.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.=4-π
B.=(y>0)
C.=2
D.=(-x(x>0)
6.由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为(　　)
(1)21.7，21.73，21.732，21.732 0，21.732 05，…
(2)21.8，21.74，21.733，21.732 1，21.732 06，…
A.21.7 B.21.8 C. D.4
7.若x=1+2b，y=1+2-b，则y等于(　　)
A. B.
C. D.
8.若29.计算：++3-2=　　　　　　.
10.(13分)计算下列各式的值：
(1)12；(3分)(2)；(3分)
(3)10 00；(3分)(4).(4分)
11.(多选)若a>0，b<0，则下列各式一定有意义的是(　　)
A.+ B.ab
C.ba D.
12.化简：(a-1)正确的是(　　)
A.-(a-1 B.(a-1
C.-(1-a D.(1-a
13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+0.1的图象如图所示，则化简的结果是　　　　　.
14.(15分)若代数式+有意义，化简：+3×.
15.已知a，b是方程x2-6x+4=0的两个实数根，且a>b>0，则=　　　　　　.
16.已知集合A={-a，，4}，B=，且A=B，则a+b=　　　　　　.
1　指数幂的拓展
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.(m>0)化为分数指数幂为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　==.
2.已知x7=5，则x的值为(　　)
A. B.
C.- D.±
答案　B
解析　由根式的计算可得x==.
3.“a=b”是“=”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A
解析　因为=，=，所以由a=b =，所以充分性成立；
当a=1，b=-1时，显然==1，但是a≠b，所以必要性不成立.
所以“a=b”是“=”的充分不必要条件.
4.把根式(a>b)改写成分数指数幂的形式为(　　)
A.(a-b B.(a-b
C.- D.-
答案　A
解析　因为a>b，所以a-b>0，
故=(a-b.
5.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.=4-π
B.=(y>0)
C.=2
D.=(-x(x>0)
答案　ABC
解析　对于A，=|π-4|=4-π，故A正确；
对于B，==(y>0)，故B正确，易知C正确；
对于D，=(x>0)，故D错误.
6.由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为(　　)
(1)21.7，21.73，21.732，21.732 0，21.732 05，…
(2)21.8，21.74，21.733，21.732 1，21.732 06，…
A.21.7 B.21.8 C. D.4
答案　C
解析　的不足近似值为1.7，1.73，1.732，1.732 0，1.732 05，…；的过剩近似值为1.8，1.74，1.733，1.732 1，1.732 06，….故由(1)(2)两串有理数指数幂逼近得到的数为.
7.若x=1+2b，y=1+2-b，则y等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　∵x=1+2b，∴2b=x-1，
∴y=1+2-b=1+===.
8.若2答案　1
解析　∵20，
∴+=|2-a|+|3-a|
=a-2+3-a=1.
9.计算：++3-2=　　　　　　.
答案　
解析　令b=，
∴b3===，
∴b=，
∴原式=+1+=.
10.(13分)计算下列各式的值：
(1)12；(3分)(2)；(3分)
(3)10 00；(3分)(4).(4分)
解　(1)令b=12，
∴b2=121，
∴b=11(b>0)，
∴12=11.
(2)=，
令b=，∴b2=，
∴b=(b>0)，∴=.
(3)10 00=，
令b=10 00，∴b4=10 0003=(104)3=(103)4，
∴b=103(b>0)，
∴10 00==.
(4)=，令b=，
∴b3===，
∴b=(b>0)，
∴==.
11.(多选)若a>0，b<0，则下列各式一定有意义的是(　　)
A.+ B.ab
C.ba D.
答案　BD
解析　对于A，由b<0，可知无意义，故A错误；
对于B，底数a>0，指数b<0，符合实数指数幂中底数大于零的情况，故B正确；
对于C，由b<0，可知若a=，则无意义，故C错误；
对于D，因为根指数是3，任意实数都有唯一的立方根，所以有意义，故D正确.
12.化简：(a-1)正确的是(　　)
A.-(a-1 B.(a-1
C.-(1-a D.(1-a
答案　C
解析　由>0，得a<1，则a-1<0，
所以(a-1)=-
=-=-(1-a.
13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+0.1的图象如图所示，则化简的结果是　　　　　.
答案　b-a
解析　由题图可知f(-1)=a-b+0.1<0，
∴a-b<0.∴=|a-b|=-(a-b)=b-a.
14.(15分)若代数式+有意义，化简：+3×.
解　由于+有意义，
所以解得≤x≤3，
故+3×=+3×=|3x-1|+3(x-3)=3x-1+3(x-3)=6x-10.
15.已知a，b是方程x2-6x+4=0的两个实数根，且a>b>0，则=　　　　　　.
答案　
解析　因为a，b是方程x2-6x+4=0的两个实数根，
所以
所以====.
因为a>b>0，所以>>0，
所以==.
16.已知集合A={-a，，4}，B=，且A=B，则a+b=　　　　　　.
答案　3
解析　由集合中元素的互异性可知，-a≠，
且a≠0，所以a>0，
此时，A={-a，a，4}，B={-a，1，2b}.
所以即则a+b=3.

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