资源简介

§2　指数幂的运算性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.化简(a>0，b>0)的结果是(　　)
A. B.
C. D.
2.计算(n∈N+)的结果为(　　)
A. B.22n+5
C. D.
3.(多选)下列各式中一定成立的有(　　)
A.=n7(m>0，n>0)
B.=
C.=(x>0，y>0)
D.=
4.若x>0，则(2+)·(2-)-4·(x-)等于(　　)
A.-23 B.23 C.-23 D.-23
5.若100a=5，10b=2，则2a+b等于(　　)
A.50 B.12 C.20 D.1
6.化简后的结果为(　　)
A. B. C. D.
7.已知a，b为正实数，且2a+3b=2，则4a+8b的最小值是(　　)
A.2 B.4
C.2 D.4
8.化简：(+)2 025×(-)2 025=　　　　　　.
9.已知a2m+n=，am-n=256，a>0，且a≠1，则a4m+n=　　　　　　.
10.(12分)计算：
(1)7-3-6+；(6分)
(2)2+1--.(6分)
11.化简·(a>0)的结果是(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
12.(多选)设m，n是方程2x2+3x-1=0的两根，则下面各式的值等于8的有(　　)
A.m2+n2 B. C.64mn D.
13.已知2x=()y+2，9y=3x-1，则x+y=　　　　.
14.(15分)已知x+y=12，xy=9，且x15.已知正实数x，y满足2x·8y=4xy，则3x+y的最小值是(　　)
A.6 B.8 C.12 D.16
16.(多选)已知+=3，下列各式正确的是(注：立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))(　　)
A.+=7
B.+=24
C.+=
D.+=2
§2　指数幂的运算性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.化简(a>0，b>0)的结果是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　原式=
===.
2.计算(n∈N+)的结果为(　　)
A. B.22n+5
C. D.
答案　D
解析　原式==
=27-2n=.
3.(多选)下列各式中一定成立的有(　　)
A.=n7(m>0，n>0)
B.=
C.=(x>0，y>0)
D.=
答案　BD
解析　=n7m-7，故A错误；==，故B正确；=，故C错误；===，故D正确.
4.若x>0，则(2+)·(2-)-4·(x-)等于(　　)
A.-23 B.23 C.-23 D.-23
答案　A
解析　原式
=(2)2-()2-4·x+4·
=4-27-4+4
=-23.
5.若100a=5，10b=2，则2a+b等于(　　)
A.50 B.12 C.20 D.1
答案　D
解析　∵100a=5，∴102a=5，
∴102a+b=102a·10b=5×2=10，
∴2a+b=1.
6.化简后的结果为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　原式====.
7.已知a，b为正实数，且2a+3b=2，则4a+8b的最小值是(　　)
A.2 B.4
C.2 D.4
答案　D
解析　因为a，b为正实数，且2a+3b=2，
所以4a+8b=22a+23b≥2=2=4，
当且仅当22a=23b，
即a=，b=时，等号成立.
8.化简：(+)2 025×(-)2 025=　　　　　　.
答案　1
解析　原式=[(+)×(-)]2 025
=(3-2)2 025=12 025=1.
9.已知a2m+n=，am-n=256，a>0，且a≠1，则a4m+n=　　　　　　.
答案　4
解析　因为a2m+n==2-2，am-n=256=28，
所以两式相乘得a3m=26，则am=22.
将am=22代入am-n=28，得an=2-6，
所以a4m+n=a4m·an=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4.
10.(12分)计算：
(1)7-3-6+；(6分)
(2)2+1--.(6分)
解　(1)原式
=7×-3××2-6×+(3×
=-6×+=2×-2×3×
=2×-2×=0.
(2)原式=(33+(42-(2-1)-2-
=9+4-1-4-=9+-4-=3.
11.化简·(a>0)的结果是(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
答案　C
解析　·=·=a2·a2=a4.
12.(多选)设m，n是方程2x2+3x-1=0的两根，则下面各式的值等于8的有(　　)
A.m2+n2 B. C.64mn D.
答案　BD
解析　因为m，n是方程2x2+3x-1=0的两根，所以由根与系数的关系可得m+n=-，mn=-，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=；===8；64mn=6=；===8.
13.已知2x=()y+2，9y=3x-1，则x+y=　　　　.
答案　1
解析　由2x=()y+2=得2x=y+2，
又由9y=32y=3x-1得2y=x-1，∴x+y=1.
14.(15分)已知x+y=12，xy=9，且x解　原式=
=. ①
∵x+y=12，xy=9， ②
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
∵x将②③代入①，得原式==-.
15.已知正实数x，y满足2x·8y=4xy，则3x+y的最小值是(　　)
A.6 B.8 C.12 D.16
答案　B
解析　因为2x·8y=4xy，所以2x+3y=22xy，
所以x+3y=2xy，即+=2，
所以3x+y=(3x+y)=≥×(9+6+1)=8，
当且仅当x=y=2时取等号.
16.(多选)已知+=3，下列各式正确的是(注：立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))(　　)
A.+=7
B.+=24
C.+=
D.+=2
答案　ACD
解析　+=(+)2-2=9-2=7，故A正确；
+=(+)(-1+)=3×6=18，故B错误；
由+=3，可知a>0，故+>0，
因为=+2+=5，
所以+=，故C正确；
因为+=+，
又=++2=20，
+>0，所以原式=2，故D正确.

展开更多......

收起↑