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周末练8　范围：第三章§1~§3
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A.-=-(x>0)
B.=-(x>0)
C.=(xy>0)
D.=
2.函数f(x)=+的定义域为(　　)
A.[-3，+∞)
B.(-∞，-3]
C.(-∞，-5)∪(-5，-3)
D.(-∞，-5)∪(-5，-3]
3.已知5a=8，4b=5，则ab等于(　　)
A.2 B. C. D.1
4.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则(　　)
A.aC.c5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是(　　)
6.函数f(x)=的单调递减区间为(　　)
A.(-∞，2] B.[1，2]
C.[2，+∞) D.[2，3]
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
8.下列结论中，正确的是(　　)
A.函数y=2x-1是指数函数
B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞)
C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n
D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2)
9.对于函数f(x)=(a∈R)，下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)在R上为增函数
C.函数f(x)在R上为减函数
D.当a=2时，函数f(x)为奇函数
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知函数y=2ax-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(m，n)，则m+n=　　　　　　.
11.已知函数f(x)=3x+31-x，则不等式f(x)≥4的解集为　　　　　　　　.
12.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　.
四、解答题(共27分)
13.(13分)(1)计算--(×)6；(3分)
(2)若+=2，2a=5b=m，求；(6分)
(3)若x=1+2，y=1+，请用x将y表示出来.(4分)
14.(14分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16).
(1)求a，并比较f 与f 的大小；(8分)
(2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域.(6分)
15.★★(5分)已知3x-3=4y-4=5z-5，则x，y，z的大小关系不可能为(　　)
A.zC.x16.★★(15分)已知函数f(x)=2x-a·2-x，g(x)=x+.
(1)当a=-2时，解关于x的方程f(x)=3；(5分)
(2)若 x1∈[0，1]， x2∈(0，+∞)，使得f(x1)=g(x2)，求a的取值范围.(10分)
周末练8　范围：第三章§1~§3
[分值：110分]
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A.-=-(x>0)
B.=-(x>0)
C.=(xy>0)
D.=
答案　A
解析　-=-，故A正确；
=，故B错误；
=(xy>0)，故C错误；
=|y，故D错误.
2.函数f(x)=+的定义域为(　　)
A.[-3，+∞)
B.(-∞，-3]
C.(-∞，-5)∪(-5，-3)
D.(-∞，-5)∪(-5，-3]
答案　D
解析　令
解得x≤-3且x≠-5，
所以函数f(x)的定义域为(-∞，-5)∪(-5，-3].
3.已知5a=8，4b=5，则ab等于(　　)
A.2 B. C. D.1
答案　B
解析　因为5a=8，4b=5，因此有(4b)a=8，
即22ab=23，则2ab=3，所以ab=.
4.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则(　　)
A.aC.c答案　B
解析　设函数y=1.8x，又1.8>1，
由y=1.8x在R上为增函数，
得1.80=1<1.80.8<1.81.8；
设函数y=0.8x，又0.8<1，
由y=0.8x在R上为减函数，得b=0.81.8<0.80=1.
综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是(　　)
答案　A
解析　由一元二次函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象，可得b<-1，0所以y=ax的图象过点(0，1)，且在R上为减函数，则函数g(x)=ax+b在R上为减函数，排除C，D；
因为b<-1，所以将y=ax的图象向下平移|b|(|b|>1)个单位长度，可得g(x)=ax+b的图象，排除B，A正确.
6.函数f(x)=的单调递减区间为(　　)
A.(-∞，2] B.[1，2]
C.[2，+∞) D.[2，3]
答案　B
解析　令g(x)=，由题意知要求f(x)的单调递减区间，即求g(x)=的单调递增区间.画出一元二次函数y=-x2+4x-3的图象如图所示.由一元二次函数、幂函数的单调性及二次根式有意义的条件可知g(x)的单调递增区间为[1，2]，则f(x)的单调递减区间为[1，2].
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
答案　AC
解析　由根式的定义知A，C中根式一定有意义，B中根式无意义，D中当a<0时，根式无意义.
8.下列结论中，正确的是(　　)
A.函数y=2x-1是指数函数
B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞)
C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n
D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2)
答案　BD
解析　根据指数函数的定义，可得函数y=2x-1不是指数函数，故A不正确；
当a>1时，ax >0，得y=ax+1>1，故B正确；
当0an，则m由f(2)=a2-2-3=-2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，-2)，故D正确.
9.对于函数f(x)=(a∈R)，下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的定义域为R
B.函数f(x)在R上为增函数
C.函数f(x)在R上为减函数
D.当a=2时，函数f(x)为奇函数
答案　ABD
解析　对于A选项，由解析式易知函数的定义域为R，故A正确；
对于B选项，函数f(x)==a-的定义域为R，而y=3x为增函数，f(x)=为减函数，故f(x)=a-是增函数，故B正确，C错误；
对于D选项，假设存在实数a，使f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，a-=-a+，
即2a=+=+=4，
2a=4，a=2.
故存在实数a=2，使函数f(x)为奇函数，故D正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.已知函数y=2ax-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(m，n)，则m+n=　　　　　　.
答案　5
解析　当x=1时，y=4，
则函数y=2ax-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1，4)，
则m=1，n=4，所以m+n=5.
11.已知函数f(x)=3x+31-x，则不等式f(x)≥4的解集为　　　　　　　　.
答案　(-∞，0]∪[1，+∞)
解析　因为f(x)=3x+31-x，f(x)≥4，
所以3x+31-x≥4，
令t=3x，t∈(0，+∞)，
则t+≥4，
即t2-4t+3≥0，
解得0则3x≤1或3x≥3，
解得x≤0或x≥1，
则不等式f(x)≥4的解集为(-∞，0]∪[1，+∞).
12.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　.
答案　(-1，2)
解析　不等式(m2-m)·4x-2x<0 m2-m<，
因为函数y=在(-∞，-1]上单调递减，
当x=-1时，ymin=2，
依题意得m2-m<2，即m2-m-2<0，
解得-1所以实数m的取值范围是(-1，2).
四、解答题(共27分)
13.(13分)(1)计算--(×)6；(3分)
(2)若+=2，2a=5b=m，求；(6分)
(3)若x=1+2，y=1+，请用x将y表示出来.(4分)
解　(1)原式=-4--×
=-4-27-9×8=-103.
(2)因为2a=5b=m，
所以==2，==5，
则·==10，
又+=2，则m2=10，
所以=·=4m2=40.
(3)y=1+=1+=1+=1+.
14.(14分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16).
(1)求a，并比较f 与f 的大小；(8分)
(2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域.(6分)
解　(1)由已知得a-2=16，解得a=，
所以f(x)=，
因为f(x)=在R上为减函数，
所以-=m2-m+2=+>0，
所以f (2)g(x)=-2，又-2所以4<<16，所以2<-2<14，
故g(x)的值域是(2，14).
15.★★(5分)已知3x-3=4y-4=5z-5，则x，y，z的大小关系不可能为(　　)
A.zC.x答案　A
解析　设3x-3=4y-4=5z-5=t，
且f(x)=3x-3，g(x)=4x-4，h(x)=5x-5，
则x为直线y=t与函数f(x)图象交点的横坐标，
y为直线y=t与函数g(x)图象交点的横坐标，
z为直线y=t与函数h(x)图象交点的横坐标，
当t>0时，如图①所示，
由图①可得z当t=0时，可得x=y=z=1，B符合题意；
当t<0时，如图②所示，
由图②可得x16.★★(15分)已知函数f(x)=2x-a·2-x，g(x)=x+.
(1)当a=-2时，解关于x的方程f(x)=3；(5分)
(2)若 x1∈[0，1]， x2∈(0，+∞)，使得f(x1)=g(x2)，求a的取值范围.(10分)
解　(1)当a=-2时，2x+=3，
令t=2x，则t+=3，
即t2-3t+2=0，t>0，
解得t=1或t=2，即2x=1或2x=2，
解得x=0或x=1.
(2)设f(x)在[0，1]上的值域为A，g(x)在(0，+∞)上的值域为B，则A B，
因为x∈(0，+∞)，所以g(x)=x+≥2，
当且仅当x=，
即x=1时等号成立，
所以B=[2，+∞)，
因为A B，所以 x∈[0，1]，f(x)=2x-a·2-x≥2恒成立，
即a≤-2·2x在x∈[0，1]上恒成立，
令u=2x，x∈[0，1]，
则y=u2-2u=(u-1)2-1，u∈[1，2]，
当u=1时，ymin=-1，
所以a≤-1，即a的取值范围为(-∞，-1].

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