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§1　对数的概念
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.若7x=8，则x等于(　　)
A. B.log87
C.log78 D.log7x
2.方程log2x2=1的解集为(　　)
A.{1} B.{-1，1}
C.{} D.{-，}
3.使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　　)
A.(2，+∞) B.
C.(-∞，2) D.∪(1，2)
4.设=25，则x的值是(　　)
A.10 B.13 C.100 D.±100
5.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A.100=1与lg 1=0
B.2=与log27=-3
C.log55=1与51=5
D.ln N=与N=
6.(多选)下列等式正确的有(　　)
A.lg(lg 10)=0
B.lg(ln e)=0
C.若lg x=10，则x=10
D.若ln x=e，则x=e2
7.若loga3=m，loga2=n，则am+2n的值是(　　)
A.15 B.75 C.12 D.18
8.已知log2x=2，则=　　　　　　.
9.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=N b=logaN.现在已知a=log48，b=log24，则4a=　　　，a+b=　　　　(用最简结果作答).
10.(12分)求值：
(1)lo1；(2分)
(2)ln ；(2分)
(3)lo27；(3分)
(4)log432；(3分)
(5).(2分)
11.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logxyx的值是(　　)
A.1 B.0 C.x D.y
12.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.=2
B.+ln e=4
C.若log3(lg x)=1，则x=1 000
D.若loga=c(a>0，且a≠1)，则b=a7c
13.已知m>0，n>0，log9m=log15n=log25(m+n)，则实数的值为　　　　　　.
14.(15分)已知a>1，函数f(x)=ax-1+x-3， g(x)=logax+x-2.若f(x0)=g(x0)=-1，求x0的值.
15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3，则a的值为　　　　　　　　.
16.若集合{x，xy，lg(xy)}={0，|x|，y}，log8t=x2+y2，则t=　　　　　　.
§1　对数的概念
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共73分
1.若7x=8，则x等于(　　)
A. B.log87
C.log78 D.log7x
答案　C
2.方程log2x2=1的解集为(　　)
A.{1} B.{-1，1}
C.{} D.{-，}
答案　D
解析　由题意，x2>0，解得x<0或x>0，
由log2x2=1，得log2x2=log22，
则x2=2，解得x=±，
所以方程log2x2=1的解集为{-，}.
3.使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　　)
A.(2，+∞) B.
C.(-∞，2) D.∪(1，2)
答案　D
解析　根据题意得解得4.设=25，则x的值是(　　)
A.10 B.13 C.100 D.±100
答案　B
解析　由=25得2x-1=25，
所以x=13.
5.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A.100=1与lg 1=0
B.2=与log27=-3
C.log55=1与51=5
D.ln N=与N=
答案　AC
解析　依题意，由ax=N x=logaN可得，
对于A，100=1 lg 1=0，故A正确；
对于B，2= log27=-，故B错误；
对于C，log55=1 51=5，故C正确；
对于D，ln N= =N，故D错误.
6.(多选)下列等式正确的有(　　)
A.lg(lg 10)=0
B.lg(ln e)=0
C.若lg x=10，则x=10
D.若ln x=e，则x=e2
答案　AB
解析　A项，lg(lg 10)=lg 1=0，故A正确；
B项，lg(ln e)=lg 1=0，故B正确；
C项，若lg x=10，则x=1010，故C错误；
D项，若ln x=e，则x=ee，故D错误.
7.若loga3=m，loga2=n，则am+2n的值是(　　)
A.15 B.75 C.12 D.18
答案　C
解析　由loga3=m，得am=3，由loga2=n，得an=2，∴am+2n=am·(an)2=3×22=12.
8.已知log2x=2，则=　　　　　　.
答案　
解析　∵log2x=2，∴x=22=4，
∴==.
9.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=N b=logaN.现在已知a=log48，b=log24，则4a=　　　，a+b=　　　　(用最简结果作答).
答案　8　
解析　∵a=log48，
则4a=8，即22a=23，
∴2a=3，∴a=.
∵b=log24，
∴2b=4，即2b=22，
∴b=2，∴a+b=+2=.
10.(12分)求值：
(1)lo1；(2分)
(2)ln ；(2分)
(3)lo27；(3分)
(4)log432；(3分)
(5).(2分)
解　(1)lo1=0.
(2)令ln =x，
∴ex==，∴x=.
(3)令lo27=x，∴=27=，
∴x=-3.
(4)令log432=x，
∴4x=32，∴22x=25，∴2x=5，∴x=.
(5)=÷32=.
11.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logxyx的值是(　　)
A.1 B.0 C.x D.y
答案　B
解析　由x2+y2-4x-2y+5=0，
得(x-2)2+(y-1)2=0，
所以x=2，y=1，
所以logxyx=log212=0.
12.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.=2
B.+ln e=4
C.若log3(lg x)=1，则x=1 000
D.若loga=c(a>0，且a≠1)，则b=a7c
答案　BCD
解析　对于A，原式==(=4，所以A错误；
对于B，+ln e=3+1=4，所以B正确；
对于C，因为log3(lg x)=1，所以lg x=3，所以x=103=1 000，所以C正确；
对于D，因为loga=c(a>0，且a≠1)，所以ac=，所以b=(ac)7=a7c，所以D正确.
13.已知m>0，n>0，log9m=log15n=log25(m+n)，则实数的值为　　　　　　.
答案　
解析　设log9m=log15n=log25(m+n)=t，
则m=9t=32t，n=15t=3t×5t，m+n=25t=52t，
所以m(m+n)=n2，即m2+mn-n2=0，又n>0，
所以+-1=0，
又m>0，则>0，
所以==.
14.(15分)已知a>1，函数f(x)=ax-1+x-3， g(x)=logax+x-2.若f(x0)=g(x0)=-1，求x0的值.
解　由g(x0)=-1，
可得g(x0)=logax0+x0-2=-1，
即logax0=1-x0，
所以=x0， ①
又由f(x0)=-1，可得+x0-3=-1，
即=2-x0， ②
由①式与②式相乘，可得·=1=x0(2-x0)，
解得x0=1.
15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是3，则a的值为　　　　　　　　.
答案　1
解析　因为二次函数f(x)有最大值，
所以lg a<0.
又f(x)max==3，
所以4(lg a)2-3lg a-1=0.
解得lg a=1或lg a=-.
因为lg a<0，所以lg a=-，所以a=1.
16.若集合{x，xy，lg(xy)}={0，|x|，y}，log8t=x2+y2，则t=　　　　　　.
答案　64
解析　∵x≠0，y≠0，
∴lg(xy)=0，∴xy=1，
则{x，1，0}={0，|x|，y}，∴x=y，|x|=1，
∴x=y=-1，∴x2+y2=2.
∵log8t=x2+y2，∴t=82=64.

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