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2.1　对数的运算性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共71分
1.10lg 2+lg 5+lg 2等于(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
2.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c，那么(　　)
A.x= B.x=
C.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c3
3.已知alog34=2，则21-2a等于(　　)
A. B. C. D.18
4.下列各式中正确的是(　　)
A.loga6=loga2+loga4(a>0，且a≠1)
B.loga9=(loga3)2(a>0，且a≠1)
C.loga6=loga2·loga3(a>0，且a≠1)
D.loga(-2)2=2loga2(a>0，且a≠1)
5.设a=log32，则log38-2log36用a表示的形式是(　　)
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.-a2+3a-1
6.若lg a，lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根，则等于(　　)
A.4 B.2 C. D.
7.已知log3x=m，log3y=n，则log3用m，n可表示为(　　)
A.m-n B.m-n
C.- D.m-n
8.计算log2(47×25)=　　　　　　.
9.若log2a+log2b=2，则a+2b的最小值为　　　　　　.
10.(14分)求下列各式的值：
(1)2log32-log3+log38-3log55；(7分)
(2).(7分)
11.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)等于(　　)
A. B. C. D.
12.(多选)已知2log3+log3b=0，则下列等式一定正确的是(　　)
A.(2a)2=2b B.a·eln a=b
C.b=2a D.b=a2
13.设x，y为正实数，已知lg=，则+的值为　　　　　　.
14.(15分)(1)已知log3(x2-10)=1+log3x，求x的值；(7分)
(2)已知2log2x=log7y，且x=14，求xy的值.(8分)
15.设m=265+1，n=245，则约等于(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)
A.1020 B.103 C.106 D.109
16.已知x>0，y>0，lg 4x+lg 2y=lg 8，则+的最小值是(　　)
A.3 B. C. D.9
2.1　对数的运算性质
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共71分
1.10lg 2+lg 5+lg 2等于(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
答案　A
解析　原式=2+lg 10=2+1=3.
2.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c，那么(　　)
A.x= B.x=
C.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c3
答案　A
解析　∵lg x=lg a+3lg b-5lg c
=lg a+lg b3-lg c5=lg，
∴x=.
3.已知alog34=2，则21-2a等于(　　)
A. B. C. D.18
答案　B
解析　因为alog34=log34a=2，得4a=9，所以21-2a===.
4.下列各式中正确的是(　　)
A.loga6=loga2+loga4(a>0，且a≠1)
B.loga9=(loga3)2(a>0，且a≠1)
C.loga6=loga2·loga3(a>0，且a≠1)
D.loga(-2)2=2loga2(a>0，且a≠1)
答案　D
解析　对于D项，loga(-2)2=loga22=2loga2，正确，其余均错误.
5.设a=log32，则log38-2log36用a表示的形式是(　　)
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.-a2+3a-1
答案　A
解析　∵a=log32，
∴log38-2log36=3log32-2(log32+1)
=3a-2(a+1)=a-2.
6.若lg a，lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根，则等于(　　)
A.4 B.2 C. D.
答案　B
解析　由已知，得lg a+lg b=2，lg a·lg b=，
=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=4-2=2.
7.已知log3x=m，log3y=n，则log3用m，n可表示为(　　)
A.m-n B.m-n
C.- D.m-n
答案　D
解析　log3=log3-log3=log3-log3(y·=log3x-log3y=m-n.
8.计算log2(47×25)=　　　　　　.
答案　19
解析　log2(47×25)=log2219=19log22=19.
9.若log2a+log2b=2，则a+2b的最小值为　　　　　　.
答案　4
解析　由log2a+log2b=2，得log2(ab)=2，
所以ab=4，a>0，b>0，
a+2b≥2=4，
当且仅当a=2b，即a=2，b=时取等号.
10.(14分)求下列各式的值：
(1)2log32-log3+log38-3log55；(7分)
(2).(7分)
解　(1)原式=log34-log3+log38-3=
log3-3=log332-3=2-3=-1.
(2)原式=
===.
11.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)等于(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　由题意得x=a2=b=c4，
所以(abc)4=x7，所以abc=，即logx(abc)=.
12.(多选)已知2log3+log3b=0，则下列等式一定正确的是(　　)
A.(2a)2=2b B.a·eln a=b
C.b=2a D.b=a2
答案　BD
解析　由2log3+log3b=0，得a>0，b>0，且log3a-2+log3b=0，
即log3(a-2b)=0，∴a-2b=1，b=a2，
而b=2a不总是成立，则C错误，D正确；
由于(2a)2=2b，即22a=2b，
∴b=2a，结合以上分析可知A错误；
由于a·eln a=b，即为a·a=a2=b，故B正确.
13.设x，y为正实数，已知lg=，则+的值为　　　　　　.
答案　7
解析　∵x，y为正实数，
lg=，
∴lg=lg(xy)，
∴=xy，∴=，
∴x+2+y=9，∴+=7.
14.(15分)(1)已知log3(x2-10)=1+log3x，求x的值；(7分)
(2)已知2log2x=log7y，且x=14，求xy的值.(8分)
解　(1)∵log3(x2-10)=1+log3x，
∴log3(x2-10)=log3(3x)，
∴∴x=5.
(2)∵2log2x=log7y，
∴log2x2=log7y，
令z=log2x2=log7y，则x2=2z，y=7z.
∵x=14，∴x2y=196，
即2z·7z=(2×7)z=14z=196，解得z=2.
∵x>0，∴x=2，y=49，xy=2×49=98.
15.设m=265+1，n=245，则约等于(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)
A.1020 B.103 C.106 D.109
答案　C
解析　∵m=265+1，n=245，且lg 2≈0.3，
∴lg =lg m-lg n=lg(265+1)-lg 245
≈lg 265-lg 245=65lg 2-45lg 2=20lg 2≈6，
∴≈106.
16.已知x>0，y>0，lg 4x+lg 2y=lg 8，则+的最小值是(　　)
A.3 B. C. D.9
答案　B
解析　由lg 4x+lg 2y=lg 8，
可得lg 22x+y=lg 23，
即2x+y=3，则(2x+1)+y=4，
则+=[(2x+1)+y]
=
≥+×2=，
当且仅当=时，等号成立.
由解得
即当x=，y=时，等号成立，则+的最小值是.

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