资源简介

2.2　换底公式
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.化简log832的值为(　　)
A. B.2 C.4 D.
2.+等于(　　)
A.lg 3 B.-lg 3 C. D.-
3.(多选)下列运算正确的有(　　)
A.lg 3+lg 4=lg 7 B.log2100=10log210
C.=5 D.log34·log43=1
4.已知lg 2=m，lg 3=n，则log83用m，n来表示的式子是(　　)
A. B. C. D.
5.若a≠b，且logab=logba，则ab的值为(　　)
A.1 B.2 C. D.4
6.的值为(　　)
A.- B. C.-2 D.2
7.设2a=5b=m，且+=2，则m等于(　　)
A. B.10 C.20 D.100
8.若logab·logbc·logc3=2，则a的值为　　　　　　.
9.记p=1×2×3×…×2 026，则++…++=　　　　　　.
10.(13分)计算下列各式的值：
(1)(log43+log83)；(4分)
(2)log23·log38+；(4分)
(3)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316.(5分)
11.标准的围棋棋盘共19行19列，361个交叉点，每个交叉点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10 00052，下列数据最接近的是(lg 3≈0.477)(　　)
A.10-37 B.10-36 C.10-35 D.10-34
12.(多选)设a，b，c都是正数，且4a=6b=9c，那么(　　)
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.=+ D.=-
13.若2a=18b=6，且log2(x-2)-log0.5(x+1)=+，则x=　　　　　　.
14.(15分)若a，b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根，求lg(ab)·(logab+logba)的值.
15.已知a>1，b>1，logab+logba=，ab=ba，则ab=　　　　　　.
16.已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N+)，定义：使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N+)叫作企盼数，则在区间[1，1 000]内这样的企盼数共有(　　)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
2.2　换底公式
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.化简log832的值为(　　)
A. B.2 C.4 D.
答案　D
解析　log832===.
2.+等于(　　)
A.lg 3 B.-lg 3 C. D.-
答案　C
解析　原式=lo+lo
=lo+lo
=lo=log310=.
3.(多选)下列运算正确的有(　　)
A.lg 3+lg 4=lg 7 B.log2100=10log210
C.=5 D.log34·log43=1
答案　CD
解析　选项A，lg 3+lg 4=lg(3×4)=lg 12，A错误；
选项B，log2100=log2102=2log210，B错误；
选项C，令log45=t，则4t=5，即=5，C正确；
选项D，log34·log43=·=1，D正确.
4.已知lg 2=m，lg 3=n，则log83用m，n来表示的式子是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　∵lg 2=m，lg 3=n，
∴log83==.
5.若a≠b，且logab=logba，则ab的值为(　　)
A.1 B.2 C. D.4
答案　A
解析　∵logab=logba，
∴=，
∴(lg b)2=(lg a)2.
∵a≠b，∴lg a=-lg b，∴lg a=lg ，
∴ab=1.
6.的值为(　　)
A.- B. C.-2 D.2
答案　B
解析　===.
7.设2a=5b=m，且+=2，则m等于(　　)
A. B.10 C.20 D.100
答案　A
解析　因为2a=5b=m(m>0)，
所以a=log2m，b=log5m，m≠1，
所以=logm2，=logm5，
所以+=logm2+logm5=logm10=2，所以m2=10，又m>0，则m=.
8.若logab·logbc·logc3=2，则a的值为　　　　　　.
答案　
解析　由已知可得··=2，
即=2，
∴lg 3=2lg a，∴a2=3，
则a=(舍负).
9.记p=1×2×3×…×2 026，则++…++=　　　　　　.
答案　1
解析　由p=1×2×3×…×2 026，得++…++=logp2+logp3+…+logp2 025+logp2 026=logp(2×3×…×2 025×2 026)=logpp=1.
10.(13分)计算下列各式的值：
(1)(log43+log83)；(4分)
(2)log23·log38+；(4分)
(3)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316.(5分)
解　(1)原式=
=·+·=+=.
(2)原式=·+=3+=3+2=5.
(3)原式=log3(32×36)+log2+log43·2log34=log338+log22+2=8+1+2=11.
11.标准的围棋棋盘共19行19列，361个交叉点，每个交叉点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10 00052，下列数据最接近的是(lg 3≈0.477)(　　)
A.10-37 B.10-36 C.10-35 D.10-34
答案　B
解析　根据题意，对取常用对数得lg=lg 3361-lg 10 00052=361×lg 3-52×4≈-35.8，则≈10-35.8，选项B中的10-36与其最接近.
12.(多选)设a，b，c都是正数，且4a=6b=9c，那么(　　)
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.=+ D.=-
答案　AD
解析　由题意知，设4a=6b=9c=M，
∴a=log4M，b=log6M，c=log9M，
∴=logM4，=logM6，=logM9，
∴+=logM4+logM9=2logM6=，去分母得ab+bc=2ac，故选A，D.
13.若2a=18b=6，且log2(x-2)-log0.5(x+1)=+，则x=　　　　　　.
答案　3
解析　由2a=18b=6可得，a=log26，b=log186，
则+=+=log62+log618=log636=2，
因为log2(x-2)-log0.5(x+1)=+=2，且
所以log2(x-2)+log2(x+1)=log2[(x-2)(x+1)]=2，x>2，
即(x-2)(x+1)=4，解得x=3或x=-2(不符合题意，舍去).
14.(15分)若a，b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根，求lg(ab)·(logab+logba)的值.
解　原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0，
设t=lg x，则方程可化为2t2-4t+1=0，
所以t1+t2=2，t1t2=.
又因为a，b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根，
令t1=lg a，t2=lg b，
即lg a+lg b=2，lg a·lg b=.
所以lg(ab)·(logab+logba)=(lg a+lg b)·=(lg a+lg b)·=(lg a+lg b)·
=2×=12.
即lg(ab)·(logab+logba)=12.
15.已知a>1，b>1，logab+logba=，ab=ba，则ab=　　　　　　.
答案　8
解析　因为logab+logba=，
所以logab+=，
则2(logab)2-5logab+2=0，
解得logab=或logab=2，
又ab=ba，a>1，b>1，
则ln ab=ln ba，即bln a=aln b，
所以==logab，
则或即或
解得或则ab=8.
16.已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N+)，定义：使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N+)叫作企盼数，则在区间[1，1 000]内这样的企盼数共有(　　)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
答案　B
解析　∵函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N+)，
∴f(1)=log23，f(2)=log34，…，f(k)=log(k+1)(k+2).
∴f(1)·f(2)·…·f(k)=log23·log34·…·log(k+1)(k+2)=log2(k+2).
若f(1)·f(2)·…·f(k)为整数m，则k+2=2m(m∈Z)，k=2m-2，由k∈[1，1 000]，得1≤2m-2≤1 000，即3≤2m≤1 002，
又m∈Z，∴m=2，3，4，…，9，
∴在区间[1，1 000]内这样的企盼数共有8个.

展开更多......

收起↑