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2025-2026学年
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2024级（数学）寒假作业（1)
答题时间：90分钟
东北师花火学附廉中草
HIGH SCHOOLATTACHED TO
组题人：高二备课组
NORTHEAST NORMAL UNIVERSTTY
审题人：高二备课组
可
高二数学寒假作业1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，E为4D的中点，设AB=a,AD=,
AA=c,则CE=（)
A.a+26-c
+14
B.a-二b+c
2
2
C.a-IB-c.
D.-a-6+c
2
2
2.两平面C,B的法向量分别为u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若x1B，则y+z的值为()
A.-3
B.6
C.-6
D.-12
3.已知A、B、C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列各条件中，能得到点M与A、B、
C一定共面的是()
AoM-oi+号oi+0c
a.0m-oi-}0o丽+oc
C.OM =04+08+0C
D.OM =204-08-OC
4.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=1
B
A4=V2,∠BA4=∠DA4=45°，∠BAD=60°，则AC=()
A.1
B.3
C.9
D.3
B
5.如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角
B-CD-A的余弦值是
A
B.②
2
C.3
3
D.
6.三棱锥P-ABC满足：PA=PB=PC,∠APB=90°，∠APC=∠BPC=60°，则直线PA与BC所成角的
19
余弦值为()
A,克
c.
D.22
3
3
YT.在棱长为1的正方体BCD-B'CD中，已知点P是正方形A4D'D内部（不含边界）的一个动点，
若直线AP与平面AABB所成角的正弦值和异面直线AP与DC所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最
小值是()
,6
B.
2W2
2
3
C.6
3
D.3
8.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，P为线段BC上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为
定值；②三棱锥P-ABD的体积为定值；③任意点P,都有DP⊥AC；④存在点P,使得AP⊥平面ABD
其中正确的是（)
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=3,A4=1,以D为原点，以DA,DC,DD分别为x
轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，公众号悦爱学堂则下列说法正确的是（）
A.BD=(-3,-2,1)
B.异面直线4D与BD所成角的余弦值为235
35
C.平面4CD的一个法向量为(-2，-3,6)
D.二面角G-4D-D的余弦值为
10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，A4=3,点M,N分别在楼AB和BB上运动（不含端点），
若DM⊥MN,下列命题正确的是（)
A.N⊥AM
&.MN⊥平面DMC
C.线段BN长度的最大值为子D.三棱锥C-40M体积不变
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥
平面ABCD,点M在线段PB上，AC,BD交于点E,则下列结论正确的是，)
A.若PD∥平面MAC,则M为PB的中点
B.若M为PB的中点，则三棱锥M-PAC的体积为5

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