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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.4一元二次方程的应用
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（ ）人．
A．人 B．人 C．人 D．人
2．（本题3分）2020年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2022年投资10亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（ ）
A．2 B．2或4 C．2或 D．或4
5．（本题3分）某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，在中，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动移动方向如图所示，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．
7．（本题3分）一次聚会中，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了72件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________．
10．（本题3分）有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有个人，则根据题意可列方程为___________．
11．（本题3分）元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡156张，设小组人数为人，可列方程______．
12．（本题3分）我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________．
13．（本题3分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．
15．（本题8分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆100人次，若进馆人次的日平均增长率相同．
(1)求进馆人次的日平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过120人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由．
16．（本题8分）某中学团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心捐款活动．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1440元．
(1)求这两天收到捐款的平均增长率．
(2)按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
17．（本题9分）李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
18．（本题9分）今年一月某大型冰雪游乐场开业，吸引众多游客前往，游乐场分日场和夜场2个时间段，票价相同，统计表明，当票价为元/人时，每天的日场和夜场平均人数分别为万和万人．票价每降低10元/人，平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人．
(1)若票价降了元/人，则平均每天的日场和夜场的游玩人数共增加______万人（用含的代数式表示）；
(2)已知票价不低于元/人，那么怎样定价可使平均每天的门票总收入达到1500万元？
19．（本题10分）健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为．
(1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？
(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为．
①求k的值；
②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？
20．（本题11分）芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足．
(1)当时， A，当时， V．
(2)只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为，
①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作；
②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.4一元二次方程的应用
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（ ）人．
A．人 B．人 C．人 D．人
解：设每轮平均一人传染人，
∵最初有人患病，
∴第一轮传染后患病总人数为，
第二轮中每个现有患者再传染人，第二轮新增患病人，
∴两轮传染后患病总人数为，
根据题意列方程得：，
解得或，
∵传染人数为正整数，
∴舍去，∴，
即每轮平均一人传染人．故选:B
2．（本题3分）2020年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2022年投资10亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设每年市政府投资的增长率为x，
列方程得．故选:A
3．（本题3分）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，
由题意，得：.故选:B
4．（本题3分）小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（ ）
A．2 B．2或4 C．2或 D．或4
解：设这个数为，
∵根据题意，这个数的平方与这个数的2倍的和为8，
∴，
整理得，，
因式分解得，，
解得，或，
故选：C．
5．（本题3分）某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
设每箱降价元，
原来每箱盈利元，降价元后，每箱盈利为元，
原来每天售出箱，每降价元可多销售箱，降价元后，每天销售量为箱，
∵要求总盈利为元，
∴依题意可列方程为．故选:A
6．（本题3分）如图，在中，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动移动方向如图所示，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．
解：根据题意，当运动时间为t秒时，，，
则
∵四边形的面积为
∴
依题意得：，
即，
整理得：，
解得：，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
则当四边形的面积为时，点P运动的时间是2秒．
故选：A
7．（本题3分）一次聚会中，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了72件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
解：设参加这次聚会的人数为x，根据题意得：
．
故选：A
8．（本题3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设竿长为尺，则门宽为尺，门高为尺.
∵ 斜放竿与门对角线恰好相等，
∴ 门对角线长为尺，
由勾股定理得．故选:B
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________．
解：将，代入得：
，
解得：，（舍去），
故答案为：．
10．（本题3分）有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有个人，则根据题意可列方程为___________．
解：设有个诸侯，每个诸侯需与其余个诸侯行礼，但每两人之间的行礼会被重复计算一次，因此实际总行礼次数为，
已知总行礼次数为15次，所以可列方程：．
故答案为：．
11．（本题3分）元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡156张，设小组人数为人，可列方程______．
解：由题意得，，
故答案为：．
12．（本题3分）我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________．
解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得
解得或（舍去）,
．
13．（本题3分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________．
解：设每件衬衫应降价元，根据题意，降价后每件衬衫的利润为元，每件降价元后，每天多售出件，
因此每天的销售量为件，
已知商场平均每天盈利元，结合总利润公式可得方程．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．
解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得：

解得：，（不合题意舍去）
答：这两日定制量的日平均增长率是．
15．（本题8分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一天进馆64人次，进馆人数逐日增加，第三天进馆100人次，若进馆人次的日平均增长率相同．
(1)求进馆人次的日平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每日接纳能力不超过120人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四天的进馆人次，并说明理由．
（1）解：设进馆人次的日平均增长率为，
由题意，，
解得或（舍去）；
答：进馆人次的日平均增长率为；
（2）解：不能，理由如下：
，
故校图书馆不能接纳第四天的进馆人次.
16．（本题8分）某中学团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心捐款活动．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1440元．
(1)求这两天收到捐款的平均增长率．
(2)按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
（1）解：设捐款增长率为x，根据题意得：
，
解得：（舍去）．
答：捐款的平均增长率为．
（2）根据题意得：（元）．
答：第四天初三年级能收到的捐款是元．
17．（本题9分）李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽．如图，李大爷用隔离网围成一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网．已知矩形的边和两道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为，则养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
解：养殖园的面积不能达到；
理由如下：设，
隔离网的总长为，
．
根据题意得：，
整理得：，
，
该方程无实数根，
养殖园的面积不能达到．
18．（本题9分）今年一月某大型冰雪游乐场开业，吸引众多游客前往，游乐场分日场和夜场2个时间段，票价相同，统计表明，当票价为元/人时，每天的日场和夜场平均人数分别为万和万人．票价每降低10元/人，平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人．
(1)若票价降了元/人，则平均每天的日场和夜场的游玩人数共增加______万人（用含的代数式表示）；
(2)已知票价不低于元/人，那么怎样定价可使平均每天的门票总收入达到1500万元？
（1）解：票价每降低10元/人，平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人，
当票价每降低1元/人时，则平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人，
票价降了元/人，平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人，
；
故答案为：；
（2）解：设降价元/人，
票价不低于元/人，
，解得，
由题意得，
解得：，（舍）．
（元），
答：票价定为300元/人．
19．（本题10分）健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为．
(1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？
(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为．
①求k的值；
②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？
（1）解：设该健身俱乐部2020年有女会员x人，则有男会员4x人．
依据题意，得，
解得，，
，
答：该健身俱乐部2020年有男会员160人，女会员40人．
（2）解：①依据题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的根，
故；
②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为y，
，
整理得 ，
解得 ，（不合题意，舍去），
2022年女会员每人年会费：（元），
2022年男会员每人年会费：（元）．
∴2022年该俱乐部每个女会员的年会费与男会员的年会费相等．
20．（本题11分）芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足．
(1)当时， A，当时， V．
(2)只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为，
①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作；
②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由．
解：（1）当时，A；
当时，可得，
解得（负数舍去），
则当时，V；
(2)①R型管安全工作，
当S型时，，
S和R两型号管电流相同，
．
由公式，
可得，
解得，（舍去）．
∵两款MOS管的安全电压都为，
∴R型MOS管在安全电压范围内，即安全工作．
②，理由如下：
∵S和R两型号管电流相同，
，即．
∵两款MOS管的安全电压都为，
，，即，．
化简可得，
可得．
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