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北京学校、人大附中通州校区2025~2026学年度第二学期高二年级数学期中练习
2026年4月22日
削卷人：马淑杰.
审卷人：鞠宏伟
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题。每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若A员=4C保，则n=()
A.8
B.7
c.6
D.4
2.用0,1,2,3组成没有重复数字的四位偶数的个数为()
A.8
B.10
C.18
D.24
3.已知随机变量的分布列如下表所示，则随机变量的方差为()
0
A.君
B.月
C.
2
D.
4.“a>1”是“对任意x>0,(x-a)nx≥0”成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.如图，要给①②③④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，
但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为(
A.180
B.160
⑧
C.96
D.60
第5愿图
6.已知fF'(x)为函数f(x)的导函数，f'(x)的图像的大致形状如图
所示，则下列关于函数f(x)的信息，正确的是()
A.f(0)B.f(3)=f(-1)
C.f(x)在x=1处取得最小值
D.f(x)在x=3处取得极小值
第6题图
7.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位mm)与时间t(单位min)的函数关系可
近似表示为y=√10t,则在t=40min时的瞬时雨强（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为(
)
A
mm/min
B.压m/min.
40
C.mm/min.
D.@
mm/min
4
8.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概
率为。，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为
,已知输入的问题表达
清晰的概率为三则智能客服的回答被采纳的概率为(
A月
B.手
C.
D.月
9.函数f(x)是定义在(-4,4)上的偶函数.其图像如图所示，
f(3)=0.设f'(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式
f(x-1)·f'(x)≥0的解集是()
A.[0,2]
B.[-2,0]
C.(-5,0)U[2,4)
D.(-4,0]U[2,3)
第9题图
10.若曲线f(x)=alnx+(a+1)x2+1(a∈R)在点(1，f(1)处的切线与直线4x+y-4=
0平行，且对任意的x1x2∈(0，+∞)，x1≠2，不等式f(x1)-f(x2)川>mx1-x2l恒成立，则
实数m的最大值为(
A.2V3
B.4
C.43
D.5v3
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在(x-的展开式中，x2的系数为
12.已知函数g(x)及其导函数g(x),若存在x使得g(x)=g(x),则称xo是g(x)的一个
“巧值点”，请举出一个有“巧值点”的函数
13.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽出3件检查，则
抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有
种。
14.一个盒子里装有质地、大小和形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，白球1
个现从中任取两个球，记事件A=“取出的两球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白
球”则P(BA)=

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