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卢湾高级中学2025学年高三期中数学试卷
(时间120分钟，满分150分)
一、
填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5
分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果，
1.已知复数z=(3-4i)i(i为虚数单位)，则z=
2.不等式x-2<1的解集为
3.抛物线y2=4x上一点到点(1,0)的距离最小值为
4.已知集合4=mx<4,8-{2s0则4n8
5.己知随机变量X~B(50,p),且E[X]=20,则DX]=
6.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻的站法种数为
7.已知集合A=2.a+1,a+3,且1∈A,则实数a的值为
8在数列么，}中，4=2，且a,=a1+lg”(≥2），则am=
n-1
9.某公司为了了解某商品的月销售量y(单位：万件)与月销售单价x(单位：元/件)之
间的关系，随机统计了5个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：
月销售单价x（元/件)
10
9
30
月销售量y(万件)
11
10
8
5
由表中数据可得回归方程y=x+b中a=-0.32,试预测当月销售单价为40元/件时，月
销售量为
万件
10.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体
ABCD-AB,CD,中挖去一个四棱锥O-EFGH,其中O为长方体的中心，E,F,
G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=4c1,AA=2c,3D打印所用原料密度
为0.9g/c.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
第10题图
第11题图
第12题图
11.点P是棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,棱上一点，则满足PA+PC=2的点P
的个数为
12.函数y=in(wx+p)
w>0网<号
的图像记为曲线F,如图所示.A,B,C是
曲线F与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线F的图像交于点M,若直线AM的
斜率为k,直线BM的斜率为k2,飞≠2k,则直线AB的斜率为（用飞，飞
表示)
二、
填空题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5
分)考生应在答题纸的相应位置直接涂写结果.
l3.欧拉公式ei=cos6+isin8把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cos6和sin8联
.3T
系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数：满足(e+e宁)i=2-i,则
()
A.√2
B.2V2
C.5
D.10
4已知随机变量X服从正态分布N0,。2若P(X≤a=,则PXsa)=（)
1
3
B.
2
a.j
D.
6
15.己知直线1、、n与平面必、B,则下列命题中正确的是
()
A.若a∥B,1ca,ncB,则1∥n
B.若⊥B,1ca,则1⊥B
C.若1⊥a,1∥B,则a⊥B
D.若l⊥n,m⊥n,则1∥m
16数列{a}中，Sn是其前n项的和，若对任意正整数n,总存在正整数，使得S=4m,
则称数列{4}为“某数列”.现有如下两个命题：
①等比数列{2}为“某数列”：
②对任意的等差数列{an},总存在两个“某数列”也n}和{Cn},使得a,=bn+cn
则下列选项中正确的是
A.①为真命题，②为真命题
B.①为真命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
D.①为假命题，②为假命题
三、
解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题
18分)需要写出相应的过程，
17.已知{4}是公差为2的等差数列，其前5项和为15，{b}是公比为实数的等比数列，
b=1,b4-b2=6
(1)求{a}和{bn}的通项公式：
②设e=20+,a≥lneN),计算空

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