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2025-2026学年河南省新乡市第一中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个六边形的内角和为（　　）
A. 720° B. 450° C. 360° D. 540°
2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1， B. 1，， C. 1，2， D. 7，8，10
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况是（　　）
A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
5.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93.这一数据中下四分位数是（　　）
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
6.如果一个平行四边形要成为一个正方形，需要增加的条件是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角互补
C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线相等
7.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠C=70°，则∠AEB的度数为（　　）
A. 45°
B. 35°
C. 25°
D. 20°
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，y=mx和y=kx+b交于点P（1，m），则不等式kx+b≤mx的解集为（　　）
A. x≤1
B. x≥1
C. x≤-1
D. x≥-1
9.在2026年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面.小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x（km）之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于80W h时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（　　）
A. 电池能量最多可充500W h
B. 电动自行车每行驶1km消耗能量20W h
C. 电动自行车充满电后，行驶21km时将自动报警
D. 一次性充满电后，电动自行车最多行驶20km
10.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，△PAD的面积为（　　）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 32
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.代数式中x的取值范围是 .
12.若点A（-1，y1），B（2，y2）都在一次函数y=（a-3）x+n的图象上，且y1＜y2，则实数a的取值范围是 .
13.甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，则这10次射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
14.已知a是方程x2-2x-5=0的一个根，则代数式的值为 .
15.在菱形ABCD中，AB=4，∠D=60°，F是CD中点，E是BC上一动点，G，H是AE，BF的中点.则GH的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)
(2)
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x=1；
（2）3x（x-2）=2x-4.
18.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过点A（2，3），与x轴交于点B
(1) 求一次函数的解析式
(2) 点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标
19.(本小题9分)
我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，从全校随机抽取部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下条形统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查数据的中位数是 ，众数是
(2) 该校抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？
(3) 若该校共有1200名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人数
20.(本小题10分)
天沐河贯穿横琴岛，西接磨刀门水道，东接十字门水道，南北为大小横琴山．如图，在天沐河笔直的河流一侧有一旅游地A，河边有两个景点B，C．其中BA=BC，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在河边新建一个景点D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条公路AD，测得AC=10千米，DC=6千米，AD=8千米
(1) 判断△ACD的形状，并说明理由
(2) 求原路线AB的长
21.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，BE⊥AD，AE=CF.
（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）连接AF，若AF平分∠BAD，AE=3，AB=5，则AF的长为______.
22.(本小题11分)
户外露营成为当下流行的休闲方式如图，某户外用品店购进甲、乙两款露营折叠椅进行销售．已知购进2把甲款折叠椅和3把乙款折叠椅共需310元；购进3把甲款折叠椅和1把乙款折叠椅共需220元
(1) 求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？
(2) 该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，设购进甲款折叠椅a把，全部售完后获得的总利润为y元．甲款折叠椅每把的利润为25元，乙款折叠椅每把的利润为35元．该店如何进货可获得最大利润？最大利润是多少元？
23.(本小题11分)
综合与探究
问题情境：在矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=4，点E在边AB上，沿过点D，E的直线折叠该纸片，得到△DEF，然后把纸片展平.连接EF并延长交射线DC于点G.
猜想证明：（1）如图1，当点G与点C重合时，猜想线段FG与BE的数量关系，并说明理由；
数学思考：（2）如图2，沿过点F的直线继续折叠该纸片，折痕为MN，MN∥AB，且与DE交于点H，然后展平.连接AH，判断四边形AEFH的形状，并说明理由；
深入探究：（3）隐去折痕MN，连接BG.当BG=DE时，请直接写出线段AE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≤3
12.【答案】a＞3
13.【答案】乙
14.【答案】-
15.【答案】
16.【答案】【小题1】原式==0
【小题2】原式==



17.【答案】x1=-，x2=+1
18.【答案】【小题1】∵A（2，3）在一次函数的图象上，
∴，
解得b=2，
∴一次函数解析式为
【小题2】由（1）可知一次函数的解析式为：，
当y=0时，，解得x=-4，
∴B（-4，0），
∵C是x轴上一点，
设C点为（m,0），
∴，
解得m=-2或-6，
∴C点坐标为（-2，0）或（-6，0）

19.【答案】【小题1】
1.5h
1.5h
【小题2】
，
答：该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是1.475h.
【小题3】
若该校共有1200名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人数为：
．
答：估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于2h的人数为380
20.【答案】【小题1】△ACD是直角三角形，理由如下：
∵AC=10千米，DC=6千米，AD=8千米，
∴AD2+DC2=82+62=100，AC2=102=100，
∴AD2+DC2=AC2，
∴△ACD是直角三角形
【小题2】由（1）可知AD⊥BC，
∵AC=10千米，DC=6千米，AD=8千米，
∴设BD=x千米，则BA=BC=（x+6）千米，
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴82+x2=（x+6）2，
解得千米，
∴（千米）
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，
∵DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE⊥AD，
∴∠BED=90°，
∴四边形EBFD是矩形 4
22.【答案】【小题1】设甲、乙两款折叠椅的进价各是m元/把和n元/把，
由题意，得，
解得；
答：甲款折叠椅进价为50元/把，乙款折叠椅进价为70元/把
【小题2】该店计划用不超过3000元的资金购进这两款折叠椅共50把，购进甲款折叠椅a把，
由题意，得50a+70（50-a）≤3000，
解得a≥25；
∵y=25a+35（50-a）=-10a+1750，
∵-10＜0，
∴y随着a的增大而减小，
∴当a=25时，y最大，最大为-10×25+1750=1500，
此时50-25=25；
答：购进甲款25把、乙款25把时利润最大，最大利润为1500元
23.【答案】FG=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠DEA=∠EDG，由折叠，得AE=EF，∠DEA=∠DEG，∴∠GDE=∠DEG，∴DG=EG，∴AB=EG，∴AB-AE=EG-EF，∴BE=FG
四边形AEFH是菱形，由
可知，AE=EF，∠DEA=∠DEG，∵MN∥AB，∴∠FHE=∠DEA，∴∠FHE=∠DEG，∴HF=EF，∴HF=AE，∴四边形AEFH是平行四边形，又∵AE=EF，∴ AEFH是菱形
AE的长为，2或
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