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2025-2026学年安徽省安庆市望江县部分学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 9，8 B. 9，9 C. 8.5，9 D. 8，8
3.如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分未种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为x米，则可列方程（　　）
A. （15-x）（10-x）=126 B. 15（10-x）=126
C. 10（15-x）=126 D. 15×10-10x-15x=126
4.已知方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两个解为α、β（α＜β），则下列结论正确的是（　　）
A. α＜1＜2＜β B. α＜1＜β＜2 C. 1＜α＜β＜2 D. 1＜2＜α＜β
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A=∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. D.
6.将一个直角三角形的三条边长都扩大到原来的2022倍，得到的新三角形是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不能确定
7.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在OA上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）
A. B. -1 C. 2 D.
8.如图，Rt△ABC中，若AC=1，AB=2，以各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE.连接GI、EF、DH，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
9.定义运算：a*b=a2-2ab+1.例如：4*3=42-2×4×3+1=-7.则方程x*2=-5的根的情况为（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：
①样本容量是4；
②样本的平均数是4；
③样本的众数是3；
④样本的中位数是3.上面说法错误的是 .
13.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，这个等腰三角形各边长为 .
14.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为边AD上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△A′BE，∠A′ED的平分线分别交BD，CD于点G，F，
（1）当G为EF中点时，AE的长为 ；
（2）当点E从A运动到D的过程中，DG的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
解一元二次方程：
（1）（2x+3）2-81=0；
（2）（x+1）2=2x（x+1）.
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求方程的两个根.
18.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1.求AD和BD的长度.
19.(本小题10分)
观察下列各式：①，②；③，
（1）请观察规律，并写出第④个等式：_______________；
（2）请用含n（n1）的式子写出你猜想的规律：______________；
（3）请证明（2）中的结论．
20.(本小题10分)
某校八年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵，B:5棵，C:6棵，D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生 把条形图补充完整;
(2)本次被调查的学生每人植树量的众数为______棵，中位数为______棵;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？
21.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，CE是AB边上的中线.
（1）若∠B=54°，求∠ECD的度数.
（2）若AB=10，BC=6，求DE的长.
22.(本小题12分)
某超市最近销售某种水果，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200
（1）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，请求出y与x之间的关系式；
（2）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（3）如果该种水果的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
23.(本小题14分)
如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=80cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤20）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】②
13.【答案】10cm,10cm,1cm
14.【答案】
．

15.【答案】解：
=
=16÷-9÷
=16-9
=7．
16.【答案】解：（1）（2x+3）2=81，
开方得2x+3=±9，
即，
∴x1=3，x2=-6；
（2）（x+1）2-2x（x+1）=0，
因式分解得（x+1）（x+1-2x）=0，即（x+1）（-x+1）=0，
x+1=0或-x+1=0，
∴x1=-1，x2=1．
17.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（-3）2-4×2m≥0，
解得m≤，
即m的取值范围为m≤；
（2）m的最大整数为1，
此时方程为x2-3x+2=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x1=2，x2=1．
18.【答案】2，2．
19.【答案】解：（1）=5；
（2）=(n+1)（n1）；
（3）左边=
=
=
=
=(n+1)=右边，
故结论正确.
20.【答案】
解:(1)D类的人数是:20x10%=2(人)补全条形图如下:

(2)众数为5棵，中位数为5棵
估计600名学生共植树5.3x600=31800(棵)
答:600名学生共植树1378棵.
21.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠B=54°，
∴∠BCD=90°-∠B=36°，
∵∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，
∴CE=BE=AB，
∴∠BCE=∠B=54°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=18°，
∴∠ECD的度数为18°；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC===8，
∵△ABC的面积=AB CD=AC BC，
∴AB CD=AC BC，
∴10CD=8×6，
解得：CD=4.8，
∵CE=AB=5，
∴DE===1.4，
∴DE的长为1.4．
22.【答案】解：（1）由题意得，每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y=5x+50，
∴y与x之间的关系式是y=5x+50；
（2）由题意得5x+50=170，
解得x=24，
∴60-24=36（元）
答：这天的售价是每千克36元；
（3）由题意得：（40-30）×[5×（60-40）+50]=1500（元）
答：当天的销售利润是1500元．
23.【答案】点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤20），
∴AE=2t cm，CD=4t cm，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴ cm，
∴AE=DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
；
当t为10或16时，△DEF为直角三角形；理由如下：
△DEF为直角三角形时，分三种情况讨论：
①当∠EDF=90°时，如图1，
∵∠FDE=∠DFB=∠FBE=90°，
∴四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE，
由 可知，四边形AEFD为平行四边形，AE=2t cm，
∴DF=AE=2t cm，
∴BE=DF=2t cm，
∵∠B=90°，∠A=60°，AC=80cm，
∴∠C=30°，
∴，
∵AB=BE+AE，
∴40=2t+2t，
解得：t=10；
②当∠DEF=90°时，如图2，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t cm，
∴∠AED=30°，
∴ cm，
∵AC=AD+CD，CD=4t cm，
∴80=t+4t，
解得：t=16，
③当∠DFE=90°，点A、D重合，点B、E、F重合，此情况不成立；
综上所述，当t为10或16时，△DEF为直角三角形
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