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分课时学案
课题 3.1.2 圆的有关概念(2) 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？ 你有什么方法使得“破镜重圆”呢？ 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点,三点,…,呢？
新知讲解 问题1： 探索 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗 。 问题：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 。 议一议 经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 归纳： 。 典例精析 例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． 三角形的外接圆 定义： . 如图：⊙O是△ABC的 ， △ABC是⊙O的 ，点O是△ABC的 。 外心是△ABC 的交点，它到三角形的三个顶点的 相等. 【知识点利用】 1、确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆 2、三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 3、锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列关于外心的说法正确的是（ ） A．外心是三个角的平分线的交点 B．外心是三条高的交点 C．外心是三条中线的交点 D．外心是三边的垂直平分线的交点 2、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．无法确定 选做题： 3．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？ 【综合拓展类作业】 4.平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法． 2.理解三角形外心的性质．
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 选做题： 2、如果三角形三条边长分别为5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。 【综合拓展类作业】 3.如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置. 4、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
参考答案：
课堂练习：
D 2.C 3.以AB为腰的等腰三角形可作两个；以AB为一边的等腰三角形可作三个；
4.解：可以作3个圆，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．三个圆分别是过点A,B,D；A,C,D和B,C,D如图.
作业内容：
A 2. 6.5
3.解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置.
如图：
4.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
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