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第15章
15.2 画轴对称的图形
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型2 坐标与图形变化-对称
题型3 作图-轴对称变换
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标
解｜题｜知｜识 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【典例1】在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【答案】A
【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
【变式1】已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故选：A．
【变式2】已知点A，B关于x轴对称，点B，C关于y轴对称，若点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：点A的坐标为（1，2），点B与点A关于x轴对称，得B（1，﹣2）；
点C与点B关于y轴对称，得C（﹣1，﹣2）．
故选：D．
【变式3】如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶尖点A的坐标为（﹣3，1﹣m），虚像对称点的坐标为（n，5），则m+n的值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：由条件可知n＝﹣（﹣3），1﹣m＝5，
∴m＝﹣4，n＝3，
∴m+n＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
题型2 坐标与图形变化-对称
解｜题｜知｜识 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）
【典例1】剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解答】解：∵E（2m，﹣n）和F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，
∵，解得：，
∴m﹣n＝﹣4﹣（﹣5）＝1，
故选：D．
【变式1】剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
【答案】C
【解答】解：由所给图形可知，
此图形关于y轴对称，
所以点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）．
故选：C．
【变式2】如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵点C的坐标为（1，2），
∴AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，
∵点D和点C关于AB成轴对称，
∴∠DAB＝∠CAB，
∵OB∥AC，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∵AE2＝OE2+OA2，
∴（2﹣OE）2＝OE2+12，
∴OE，
∴E（0，），
故选：B．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得：3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．
题型3 作图-轴对称变换
解｜题｜知｜识 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径．
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称．
（1）写出点C的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）．
【答案】（1）点C的坐标为（4，2）．
（2）
（3）（﹣3，0）或（3，0）或（3，4）．
【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣4，2）关于y轴对称，
∴点C的坐标为（4，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）如图，点E1，E2，E3均满足题意，
∴点E的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（3，4）．
【变式1】如图，已知△ABC，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．
（1）△ABC的面积是　3　 ；
（2）作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的△A1B1C1；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得△B1C1P与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3；
（2）△A1B1C1如图所示：
（3）存在点P，P1（4，3）、P2（3，﹣1）和P3（4，﹣1）．
【解答】解：（1），
故答案为：3；
（2）△A1B1C1如图所示：
（3）在平面直角坐标系中，存在点P，使得△B1C1P与△A1B1C1全等，如图所示，
当△P1B1C1≌△A1C1B1，此时点P1（4，3）；
当△P2B1C1≌△A1B1C1，此时点P2（3，﹣1）；
当△P3B1C1≌△A1C1B1，此时点P3（4，﹣1）；
则存在点P，使得△PB1C1与△A1B1C1全等，P1（4，3）、P2（3，﹣1）和P3（4，﹣1）．
【变式2】已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（3，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（Ⅱ）直接写出A'，B'，C′三点的坐标 A'（﹣1，3）　 ，B'（﹣4，4）　 ，C'（﹣3，﹣1）　 ；
（Ⅲ）直接写出点C关于直线n（直线n上各点的纵坐标都是﹣2）对称的点C1的坐标 　（3，﹣3）　 ．
【答案】（1）见解答．
（2）A'（﹣1，3）；B'（﹣4，4）；C'（﹣3，﹣1）．
（3）（3，﹣3）．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，A'（﹣1，3），B'（﹣4，4），C'（﹣3，﹣1）．
故答案为：A'（﹣1，3）；B'（﹣4，4）；C'（﹣3，﹣1）．
（3）点C关于直线n对称的点C1的横坐标为3，纵坐标为2×（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣3，
∴点C1的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【变式3】如图图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
（1）
（2）
（3）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）是轴对称图形．对称轴如图所示：
（2）不是轴对称图形．
（3）不是轴对称图形．
已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：B．
已知M点关于x轴的对称点N（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则M点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
【答案】B
【解答】解：由题意可得：
∴，
解得：，
∴a＝2，
∴N（﹣1，﹣1），
∵点M与点N关于x轴对称，
∴M（﹣1，1）；
故选：B．
如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
【答案】C
【解答】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C，
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠OCB＝90°．
∵OB平分∠AOx，
∴∠AOB＝∠BOC．
又∵OB＝OB，
∴△OAB≌△OCB，
∴OC＝OA，
即：a﹣1＝2，
解得：a＝3，
∴B（2，1），
∴B（2，1）关于x轴的对称点是（2，﹣1）．
故选C．
点P（m，﹣3）与点Q（2，n）关于x轴对称，则m+n＝　5　 ．
【答案】5．
【解答】解：∵点P（m，﹣3）与点Q（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝3，
则m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　（﹣3，﹣2）　 ．
【答案】（﹣3，﹣2）
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
2025年第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则C关于x轴对称的点为　（﹣1，﹣3）　 ．
【答案】（﹣1，﹣3）．
【解答】解：∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴C（﹣1，3）关于x轴对称的点为（﹣1，﹣3）；
故答案为：（﹣1，﹣3）．
若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（　　）
A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）
【答案】B
【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，
∴直线为：x＝2，
∵点A（a，4）在第二象限，
∴a到2的距离为：2﹣a，
∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，
故A点对称的点的坐标是：（4﹣a，4）．
故选：B．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】B
【解答】解：由题意得，点B与点C关于直线m对称，直线m的解析式为x＝1，
∴点B的纵坐标为1，横坐标为2×1﹣4＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣4，5）　 ，点P关于y轴对称的点在第　四　 象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是﹣1）对称的点的坐标是　（2，﹣5）　 ．
【答案】（﹣4，5）；四；（2，﹣5）．
【解答】解：∵关于x轴对称的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣4，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，5），
∵关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P关于y轴对称的点在第四象限，
∵直线m上各点的横坐标都是﹣1，∴直线m为：直线x＝﹣1，
∵点P（﹣4，﹣5）在第三象限，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：﹣1+（﹣1+4）＝2，
故P点对称的点的坐标是：（2，﹣5）．
故答案为：（﹣4，5）；四；（2，﹣5）．
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　（0，3）　 ．
【答案】（0，3）．
【解答】解：因为∠ACB＝90°，OB∥AC，
所以∠OBC＝90°，
又因为∠BOA＝90°，
所以四边形BOAC是矩形．
因为点C的坐标为（4，8），
所以AC＝8，BC＝4，
所以BD＝BC＝4，AD＝AC＝8．
因为点D和点C关于AB成轴对称，
所以∠CAB＝∠DAB，
又因为OB∥AC，
所以∠OBA＝∠CAB，
所以∠OBA＝∠DAB，
所以BE＝AE．
令BE＝AE＝x，
则DE＝8﹣x．
在△BDE中，
BD2+DE2＝BE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
所以BE＝5，
所以OE＝8﹣5＝3，
即点E的坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上．
（1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整；
（2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　（﹣a，b）　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′即为所求；
（2）由题意可得，点A′的坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）求出△ABC的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意A（﹣1，2），B（﹣3，1）．
（2）如图△A1B1C1即为所求．
S△ABC＝3×31×21×32×3．
如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（　4　 ，　1　 ），B1（　5　 ，　4　 ），C1（　3　 ，　3　 ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　﹣m+2　 ，n ）（结果用含m，n的式子表示）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．
故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．
如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）求出△OCC1的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
△OCC1的面积4×3＝6．
已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）作出△ABC的对称轴AD．
（2）分别作出点E，F关于AD的对称点．
【答案】（1）对称轴AD即为所求；
（2）点E′，F′即为所求．
【解答】解：（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质，画出△ABC底边上的高即可，如图所示，△ABC的对称轴AD即为所求；
（2）点E，F关于AD的对称点如图所示．
如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，4）；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知PC∥y轴，且PC＝AC，求点P的坐标．
【答案】（1）见解答．
（2）（﹣2，﹣1）．
（3）（﹣2，4）或（﹣2，﹣6）．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）点A（2，2）向下平移3个单位，所得点C'的坐标为（2，﹣1），
与C'（2，﹣1）关于y轴对称的点C的坐标为（﹣2，﹣1）．
（3）由勾股定理得，AC5，
∴PC＝AC＝5．
当点P在点C的上方时，
可得点P的坐标为（﹣2，4）；
当点P在点C的下方时，
可得点P的坐标为（﹣2，﹣6）．
∴点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣6）．第15章
15.2 画轴对称的图形
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标 题型2 坐标与图形变化-对称
题型3 作图-轴对称变换
题型1 关于x轴、y轴对称的点的坐标
解｜题｜知｜识 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【典例1】在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【变式1】已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【变式2】已知点A，B关于x轴对称，点B，C关于y轴对称，若点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【变式3】如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶尖点A的坐标为（﹣3，1﹣m），虚像对称点的坐标为（n，5），则m+n的值为 　 　 ．
题型2 坐标与图形变化-对称
解｜题｜知｜识 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）
【典例1】剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1
【变式1】剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）
【变式2】如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
题型3 作图-轴对称变换
解｜题｜知｜识 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径．
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称．
（1）写出点C的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）．
【变式1】如图，已知△ABC，A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（0，1）．
（1）△ABC的面积是　3　 ；
（2）作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的△A1B1C1；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得△B1C1P与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式2】已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（3，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（Ⅱ）直接写出A'，B'，C′三点的坐标 　 ， 　 ， 　 ；
（Ⅲ）直接写出点C关于直线n（直线n上各点的纵坐标都是﹣2）对称的点C1的坐标 　 　 ．
【变式3】如图图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
（1）
（2）
（3）
已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定
已知M点关于x轴的对称点N（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则M点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　）
A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
点P（m，﹣3）与点Q（2，n）关于x轴对称，则m+n＝　 　 ．
已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　 ．
2025年第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则C关于x轴对称的点为　 　 ．
若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（　　）
A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ，点P关于y轴对称的点在第　 　 象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是﹣1）对称的点的坐标是　 　 ．
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为 　 　 ．
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上．
（1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整；
（2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　 　 ．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）求出△ABC的面积．
如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（　 　 ，　 　 ），B1（　 　 ，　 　 ），C1（　 　 ，　 　 ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　 　 ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）求出△OCC1的面积．
已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）作出△ABC的对称轴AD．
（2）分别作出点E，F关于AD的对称点．
如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，4）；
（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知PC∥y轴，且PC＝AC，求点P的坐标．

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