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第16章
16.2 整式的乘法
题型1 同底数幂的除法 题型2 单项式乘单项式
题型3 单项式乘多项式 题型4 多项式乘多项式
题型5 整式的除法
题型1 同底数幂的除法
解｜题｜知｜识 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
【典例1】下列运算正确的是（　　）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3 a4＝a12
C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a3
【变式1】下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【变式2】若3x＝2，3y＝5，则31+x﹣2y的值为（　　）
A．﹣20 B．﹣19 C． D．
【变式3】已知xm＝3，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 ．
题型2 单项式乘单项式
解｜题｜知｜识 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【典例1】在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x＝6x3 D．（2x）3＝6x3
【变式1】计算：（　　）
A．﹣9x2y3 B．6x2y3 C．6x3y5 D．9x3y5
【变式2】若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
【变式3】（1）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣3n的值．
（2）已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
（3）已知3x+5y＝4，求8x 25y的值．
（4）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
题型3 单项式乘多项式
解｜题｜知｜识 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
【典例1】一个长方体的长、宽、高分别是3a+6，4a和3a，则它的体积等于（　　）
A．15a3+18a2 B．21a3+42a2 C．36a3+72a D．36a3+72a2
【变式1】定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
【变式2】若计算（x2+ax+5） （﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
【变式3】阅读材料：若m2﹣2m﹣1＝0，则m2﹣2m＝1，利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值．
例如：m3﹣3m2+m+5＝m（m2﹣2m）﹣m2+m+5＝m×1﹣m2+m+5＝﹣（m2﹣2m）+5＝﹣1+5＝4．
请你根据材料，解决下列问题：
已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式2x3﹣3x2﹣11x+1的值．
题型4 多项式乘多项式
解｜题｜知｜识 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【典例1】若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
【变式1】如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为（　　）
A． B．0 C． D．
【变式2】如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．7张 B．6张 C．3张 D．2张
【变式3】若的积中不含x与x2项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值．
题型5 整式的除法
解｜题｜知｜识 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【典例1】小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，□×3ab＝6ab﹣3ab3，□为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（　　）
A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）
【变式1】已知★÷6x4y3＝2xy2，则“★”所表示的式子是（　　）
A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y
【变式2】一个机箱面板的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个面板的宽为（　　）
A． B． C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+3
【变式3】计算：
（1）；
（2）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷2xy
下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（x2）3＝x6 D．（xy）2＝xy2
若x≠0，x5□x4＝x，则“□”内应填的运算符号为（　　）
A．﹣ B．+ C．÷ D．×
下列计算正确的是（　　）
A． B．x2 x3＝x6
C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x4
计算：（﹣a）4 a3÷（﹣a2）＝　 ．
下列各式中，计算正确的是（　　）
A．36+32＝38 B．（﹣xy2）3＝﹣x3y5
C．xy （﹣2x）＝﹣2x2﹣2xy D．53÷52＝5
若单项式﹣2x4ay3与是同类项，则这两个单项式的乘积为（　　）
A．﹣x8y3 B．x8y3 C．﹣x16y6 D．x16y6
下列运算正确的是（　　）
A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2 3ab2＝﹣3a2b5
C．a3+a5＝a8 D．a6÷a2＝a4
计算与化简：
（1）；
（2）．
已知M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，若M N+P的值与x的取值无关，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．5 D．4
某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　 　 ．
如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝　 ，宽b＝　 ．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
若（x﹣a）（x2+3x﹣2）的展开式中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．﹣2
已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　 　 ．
若，则m，n的取值分别为（　　）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2＝　 　 ．
计算：
（1）（x﹣1）（x+2）；
（2）（12x2y﹣8xy2）÷4xy．
化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．第16章
16.2 整式的乘法
题型1 同底数幂的除法 题型2 单项式乘单项式
题型3 单项式乘多项式 题型4 多项式乘多项式
题型5 整式的除法
题型1 同底数幂的除法
解｜题｜知｜识 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
【典例1】下列运算正确的是（　　）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3 a4＝a12
C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a3
【答案】D
【解答】解：A、结果是8a2，故本选项正确；
B、结果是a7，故本选项错误；
C、不能合并，故本选项错误；
D、结果是a3，故本选项正确；
故选：D．
【变式1】下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合题意；
故选：B．
【变式2】若3x＝2，3y＝5，则31+x﹣2y的值为（　　）
A．﹣20 B．﹣19 C． D．
【答案】C
【解答】解：31+x﹣2y＝3 3x÷32y＝6÷25．
故选：C．
【变式3】已知xm＝3，xn＝6，则x2m﹣n的值为　　 ．
【答案】．
【解答】解：．
故答案为：．
题型2 单项式乘单项式
解｜题｜知｜识 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【典例1】在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x＝6x3 D．（2x）3＝6x3
【答案】C
【解答】解：A、x2 x3＝x5，故计算错误；
B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误；
C、3x2 2x＝6x3，计算正确；
D、（2x）3＝8x3，计算不正确．
故选：C．
【变式1】计算：（　　）
A．﹣9x2y3 B．6x2y3 C．6x3y5 D．9x3y5
【答案】D
【解答】解：原式9x3y5．
故选：D．
【变式2】若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
【答案】D
【解答】解：﹣8xayx2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
【变式3】（1）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣3n的值．
（2）已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
（3）已知3x+5y＝4，求8x 25y的值．
（4）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【答案】（1）；
（2）﹣261；
（3）16；
（4）m＝4．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴a2m﹣3n
＝a2m÷a3n
＝（am）2÷（an）3
＝22÷33
；
（2）∵x2n＝3，
∴x4n+（2xn）（﹣5x5n）
＝x4n+（﹣10x6n）
＝（x2n）2﹣10（x2n）3
＝32﹣10×33
＝﹣261；
（3）∵3x+5y＝4，
∴8x 25y
＝23x 25y
＝23x+5y
＝24＝16；
（4）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
∴35m+1＝321，
∴5m+1＝21，
解得m＝4．
题型3 单项式乘多项式
解｜题｜知｜识 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
【典例1】一个长方体的长、宽、高分别是3a+6，4a和3a，则它的体积等于（　　）
A．15a3+18a2 B．21a3+42a2 C．36a3+72a D．36a3+72a2
【答案】D
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别是3a+6，4a和3a，
依题意，长方体的体积为（3a+6）×4a×3a
＝12a2（3a+6）
＝36a3+72a2．
故选：D．
【变式1】定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
【答案】B
【解答】解：根据题意得：原式＝9mn×（8m+5n）＝72m2n+45mn2．
故选：B．
【变式2】若计算（x2+ax+5） （﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　）
A．﹣3 B． C．0 D．3
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2
＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x，
∵结果中不含有x2项，
∴﹣2a﹣6＝0，
∴a＝﹣3．
故选：A．
【变式3】阅读材料：若m2﹣2m﹣1＝0，则m2﹣2m＝1，利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值．
例如：m3﹣3m2+m+5＝m（m2﹣2m）﹣m2+m+5＝m×1﹣m2+m+5＝﹣（m2﹣2m）+5＝﹣1+5＝4．
请你根据材料，解决下列问题：
已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式2x3﹣3x2﹣11x+1的值．
【答案】4．
【解答】解：由题意可得：x2﹣3x＝1，
原式＝2x（x2﹣3x）+3x2﹣11x+1
＝2x×1+3x2﹣11x+1
＝3x2﹣9x+1
＝3（x2﹣3x）+1
＝3×1+1
＝4．
题型4 多项式乘多项式
解｜题｜知｜识 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【典例1】若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
【答案】B
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【变式1】如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵（x﹣2）（x2+3mx﹣m）
＝x（x2+3mx﹣m）﹣2（x2+3mx﹣m）
＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m
＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m，
∵如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，
∴3m﹣2＝0，
∴，
故选：A．
【变式2】如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）
A．7张 B．6张 C．3张 D．2张
【答案】A
【解答】解：现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的大长方形，
大长方形的面积为：（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∵C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片为7张；
故选：A．
【变式3】若的积中不含x与x2项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）
，
∵的积中不含x与x2项，
∴，
∴；
（2）（﹣p3q2）2+p2024q2023
＝p6q4+p2023 p q2023
＝p6q4+（pq）2023 p，
当p＝﹣3，时，
原式＝（﹣3）6
＝32+（﹣1）×（﹣3）
＝9+3
＝12．
题型5 整式的除法
解｜题｜知｜识 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【典例1】小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，□×3ab＝6ab﹣3ab3，□为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（　　）
A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）
【答案】A
【解答】解：将各选项分别代入并验证等号左右两边是否相等再进行判断如下：
A．将（2﹣b2）代入验证，可得（2﹣b2）×3ab＝6ab﹣3ab3，故本选项符合题意；
B．将（2+2b）代入验证，可得（2+2b）×3ab＝6ab+6ab2≠6ab﹣3ab3，故本选项不符合题意；
C．将（3ab+2b2）代入验证，可得（3ab+2b2）×3ab＝9a2b2+6ab3≠6ab﹣3ab3，故本选项不符合题意；
D．将（2ab+b2）代入验证，可得（2ab+b2）×3ab＝6a2b2+3ab3≠6ab﹣3ab3，故本选项不符合题意．
故选：A．
【变式1】已知★÷6x4y3＝2xy2，则“★”所表示的式子是（　　）
A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y
【答案】A
【解答】解：由题意得★＝2xy2×6x4y3＝12x5y5，
故选：A．
【变式2】一个机箱面板的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个面板的宽为（　　）
A． B． C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+3
【答案】A
【解答】解：∵面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，
∴面板的宽＝（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy
，
故选：A．
【变式3】计算：
（1）；
（2）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷2xy
【答案】（1）0；
（2）2x2﹣3xy+1．
【解答】解：（1）
＝2﹣3﹣（﹣1）
＝2﹣3+1
＝0；
（2）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷2xy
＝（4x3y÷2xy）﹣（6x2y2÷2xy）+（2xy÷2xy）
＝2x2﹣3xy+1．
下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（x2）3＝x6 D．（xy）2＝xy2
【答案】C
【解答】解：A、x2 x3＝x5，故该项不正确，不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，该项不正确，不符合题意；
C、（x2）3＝x6，该项正确，符合题意；
D、（xy）2＝x2y2，该项不正确，不符合题意；
故选：C．
若x≠0，x5□x4＝x，则“□”内应填的运算符号为（　　）
A．﹣ B．+ C．÷ D．×
【答案】C
【解答】解：∵x5÷x4＝x5﹣4＝x，
∴若x≠0，x5÷x4＝x，
∴“□”内应填的运算符号为÷，
故选：C．
下列计算正确的是（　　）
A． B．x2 x3＝x6
C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x4
【答案】D
【解答】解：根据分数除法、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂除法逐项分析判断如下：
∵选项A：，
∴A错误，不符合题意；
∵选项B：x2 x3＝x2+3＝x5≠x6，
∴B错误，不符合题意；
∵选项C：（2xy）2＝22 x2 y2＝4x2y2≠2x2y2，
∴C错误，不符合题意；
∵选项D：x8÷x4＝x8﹣4＝x4，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
计算：（﹣a）4 a3÷（﹣a2）＝　﹣a5 ．
【答案】﹣a5．
【解答】解：原式＝a4 a3÷（﹣a2）＝a7÷（﹣a2）＝﹣a5．
故答案为：﹣a5．
下列各式中，计算正确的是（　　）
A．36+32＝38 B．（﹣xy2）3＝﹣x3y5
C．xy （﹣2x）＝﹣2x2﹣2xy D．53÷52＝5
【答案】D
【解答】解：根据积的乘方运算，单项式乘单项式，同底数幂除法，有理数乘方运算逐项分析判断如下：
A．36+32＝729+9＝738≠6561＝38，故A错误，不符合题意；
B．（﹣xy2）3＝（﹣1）3 x3 （y2）3＝﹣x3y6≠﹣x3y5，故 B错误，不符合题意；
C．xy （﹣2x）＝﹣2x2y≠﹣2x2﹣2xy，故C错误，不符合题意；
D．53÷52＝53﹣2＝51＝5，故D正确，符合题意；
故选：D．
若单项式﹣2x4ay3与是同类项，则这两个单项式的乘积为（　　）
A．﹣x8y3 B．x8y3 C．﹣x16y6 D．x16y6
【答案】C
【解答】解：若单项式﹣2x4ay3与是同类项，
则这两个单项式是﹣2x8y3和，
∴，
故选：C．
下列运算正确的是（　　）
A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2 3ab2＝﹣3a2b5
C．a3+a5＝a8 D．a6÷a2＝a4
【答案】D
【解答】解：A、（2a2）3＝23 （a2）3＝8a6≠6a6，错误，不符合题意；
B、﹣a2b2 3ab2＝﹣3 a2+1 b2+2＝﹣3a3b4≠﹣3a2b5，错误，不符合题意；
C、a3与a5为加法，不能合并，错误，不符合题意；
D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，正确，符合题意．
故选：D．
计算与化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4；（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+2+1＝4；
（2）原式．
已知M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，若M N+P的值与x的取值无关，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．5 D．4
【答案】A
【解答】解：∵M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x+5，
∴M N+P
＝﹣x（x2﹣ax）+x3+3x2+5
＝﹣x3+ax2+x3+3x2+5
＝（a+3）x2+5，
∵M N+P的值与x的取值无关，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：A．
某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　﹣12x4　 ．
【答案】﹣12x4
【解答】解：这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1，
正确的计算结果是：（4x2x+1） （﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2．
故答案为：﹣12x4x3﹣3x2．
如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝　4m+n ，宽b＝　2m+n ．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）大长方形的长a＝m+n+3m＝4m+n，宽b＝m+n+m＝2m+n；
故答案为：4m+n，2m+n；
（2）阴影部分的面积：
（4m+n）（2m+n）﹣6m（m+n）
＝8m2+4mn+2mn+n2﹣6m2﹣6mn，
＝2m2+n2，
∴阴影部分的面积为2m2+n2；
（3），阴影部分的面积为2m2+n2，且S1＝4S2，
∴8m2+6mn+n2＝4（2m2+n2）＝8m2+4n2，
整理得：6mn＝3n2，
解得：n＝2m．
先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24
C．4（x+6）+x2 D．x2+24
【答案】D
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+6）（x+4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x+6）（x+4）﹣6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；
故选：D．
若（x﹣a）（x2+3x﹣2）的展开式中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．0 B．3 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵多项式（x﹣a）（x2+3x﹣2）＝x3+（3﹣a）x2+（﹣3a﹣2）x+2a不含x2项，
∴3﹣a＝0，
解得a＝3．
故选：B．
已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，
∴x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+24，
∴a+b＝m，ab＝24，
∵a、b为整数，
∴或或或或或或或，
或或或或或或或，
∴24+1＝25，12+2＝14，8+3＝11，6+4＝10，4+6＝10，3+8＝11，﹣24﹣1＝﹣25，﹣12﹣2＝﹣14，﹣8﹣3＝﹣11，﹣6﹣4＝﹣10，
∴a+b＝25或14或11或10或﹣25或﹣14或﹣11或﹣10，
∴m的取值有8个，
故选：D．
小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　7　 ．
【答案】7．
【解答】截：∵（x+3）（x﹣■）的结果中的一次项系数为﹣4，
∴3﹣■＝﹣4，
解得■＝7，
故答案为：7．
若，则m，n的取值分别为（　　）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0
【答案】A
【解答】解：由题意得，
∴m＝4，n＝2，
故选：A．
（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2＝　3x2﹣2x+1　 ．
【答案】3x2﹣2x+1．
【解答】解：（6x4﹣4x3+2x2）÷2x2
＝6x4÷2x2﹣4x3÷2x2+2x2÷2x2
＝3x2﹣2x+1．
故答案为：3x2﹣2x+1．
计算：
（1）（x﹣1）（x+2）；
（2）（12x2y﹣8xy2）÷4xy．
【答案】（1）x2+x﹣2；（2）3x﹣2y．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
原式＝12x2y÷4xy﹣8xy2÷4xy＝3x﹣2y．
化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
x，
当x＝1，y＝﹣2时，原式．

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