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第18章
18.1 分式及其基本性质
题型1 分式的定义 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件 题型4 分式的值
题型5 分式的基本性质 题型6 约分
题型7 通分 题型8 最简分式
题型9 最简公分母
题型1 分式的定义
解｜题｜知｜识 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
【典例1】下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、分母是常数，属于整式，不符合题意；
B、分母m是字母，符合分式定义，符合题意；
C、分母π是常数，属于整式，不符合题意；
D、分母5是常数，属于整式，不符合题意．
故选：B．
【变式1】下列各式：，，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：，，是分式，
故选：C．
【变式2】在式子：，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．
【变式3】下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
题型2 分式有意义的条件
解｜题｜知｜识 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
【典例1】若使分式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【答案】D
【解答】解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．
故选：D．
【变式1】要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1
【答案】C
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
∴x≠1，
故选：C．
【变式2】若分式有意义，则x的取值范围是 x≠6　 ．
【答案】x≠6
【解答】解：根据题意可知，
x﹣6≠0，
解得x≠6，
故答案为：x≠6．
【变式3】当x＝　1　 时，分式无意义；当x　≠±3　 时，分式有意义．
【答案】1；≠±3
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，
解得x＝1；
x2﹣9≠0，
解得x≠±3．
故答案为：1；≠±3．
题型3 分式的值为零的条件
解｜题｜知｜识 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【典例1】若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
，即，
解得x＝3．
故选：A．
【变式1】分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数
【答案】B
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，
解得：x＝±1．
故选：B．
【变式2】当x＝　2　 时，分式的值为0．
【答案】2．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
所以当x＝2时，分式的值为0．
故答案为：2．
【变式3】若分式的值为0，则x的值为 x＝1　 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：若分式的值为0，
则（x﹣1）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0，
∴x＝1．
故答案为：x＝1．
题型4 分式的值
解｜题｜知｜识 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
【典例1】已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 m ﹣2
分式的值 0 3 无解
A．b＝﹣4 B．a＝2 C．m＝﹣10 D．a＝﹣2
【答案】B
【解答】解：当x＝2时，0，
∴4+b＝0，
解得b＝﹣4，
故A不符合题意；
当x＝﹣2时，无解，
∴﹣2﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
故B符合题意；D不符合题意；
∴分式为，
当x＝m时，3，
解得m＝﹣10，
故C不符合题意；
故选：B．
【变式1】已知：，则： 　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵，且x≠0，
，
，
移项，得，
分式取倒数：，
整理得，
将代入上式：
62﹣2+4＝36+2＝38，
∴38，
∴．
故答案为．
【变式2】已知a+b＝3ab，且ab+a+b≠0，则的值为　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵a+b＝3ab，且ab+a+b≠0，
∴，
故答案为：．
【变式3】阅读下面的解答过程．
计算：
解：因为，，，，
所以原式
根据以上解题方法计算：
（1）　　 （n为正整数）；
（2）．
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解答】解：（1）由题意得；
故答案为：；
（2）
＝1﹣（）
＝1﹣（）
＝1﹣（1）
＝1﹣（1）
＝1﹣1
；
（3）原式（）
（）
．
题型5 分式的基本性质
解｜题｜知｜识 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
【典例1】若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵
＝2，
∴若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
【变式1】下列等式从左到右变形，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．，故不符合题意；
B．m＝0时，，故不符合题意；
C． ，故不符合题意；
D．，故符合题意；
故选：D．
【变式2】下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中，正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【解答】解：①，当a＝0时，该等式不成立，故①错误；
②，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即，故②正确；
③，当c＝0时，该等式不成立，故③错误；
④，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即成立，故④正确；
综上所述，正确的②④．
故选：B．
【变式3】若，则的值是　6　 ．
【答案】6
【解答】解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，
∴．
故的值是6．
题型6 约分
解｜题｜知｜识 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【典例1】化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：
．
故选：B．
【变式1】约分：　　 ．
【答案】．
【解答】解：
，
故答案为：．
【变式2】先约分，再求值：，其中a＝2，b．
【答案】，3．
【解答】解：原式
，
当a＝2，b时，
原式
＝3．
【变式3】约分：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
题型7 通分
解｜题｜知｜识 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
【典例1】若，其中a，b为正整数，且a＜b，那么满足条件的a，b一共有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】C
【解答】解：若，其中a，b为正整数，且a＜b，
则15的因数有：1，15，3，5，，且a＜b，
∴，则a＝20，b＝60，
，则a＝18，b＝90，
，则a＝24，b＝40，
，则a＝16，b＝240．
故选：C．
【变式1】若，这个等式恒成立，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），
∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，
解得a＝2，b＝﹣2，
∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6，
故选：B．
【变式2】把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、，通分正确；
C、，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；
故选：D．
【变式3】把，，通分后，各分式的分子之和为　2a2+7a+11　 ．
【答案】2a2+7a+11．
【解答】解：，，的分母分别为3（a+2）、（a+1）2、（a+1）（a+2），
所以，，的最简公分母为：3（a+1）2（a+2），
所以，，，
所以把，，通分后，各分式的分子之和为﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）＝2a2+7a+11，
故答案为：2a2+7a+11．
题型8 最简分式
解｜题｜知｜识 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数．
【典例1】下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、1；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、．
故选：C．
【变式1】下列说法错误的是（　　）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
【答案】D
【解答】解：A、代数式不是分式，正确，故不符合要求；
B、分式的值不可能为0，正确，故不符合要求；
C、分式是最简分式，正确，故不符合要求；
D、分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得，分式的值改变，错误，故符合要求；
故选：D．
【变式2】下列各式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、a2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，是最简分式，故本选项符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【变式3】下列分式，，，中，最简分式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解答】解：，，x﹣y，，
故只有是最简分式．
故选：D．
题型9 最简公分母
解｜题｜知｜识 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【典例1】分式与的最简公分母是（　　）
A．2a2b2c2 B．2a2b2c C．a2b2 D．2a2b
【答案】B
【解答】解：分式与的最简公分母是2a2b2c，
故选：B．
【变式1】分式与的最简公分母是（　　）
A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2）
C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y）
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∴（x+y）2与x2﹣y2的最简公分母为（x+y）2（x﹣y），
故选：D．
【变式2】分式与的最简公分母是（　　）
A．x﹣1 B．x2﹣1 C．2（x﹣1） D．2（x﹣1）2
【答案】C
【解答】解：∵2x﹣2＝2（x﹣1），
∴与的最简公分母是2（x﹣1），
故选：C．
【变式3】分式，的最简公分母是　12x2y3 ．
【答案】12x2y3
【解答】解：故答案为：12x2y3
下列各式：，，，，，，，，．其中属于分式的有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，，，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
式子，，x+y，，中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：，是分式，
故选：B．
当x满足x≠2025　 时，分式有意义．
【答案】x≠2025．
【解答】解：与题意可得：x﹣2025≠0，
解得x≠2025，
故答案为：x≠2025．
若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠4　 ．
【答案】x≠4．
【解答】解：∵x﹣4≠0，
∴x≠4．
故答案为：x≠4．
分式中，当x＝m时，下列说法正确的是（　　）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若m≠1时，分式的值为零
D．若m＝1时，分式的值为零
【答案】C
【解答】解：当x＝m时，x﹣m＝0．
当x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义，
所以，当m≠1，分式值为0．
故选：C
若分式的值为0，则x的值为 　1　 ．
【答案】1
【解答】解：由题意可得，
解得x＝1，
故答案为：1．
已知非零实数x，y满足y，则的值等于 　4　 ．
【答案】4
【解答】解：由y得：xy+y＝x，
∴x﹣y＝xy，
∴原式
＝4．
故答案为：4．
已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：x＜1．
∴分式的值是正数时，x＜1．
下列从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、当x＝y时，，故A错误，不符合题意；
B、当a≠0时，，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
如果把分式的x和y都变为原来的相反数，那么分式的值（　　）
A．变为原来的相反数 B．变大了
C．变小了 D．不变
【答案】D
【解答】解：把分式的x和y都变为原来的相反数，则有：
，
分式的值不变．
故选：D．
先约分，再求值：，其中a＝2，b
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式
把a＝2，b代入
原式．
先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？
【答案】；2，3，4，7．
【解答】解：
，
∵分式的值是正整数，
∴当x＝2时，原式＝6，
当x＝3时，原式＝3，
当x＝4时，原式＝2，
当x＝7时，原式＝1，
∴当整数x取2，3，4，7时，能使分式的值是正整数．
（1）a4﹣16；（因式分解）
（2）﹣2a2+4a﹣2；（因式分解）
（3）；（约分）
（4）与．（通分）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（a﹣1）2；
（3）；
（4），．
通分，，．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），
，
，
．第18章
18.1 分式及其基本性质
题型1 分式的定义 题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件 题型4 分式的值
题型5 分式的基本性质 题型6 约分
题型7 通分 题型8 最简分式
题型9 最简公分母
题型1 分式的定义
解｜题｜知｜识 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
【典例1】下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】下列各式：，，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】在式子：，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3】下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
题型2 分式有意义的条件
解｜题｜知｜识 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
【典例1】若使分式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【变式1】要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1
【变式2】若分式有意义，则x的取值范围是 　 ．
【变式3】当x＝　 　 时，分式无意义；当x　 　 时，分式有意义．
题型3 分式的值为零的条件
解｜题｜知｜识 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少．
【典例1】若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0
【变式1】分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．任意实数
【变式2】当x＝　 　 时，分式的值为0．
【变式3】若分式的值为0，则x的值为 　 ．
题型4 分式的值
解｜题｜知｜识 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
【典例1】已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 m ﹣2
分式的值 0 3 无解
A．b＝﹣4 B．a＝2 C．m＝﹣10 D．a＝﹣2
【变式1】已知：，则： 　 ．
【变式2】已知a+b＝3ab，且ab+a+b≠0，则的值为 　 ．
【变式3】阅读下面的解答过程．
计算：
解：因为，，，，
所以原式
根据以上解题方法计算：
（1）　　 （n为正整数）；
（2）．
（3）．
题型5 分式的基本性质
解｜题｜知｜识 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
【典例1】若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
【变式1】下列等式从左到右变形，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式2】下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中，正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④
【变式3】若，则的值是　 ．
题型6 约分
解｜题｜知｜识 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【典例1】化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】约分： 　 ．
【变式2】先约分，再求值：，其中a＝2，b．
【变式3】约分：
（1）
（2）
题型7 通分
解｜题｜知｜识 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
【典例1】若，其中a，b为正整数，且a＜b，那么满足条件的a，b一共有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【变式1】若，这个等式恒成立，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
【变式2】把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．
C．
D．
【变式3】把，，通分后，各分式的分子之和为　 　 ．
题型8 最简分式
解｜题｜知｜识 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数．
【典例1】下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式1】下列说法错误的是（　　）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
【变式2】下列各式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式3】下列分式，，，中，最简分式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型9 最简公分母
解｜题｜知｜识 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【典例1】分式与的最简公分母是（　　）
A．2a2b2c2 B．2a2b2c C．a2b2 D．2a2b
【变式1】分式与的最简公分母是（　　）
A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2）
C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y）
【变式2】分式与的最简公分母是（　　）
A．x﹣1 B．x2﹣1 C．2（x﹣1） D．2（x﹣1）2
【变式3】分式，的最简公分母是　 ．
下列各式：，，，，，，，，．其中属于分式的有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
式子，，x+y，，中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当x满足 　 时，分式有意义．
若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 ．
分式中，当x＝m时，下列说法正确的是（　　）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若m≠1时，分式的值为零
D．若m＝1时，分式的值为零
若分式的值为0，则x的值为 　 　 ．
已知非零实数x，y满足y，则的值等于 　 ．
已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
下列从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如果把分式的x和y都变为原来的相反数，那么分式的值（　　）
A．变为原来的相反数 B．变大了
C．变小了 D．不变
先约分，再求值：，其中a＝2，b
先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？
（1）a4﹣16；（因式分解）
（2）﹣2a2+4a﹣2；（因式分解）
（3）；（约分）
（4）与．（通分）
通分，，．

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