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第18章
18.3 分式的加法与减法
题型1 分式的加减法 题型2 分式的混合运算
题型3 分式的化简求值
题型1 分式的加减法
解｜题｜知｜识 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
【典例1】化简的结果为（　　）
A．a﹣b B．a+b C． D．
【变式1】我们定义：若两个分式M与N的和为常数a，且a＞0，则称M是N的“和约分式”，a称为M关于N的“和约分式值”．如分式M，N，M+N2，则M是N的“和约分式”，a＝2．已知分式P，Q，且P是为Q的“和约分式”，则P关于Q的“和约分式值”是（　　）
A．6 B．5 C．3 D．1
【变式2】已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（　　）
①；
②若，则；
③不存在整数x使得的值为负整数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式3】对于任意实数x，规定，则f（x）+f（x+1）＝　　 ．
题型2 分式的混合运算
解｜题｜知｜识 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
【典例1】将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【变式1】已知a2﹣4a+1＝0，则a2（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【变式2】如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　）
A．x B．x+2 C．x﹣2 D．4﹣x2
【变式3】按要求完成下列计算：
（1）解不等式组：；
（2）化简：．
题型3 分式的化简求值
解｜题｜知｜识 分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程 ．常用方法包括整体代入法、比例系数法等． 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
【典例1】若a+b+c＝0且a，b，c均不为0，则的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣12 C．0 D．12
【变式1】如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【变式2】若5a 3b＝2025，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【变式3】代数式：．
（1）化简代数式A．
（2）若代数式A的值为整数，求整数a的值．
（3）当0≤a≤6时，A的取值范围是 　或　 （直接写出答案）．
对于正数x，规定，例如，则的值是　 　 ．
如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R2有关系，那么R＝ 　 ．
小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km，小明走的是平路，骑车的速度是2v（km/h）．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发，　 　 先到图书馆．
计算： x+y ．
课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较x2+1与2x﹣1的大小．因为（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，所以x2+1＞2x﹣1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；
（2）比较大小：　 　 ．
已知，且，求a+b+c的值．
计算：
（1）（3a﹣b）2﹣（7a+b）（a﹣b）；
（2）．
课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步
老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 　 　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）
该同学的解答从第 　 　 步开始出现错误，错误的原因是 　
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：．
因式分解与计算：
（1）因式分解：a2（x﹣y）﹣16b2（x﹣y）；
（2）计算：．
如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了nkg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知1（xy≠0），求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法：
方法1：∵1，∴1，∴y﹣x＝xy，∴x﹣y＝﹣xy，
∴原式．
方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得，
原式
（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　 ；
（2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整；
（3）若m+n＝mn（m，n都不为0），请直接写出的值．
【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知x≠0，
∴，即①，
∴②，
故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：　　 ；
第②步运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值．
已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
已知实数a满足a2﹣4a﹣1＝0，则的值为　 　 ．
已知（a≠0，b≠0，且a≠b）．
（1）化简H；
（2）若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值．
分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数．
先化简，再求值：，其中．
先化简：（a），再从﹣2，﹣1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值．第18章
18.3 分式的加法与减法
题型1 分式的加减法 题型2 分式的混合运算
题型3 分式的化简求值
题型1 分式的加减法
解｜题｜知｜识 （1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
【典例1】化简的结果为（　　）
A．a﹣b B．a+b C． D．
【答案】B
【解答】解：
＝a+b，
故选：B．
【变式1】我们定义：若两个分式M与N的和为常数a，且a＞0，则称M是N的“和约分式”，a称为M关于N的“和约分式值”．如分式M，N，M+N2，则M是N的“和约分式”，a＝2．已知分式P，Q，且P是为Q的“和约分式”，则P关于Q的“和约分式值”是（　　）
A．6 B．5 C．3 D．1
【答案】A
【解答】解：
＝6，
即P关于Q的“和约分式值”是6，
故选：A．
【变式2】已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（　　）
①；
②若，则；
③不存在整数x使得的值为负整数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解答】解：由题意，∵，
∴F3，故①错误．
∴F4，F5，F6．
∴84．
∵x＜1，
∴12．
∴87＜8490，即8790，故②正确．
∵8，
又若整数x使得为整数，
∴4x+1＝﹣7．
∴此时，为15．
∴不存在整数x使得的值为负整数，故③正确．
综上，正确的有②③共2个．
故选：C．
【变式3】对于任意实数x，规定，则f（x）+f（x+1）＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵，．
∴f（x）+f（x+1）
．
故答案为：．
题型2 分式的混合运算
解｜题｜知｜识 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
【典例1】将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　　）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】A
【解答】解：x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，此时蔗糖水的浓度值为，
所以蔗糖水浓度的值不改变．
故选：A．
【变式1】已知a2﹣4a+1＝0，则a2（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解答】解：法1：∵a2﹣4a+1＝0，
∴（a﹣2）2﹣3＝0，
∴a＝2±，
当a＝2时，a2（a）2﹣2＝（2）2﹣2＝14；
当a＝2时，a2（a）2﹣2＝（2）2﹣2＝14．
综上a214；
法2：已知方程变形得：a4，
两边平方得：（a）2＝a22＝16，
则a214．
故选：C．
【变式2】如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　）
A．x B．x+2 C．x﹣2 D．4﹣x2
【答案】B
【解答】解：由图可知，其中“”的部分
＝2+x，
故选：B．
【变式3】按要求完成下列计算：
（1）解不等式组：；
（2）化简：．
【答案】（1）﹣1≤x＜3；
（2）．
【解答】解：（1）原不等式组为，
解不等式得x≥﹣1，
解不等式5﹣2x＞2﹣x得x＜3，
因此原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
（2）原式
．
题型3 分式的化简求值
解｜题｜知｜识 分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程 ．常用方法包括整体代入法、比例系数法等． 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
【典例1】若a+b+c＝0且a，b，c均不为0，则的值为（　　）
A．﹣15 B．﹣12 C．0 D．12
【答案】A
【解答】解：原式
，
∵a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，
∴原式．
故选：A．
【变式1】如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】B
【解答】解：1，
取x＝1，则0.5，
∴表示1的值的点落在段②，
故选：B．
【变式2】若5a 3b＝2025，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵5a 3b＝2025＝452＝52×34，
∴a＝2，b＝4，
∴．
故选：A．
【变式3】代数式：．
（1）化简代数式A．
（2）若代数式A的值为整数，求整数a的值．
（3）当0≤a≤6时，A的取值范围是 　或　 （直接写出答案）．
【答案】（1）；
（2）8或4或2；
（3）或．
【解答】解：（1）
；
（2）∵A1是整数，
∴a＝8或4或2或﹣2，
∵A有意义，
∴a≠﹣3或﹣2或3，
∴a＝8或4或2；
（3）当0≤a＜3时，a趋近于3时，a﹣3＜0，
∵a＝0时，，
∴当0≤a＜3时，；
当a＝3时，A无意义，
当3＜a≤6时，a趋近于3时，a﹣3＞0，
∵a＝6时，，
∴当3＜a≤6时，．
综上，当0≤a≤6时，A的取值范围是或．
故答案为：或．
对于正数x，规定，例如，则的值是　　 ．
【答案】．
【解答】解：∵f（x），
∴f（），f（1）0.5，
∴f（x）+f（）
＝1，
即f（x）+f（）＝1，
∴
＝1+1+1+ +1+0.5
＝2024.5，
故答案为：2024．
如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R2有关系，那么R＝ 　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：．
小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km，小明走的是平路，骑车的速度是2v（km/h）．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是v（km/h），在下坡路的骑车速度是3v（km/h）．如果他们同时出发，　小明　 先到图书馆．
【答案】小明．
【解答】解：∵小明走的是平路，骑车速度是2vkm/h，
∴他到达学校所需的时间是3÷2v，
∵小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，上坡路的骑车速度是vkm/h，下坡路的骑车速度是3vkm/h，
∴小刚到达学校所需的时间1÷v+2÷3v，
∵，
∴小明先到图书馆．
故答案为：小明．
计算： x+y ．
【答案】x+y
【解答】解：原式x+y．故答案为x+y．
课堂上，老师提出了下面的问题：若，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采取“作差法”．例如比较x2+1与2x﹣1的大小．因为（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，所以x2+1＞2x﹣1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；
（2）比较大小：　＜　 ．
【答案】（1）M＞N；
（2）＜．
【解答】解：（1）若，
，
∵2b＞a＞0，
∴，
∴M＞N；
（2）∵，
∴．
故答案为：＜．
已知，且，求a+b+c的值．
【答案】0．
【解答】解：∵，
∴0，
∴0，
∴（a+b+c）（）＝0，
∵，
∴a+b+c＝0．
计算：
（1）（3a﹣b）2﹣（7a+b）（a﹣b）；
（2）．
【答案】（1）2a2+2b2；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2﹣（7a2﹣7ab+ab﹣b2）
＝9a2﹣6ab+b2﹣（7a2﹣7ab+ab﹣b2）
＝9a2﹣6ab+b2﹣7a2+7ab﹣ab+b2
＝2a2+2b2；
（2）原式

．
课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学： ，第一步 第二步 第三步 第四步 乙同学： ，第一步 ＝2（x﹣1）﹣（x﹣3）第二步 ＝2x﹣2﹣x+3第三步 ＝x+1第四步
老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 　甲（或乙）　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）
该同学的解答从第 　一（或二）　 步开始出现错误，错误的原因是 　通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母
）　 ．
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：．
【答案】（1）甲（或乙）；一（或二）；通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母）；
（2）．
【解答】解：（1）由解题过程可知，甲同学从第一步出现错误，在通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）；
乙同学从第二步出现错误，错误的原因是在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母，
故答案为：甲（或乙）；一（或二）；通分时第一个分式的分子漏乘了（x﹣1）（或在进行同分母的分式相加减时，漏掉了分母）；
（2）原式
．
因式分解与计算：
（1）因式分解：a2（x﹣y）﹣16b2（x﹣y）；
（2）计算：．
【答案】（1）（x﹣y）（a﹣4b）（a+4b）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（a2﹣16b2）
＝（x﹣y）（a﹣4b）（a+4b）；
（2）原式
．
如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了nkg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）丰收2号；
（2）．
【解答】解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（m2﹣1）平方米，每平方米的产量是，
“丰收2号”小麦的试验田面积是（m﹣1）2平方米，每平方米的产量是，
∴（m2﹣1）﹣（m﹣1）2＝2（m﹣1）＞0，
∴m2﹣1＞（m﹣1）2，
∵n＞0，
∴，
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2），
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．
小明在一本数学课外书上看到这样一道题：已知1（xy≠0），求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法：
方法1：∵1，∴1，∴y﹣x＝xy，∴x﹣y＝﹣xy，
∴原式．
方法2：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得，
原式
（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　分式的基本性质　 ；
（2）请你将“方法2”中剩余的解题过程补充完整；
（3）若m+n＝mn（m，n都不为0），请直接写出的值．
【答案】（1）分式的基本性质；
（2）；
（3）﹣1．
【解答】解：（1）“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
（2）：∵xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得，
原式
，
∵1，
∴原式；
（3）∵m+n＝mn，
∴原式
＝﹣1．
【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知x≠0，
∴，即①，
∴②，
故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：　　 ；
第②步运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值．
【答案】（1）；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）．
【解答】解：（1）第①步由3得到x3逆用了法则：；
第②步x2（x）2﹣2运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
故答案为：；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵1，
∴1，即x3＝﹣1，
∴x2，
则原式．
已知x2+3x﹣1＝0，则代数式的值是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】D
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣3x，
则原式，
∵1﹣3x＝x2，
∴，
∵x2+3x﹣1＝0，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴代数式的值是16，
故选：D．
已知实数a满足a2﹣4a﹣1＝0，则的值为　18　 ．
【答案】18．
【解答】解：∵实数a满足a2﹣4a﹣1＝0且a≠0，
∴，即．
又∵，
∴．
故答案为：18．
已知（a≠0，b≠0，且a≠b）．
（1）化简H；
（2）若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值．
【答案】（1）；
（2）±1．
【解答】解（1）
；
（2）∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，
∴a﹣b＝±2，
∴．
分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数．
【答案】；．
【解答】解：原式
，
∵x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，x≠﹣2，
∵x为满足﹣3＜x≤0的整数，
∴x只能取0，
∴把x＝0代入得：原式．
先化简，再求值：，其中．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
；
当时，原式．
先化简：（a），再从﹣2，﹣1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值．
【答案】a+1；1．
【解答】解：原式
＝a+1，
∵要满足分式有意义，
∴a+2≠0，a+1≠0，
∴a≠﹣2，a≠﹣1，
∴从﹣2，﹣1，0中选择a＝0，
当a＝0时，原式＝0+1＝1．

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