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第18章
18.2 分式的乘法与除法
题型1 分式的乘除法
题型1 分式的乘除法
解｜题｜知｜识 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
【典例1】计算：（　　）
A．a B． C．b D．
【答案】D
【解答】解：，
故选：D．
【变式1】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
，
故选：C．
【变式2】若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A．a﹣b B．a+b C．b D．
【答案】C
【解答】解：原式，
又∵为整式，
∴□ （a+b）必须能被b整除，选项C符合题意．
故选：C．
【变式3】老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：老师到甲：，故选项A不符合题意；
甲到乙：，故选项B符合题意；
乙到丙：，故选项C不符合题意；
丙到丁：，故选项D不符合题意；
故选：B．
【变式4】下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4 B．a2 a2＝2a2
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．
【答案】A
【解答】A．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，符合同底数幂的除法规则，正确．
B．a2 a2＝a4，不符合合并同类项法则，原式错误．
C．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，应为完全平方公式，原式错误．
D.，指数运算错误，原式错误．
故选：A．
【变式5】计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
【变式6】计算：
（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）；
（2）（xy﹣x2） ．
【答案】（1）5x2﹣4xy；
（2）﹣y．
【解答】解：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2
＝5x2﹣4xy；
（2）（xy﹣x2）
＝﹣y．
下列计算错误的是（　　）
A．2a2 a3＝2a5
B．
C．m4+m4＝m8
D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2
【答案】C
【解答】解：A.2a2 a3＝2a5，故选项A正确；
B.，故选项B正确；
C．m4+m4＝2m4，故选项C错误；
D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故选项D正确．
故选：C．
化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
【答案】B
【解答】解：原式a．
故选：B．
如果x等于它的倒数，那么分式的值是（　　）
A． B．﹣1 C．﹣1或5 D．5
【答案】D
【解答】解：∵x等于它的倒数，
∴x＝±1，
∴
＝x2﹣3x+1，
当x＝1时，分式无意义，舍去；
当x＝﹣1时，原式＝1+3+1＝5；
综上，原式的值为5，
故选：D．
计算（）2的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：（）2

，
故选：D．
计算：（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：原式，
故选：C．
老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下：（），则被遮住的部分是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：被遮住的部分是
，
故选：D．
计算结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：原式 x（x﹣2）
．
故选：B．
化简：a ．
【答案】a．
【解答】解：原式
＝a．
故答案为：a．
计算：（）2＝　　 ．
【答案】
【解答】解：原式，
故答案为：
若，则A等于 　　 ．
【答案】
【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：．
如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　1　 ．
【答案】1
【解答】解：
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以的值为1，
故答案为：1
给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是　　 ；根据你发现的规律，试写出第6个分式　　 ．
【答案】；
【解答】解：，
第五个分式为： （），
第六个分式为： （），
故答案为：；．
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）0；
（2）x．
【解答】解：（1）
＝4﹣1﹣3
＝0；
（2）
＝x．
计算：
（1）；
（2）（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）+2m．
【答案】（1）；（2）4m+2．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（m2+2m+1）﹣（m2﹣1）+2m
＝m2+2m+1﹣m2+1+2m
＝4m+2．
计算：
（1）2x x5+（x3）2；
（2）．
【答案】（1）3x6；
（2）．
【解答】解：（1）2x x5+（x3）2
＝2x6+x6
＝3x6；
（2）
．
（1）计算：；
（2）因式分解：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．
【答案】（1）；
（2）（x﹣y）（3a﹣2b）（3a+2b）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a﹣2b）（3a+2b）．
计算：（1）a3 a+（﹣2a2）2；
（2）．
【答案】（1）5a4；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝a4+4a4
＝5a4；
（2）原式
．
计算：
（1）；
（2）（5x+1）（2x﹣3）﹣（3x﹣2）2．
【答案】（1）；
（2）x2﹣x﹣7．
【解答】解：（1）
；
（2）（5x+1）（2x﹣3）﹣（3x﹣2）2
＝（10x2﹣15x+2x﹣3）﹣（9x2﹣12x+4）
＝10x2﹣13x﹣3﹣9x2+12x﹣4
＝x2﹣x﹣7．
计算：
（1）（10x2y﹣5xy2）÷（﹣5xy）；
（2）．
【答案】（1）y﹣2x；（2）．
【解答】解：（1）原式＝5xy（2x﹣y）÷（﹣5xy）
＝﹣（2x﹣y）
＝y﹣2x；
（2）原式
．
计算：
（1）；
（2）（2x﹣5）2﹣（2x+7）（2x﹣7）．
【答案】（1）；
（2）74﹣20x．
【解答】解：（1）原式 ；
原式＝4x2﹣20x+25﹣4x2+49＝74﹣20x．
计算：
（1）x4 （﹣2x）2﹣x8÷x2；
（2）；
因式分解：
（3）a3﹣6a2b+9ab2．
【答案】（1）3x6；
（2）；
（3）a（a﹣3b）2．
【解答】解：（1）x4 （﹣2x）2﹣x8÷x2
＝x4 4x2﹣x6
＝4x6﹣x6
＝3x6；
（2）
；
（3）a3﹣6a2b+9ab2
＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
计算．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式 （4a2b2）

．
已知：A，B．
（1）化简分式A；
（2）若关于x的分式方程：A+B＝1的解是非负数，求m的取值范围；
（3）当x取什么整数时，分式A的值为整数．
【答案】（1）；
（2）m且m≠2，m；
（3）当x取﹣2，2或0时，分式A的值为整数．
【解答】解：（1）A

；
（2）∵A+B＝1，
∴1，
∴x2﹣4x﹣（x2﹣2m）＝x﹣1，
解得：x，
∵分式方程的解是非负数，
∴x≥0且x≠1，
∴0且1，4，
∴m且m≠2，m，
∴m的取值范围为：m且m≠2，m；
（3）A
＝x﹣3，
∵分式A的值为整数，
∴x﹣1＝±3或±1，
∴x＝4，﹣2，2，0，
由题意得：x﹣4≠0，
∴x≠4，
∴当x取﹣2，2或0时，分式A的值为整数．第18章
18.2 分式的乘法与除法
题型1 分式的乘除法
题型1 分式的乘除法
解｜题｜知｜识 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
【典例1】计算：（　　）
A．a B． C．b D．
【变式1】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（　　）
A． B． C． D．
【变式2】若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A．a﹣b B．a+b C．b D．
【变式3】老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式4】下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a4 B．a2 a2＝2a2
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．
【变式5】计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【变式6】计算：
（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）；
（2）（xy﹣x2） ．
下列计算错误的是（　　）
A．2a2 a3＝2a5
B．
C．m4+m4＝m8
D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2
化简的结果是（　　）
A． B．a C． D．
如果x等于它的倒数，那么分式的值是（　　）
A． B．﹣1 C．﹣1或5 D．5
计算（）2的结果是（　　）
A． B． C． D．
计算：（　　）
A． B．
C． D．
老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下：（），则被遮住的部分是（　　）
A． B． C． D．
计算结果为（　　）
A． B． C． D．
化简：a ．
计算：（）2＝ ．
若，则A等于 　 ．
如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　 　 ．
给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是　 ；根据你发现的规律，试写出第6个分式　 ．
（1）计算：；
（2）化简：．
计算：
（1）；
（2）（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）+2m．
计算：
（1）2x x5+（x3）2；
（2）．
（1）计算：；
（2）因式分解：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．
计算：（1）a3 a+（﹣2a2）2；
（2）．
计算：
（1）；
（2）（5x+1）（2x﹣3）﹣（3x﹣2）2．
计算：
（1）（10x2y﹣5xy2）÷（﹣5xy）；
（2）．
计算：
（1）；
（2）（2x﹣5）2﹣（2x+7）（2x﹣7）．
计算：
（1）x4 （﹣2x）2﹣x8÷x2；
（2）；
因式分解：
（3）a3﹣6a2b+9ab2．
计算．
已知：A，B．
（1）化简分式A；
（2）若关于x的分式方程：A+B＝1的解是非负数，求m的取值范围；
（3）当x取什么整数时，分式A的值为整数．

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