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第18章
18.4 整数指数幂
题型1 科学记数法—表示较小的数 题型2 零指数幂
题型3 负整数指数幂
题型1 科学记数法—表示较小的数
解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a| ＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
【典例1】红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣5 B．15×10﹣6 C．0.15×10﹣4 D．1.5×105
【答案】A
【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．
故选：A．
【变式1】某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（　　）
A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣3 C．5.6×104 D．5.6×10﹣4
【答案】D．
【解答】解：0.00056＝5.6×10﹣4．
故选：D．
【变式2】杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　）
A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3
【答案】B
【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4．
故选：B．
【变式3】故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3
【答案】C
【解答】解：0.0006＝6×10﹣4．
故选：C．
题型2 零指数幂
解｜题｜知｜识 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1．
【典例1】计算20260＝（　　）
A．﹣2026 B．0 C．1 D．2026
【答案】C
【解答】解：20260＝1．
故选：C．
【变式1】若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
【答案】C
【解答】解：若（x﹣3）0＝1，则x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【变式2】下列各式运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3 x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
【答案】C
【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，
∴A选项的结论不正确；
∵x3 x2＝x3+2＝x5，
∴B选项的结论不正确；
∵（π﹣3.14）0＝1，
∴C选项的结论正确；
∵（x3）2＝x6，
∴D选项的结论不正确，
故选：C．
【变式3】（a﹣2）0＝1，则a的取值范围为a≠2　 ．
【答案】a≠2
【解答】解：（a﹣2）0＝1，
∴a﹣2≠0，
a≠2，
故答案为a≠2．
题型3 负整数指数幂
解｜题｜知｜识 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
【典例1】已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【答案】C
【解答】解：∵a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
【变式1】在﹣1，0，3﹣2，（﹣2024）0四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．3﹣2 D．（﹣2024）0
【答案】A．
【解答】解：∵3﹣2，（﹣2024）0＝1，
∴﹣1＜01，
∴﹣1＜0＜3﹣2＜（﹣2024）0，
∴最小的数是：﹣1．
故选：A．
【变式2】若a＝﹣22，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【答案】B
【解答】解：根据相关知识分别计算可得：
a＝﹣22＝﹣4，
，
，
故选：B．
【变式3】计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；
（2）（﹣a2）3﹣a2 a4+（﹣2a4）2÷a2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；
（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．
截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段．已知1纳米＝10﹣9米，则14纳米用科学记数法表示为（　　）米．
A．1.4×1010 B．1.4×10﹣8 C．0.14×10﹣8 D．14×10﹣9
【答案】B
【解答】解：1米＝1000000000纳米，
14纳米＝0.000000014米＝1.4×10﹣8米．
故选：B．
在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为　7.2×10﹣8 ．
【答案】7.2×10﹣8．
【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．
故答案为：7.2×10﹣8．
氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数法表示为　7.4×10﹣10 米．
【答案】7.4×10﹣10．
【解答】解：米＝7.4×10﹣10米．
故答案为：7.4×10﹣10．
某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为　8×10﹣7 ．
【答案】8×10﹣7．
【解答】解：0.0000008＝8×10﹣7．
故答案为：8×10﹣7．
2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　2.7×10﹣8 ．
【答案】2.7×10﹣8．
【解答】解：0.000000027＝2.7×10﹣8．
故答案为：2.7×10﹣8．
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；
（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；
（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；
（4）2013000＝2.013×106．
如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：当x+3＝0时，x＝﹣3；
当2x﹣3＝1时，x＝2．
∴x的值为2，﹣3，
当2x﹣3＝﹣1，可得x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1，
∵﹣1的偶次幂也是1，
∴x＝1，
等式成立的x的值的个数为3，
故选：C．
下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③4m﹣4；④（xy2）3＝x3y6，他做对的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0＝1，故正确；
②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3＝2a3，故错误；
③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3＝x3y6，故正确．
故选：C．
下列四组数中，两个数都是无理数的是（　　）
A．、 B．0.1010010001、
C．、0. D．、
【答案】D
【解答】解：A、是循环小数，是有理数，错误；
B、0.1010010001、3，都是有理数，错误；
C、1，是有理数．0.是循环小数，是有理数，错误；
D、、都是无理数，正确．
故选：D．
若（x+1）0无意义，则整式x2﹣x的值为　2　 ．
【答案】2
【解答】解：根据题意可知，x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴x2﹣x＝（﹣1）2﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣3）x+3＝（x+1）x+3，则整数x的值为　﹣3或4　 ．
【答案】﹣3或4
【解答】解：①当底数相同时，
2x﹣3＝x+1，
x＝4，
②当底数互为相反数时，
2x﹣3＝﹣（x+1），
3x＝2
∵x为整数，
∴不符合题意；
③当指数为0时，x+3＝0且底数不等于0，
解得x＝﹣3，
故答案为：﹣3或4．
若3m 3n＝1，则m+n＝　0　 ．
【答案】0
【解答】解：∵3m 3n＝3m+n＝1，
∴m+n＝0．
将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）
A．（﹣3）0（﹣4）2
B．（﹣3）0＜（﹣4）2
C．（﹣4）2＜（﹣3）0
D．（﹣3）0＜（﹣4）2
【答案】A
【解答】解：，（﹣3）0＝1，（﹣4）2＝16，
∵1＜4＜16，
∴，
故选：A．
若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
【答案】D
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，，
∴a＜b＜d＜c．
故选：D．
下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
【答案】C
【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；
B、中a6×a4＝a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4＝0，错误；
故选：C．
　3　 ．
【答案】3．
【解答】解：原式＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
计算：．
【答案】．
【解答】解：原式＝1+222
．
计算：
（1）﹣22+（）﹣2+（π）0；
（2）（2）（2）；
（3）2（x+1）2＝83；
（4）（2x﹣1）3＝﹣81．
【答案】（1）1；
（2）﹣2；
（3）x1，x2；
（4）x．
【解答】解：（1）﹣22+（）﹣2+（π）0
＝﹣4+9+1﹣5
＝1；
（2）（2）（2）
（7﹣4）
＝﹣2+3﹣3
＝﹣2；
（3）2（x+1）2＝83，
（x+1）2，
开方得：x+1，
解得：x1，x2；
（4）（2x﹣1）3＝﹣81，
2x﹣1，
x．第18章
18.4 整数指数幂
题型1 科学记数法—表示较小的数 题型2 零指数幂
题型3 负整数指数幂
题型1 科学记数法—表示较小的数
解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a| ＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
【典例1】红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣5 B．15×10﹣6 C．0.15×10﹣4 D．1.5×105
【变式1】某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（　　）
A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣3 C．5.6×104 D．5.6×10﹣4
【变式2】杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　）
A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3
【变式3】故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3
题型2 零指数幂
解｜题｜知｜识 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1．
【典例1】计算20260＝（　　）
A．﹣2026 B．0 C．1 D．2026
【变式1】若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3
【变式2】下列各式运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3 x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
【变式3】（a﹣2）0＝1，则a的取值范围为 　 ．
题型3 负整数指数幂
解｜题｜知｜识 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
【典例1】已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【变式1】在﹣1，0，3﹣2，（﹣2024）0四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．3﹣2 D．（﹣2024）0
【变式2】若a＝﹣22，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【变式3】计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；
（2）（﹣a2）3﹣a2 a4+（﹣2a4）2÷a2．
截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段．已知1纳米＝10﹣9米，则14纳米用科学记数法表示为（　　）米．
A．1.4×1010 B．1.4×10﹣8 C．0.14×10﹣8 D．14×10﹣9
在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为　 ．
氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数法表示为　 米．
某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为　 ．
2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　 ．
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③4m﹣4；④（xy2）3＝x3y6，他做对的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
下列四组数中，两个数都是无理数的是（　　）
A．、 B．0.1010010001、
C．、0. D．、
若（x+1）0无意义，则整式x2﹣x的值为　 　 ．
小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣3）x+3＝（x+1）x+3，则整数x的值为　 ．
若3m 3n＝1，则m+n＝　 　 ．
将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）
A．（﹣3）0（﹣4）2
B．（﹣3）0＜（﹣4）2
C．（﹣4）2＜（﹣3）0
D．（﹣3）0＜（﹣4）2
若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0
　 　 ．
计算：．
计算：
（1）﹣22+（）﹣2+（π）0；
（2）（2）（2）；
（3）2（x+1）2＝83；
（4）（2x﹣1）3＝﹣81．

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