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第5节　数列求和(二)
[课程标准要求]
掌握错位相减法、裂项相消法两种常见的求和方法.
夯实·必备知识
知识梳理
1.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
2.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
基础自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
√
(2)数列{n·2n}可利用错位相减法求和.(　　)
√
√
D
B
4.数列{(n+3)·2n-1}的前20项和为　　 　　.
22×220-2
提升·关键能力
裂项相消法求和
考点1
角度1　分式型
[例1] (2026·湖北黄冈模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=4,a4=10.
(1)求{an}的通项公式;
【解】 (1)由a2=4,a4=10可得a4-a2=6,故公差d=3,
所以an=a2+(n-2)d=4+3(n-2)=3n-2.
解题策略
·
利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能是前面剩两项,后面也剩两项,也有可能是间隔开的项剩下,一般来说是对称的.
(2)将通项裂项后,一定要注意调整前面的系数,避免失误.
解题策略
·
(3)常见的分式型裂项相消的公式.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn.
角度2　无理型
[例2] (2026·山西阳泉模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=2x2-x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
【解】 (1)因为点(n,Sn)(n∈N*)在二次函数y=2x2-x的图象上,
可得Sn=2n2-n,当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3;
且a1=1也符合an=4n-3,所以an=4n-3.
无理型常见的裂项技巧
解题策略
·
[针对训练] (2026·江西南昌模拟)已知等差数列{an}满足a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+3d成等比数列,
所以(2+d)2=2(2+3d),解得d=0或d=2.
当d=0时,an=2;
当d=2时,an=2+(n-1)×2=2n,
所以数列{an}的通项公式为an=2或an=2n.
角度3　指数型
[例3] (2026·黑龙江哈尔滨模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+3-3an=
0,n∈N*.
(1)求{an}的通项公式;
【解】 (1)由2Sn+3-3an=0,可得当n=1时,2S1+3-3a1=0,解得a1=3,
当n≥2时,2Sn-1+3-3an-1=0,
则2Sn-2Sn-1=2an=3an-3-3an-1+3,即an=3an-1,
数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n.
指数型常见裂项技巧
解题策略
·
[针对训练] 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1.
(1)求{an}的通项公式;
【解】 (1)由an+1=2an-1,变形可得an+1-1=2(an-1).
因为a1-1=2-1=1,所以数列{an-1}是以1为首项,2为公比的等比数列,
故an-1=1×2n-1=2n-1,即an=2n-1+1.
错位相减法求和
考点2
[例4] (2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和,且4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
错位相减法求数列{an}的前n项和的注意事项
(1)适用条件:若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
(2)注意事项:①在写出Sn与qSn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn;②作差后,应注意减式中所剩各项的符号.
解题策略
·
[针对训练] (2026·广东惠州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈
N*),数列{bn}是公比为3的等比数列,且b1=a1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
【解】 (1)当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=n2-n2+2n-1=2n-1,当n=1时也符合上式,
所以an=2n-1,b1=a1=1,所以bn=3n-1.
(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
谢谢观赏第5节　数列求和(二)
[课程标准要求] 掌握错位相减法、裂项相消法两种常见的求和方法.
1.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
2.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)当n≥2时,=(-).(　　)
(2)数列{n·2n}可利用错位相减法求和.(　　)
(3)数列{an}的通项公式为an=,求该数列的前n项和可以用裂项相消法.(　　)
【答案】 (1)√　(2)√　(3)√
2.19×+17×+15×+…+1×=(　　)
A.18+ B.17+
C.18+ D.17+
【答案】 D
【解析】 令S=19×+17×+15×+…+1×,则S=19×+17×+15×+…+1×,
两式相减得S=19×-2(++…+)-1×=+,所以S=17+.故选D.
3.(人教A版选择性必修第二册P51练习T2改编)已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(　　)
A.1 B. C. D.
【答案】 B
【解析】 因为an==-,所以S5=a1+a2+…+a5=1-+-+…+-=.故选B.
4.数列{(n+3)·2n-1}的前20项和为　　　　.
【答案】 22×220-2
【解析】 S20=4×1+5×21+6×22+…+23×219,
2S20=4×2+5×22+6×23+…+23×220,
两式相减,得-S20=4+2+22+…+219-23×220=4+-23×220=-22×220+2.
故S20=22×220-2.
裂项相消法求和
角度1　分式型
[例1] (2026·湖北黄冈模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=4,a4=10.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{}的前n项和为Tn,求Tn.
【解】 (1)由a2=4,a4=10可得a4-a2=6,故公差d=3,
所以an=a2+(n-2)d=4+3(n-2)=3n-2.
(2)由于==(-),
故Tn=(1-)+(-)+…+(-)=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.
利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能是前面剩两项,后面也剩两项,也有可能是间隔开的项剩下,一般来说是对称的.
(2)将通项裂项后,一定要注意调整前面的系数,避免失误.
(3)常见的分式型裂项相消的公式.
①=(-),特别注意:k=1时,=-;k=-1时,=-.
②=(-),如:=(-)(尤其要注意不能漏掉前边的).
[针对训练] (2026·陕西咸阳模拟)已知数列{an}满足a1=,an+1=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn.
【解】 (1)因为an+1=,a1=,所以an>0,所以==3+,故-=3,
又=3,所以{}是以3为首项,3为公差的等差数列,所以=3+(n-1)×3=3n,
故an=.
(2)由(1)得anan+1=×=(-),
所以Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=(1-)+(-)+…+(-)=(1-+-+…+-)=(1-)=.
角度2　无理型
[例2] (2026·山西阳泉模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=2x2-x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)因为点(n,Sn)(n∈N*)在二次函数y=2x2-x的图象上,
可得Sn=2n2-n,当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3;
且a1=1也符合an=4n-3,所以an=4n-3.
(2)由(1)可得bn===(-),
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=[(-)+(-)+…+(-)]=,
所以Tn=.
无理型常见的裂项技巧
=(-),如:=-.
[针对训练] (2026·江西南昌模拟)已知等差数列{an}满足a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若等差数列{an}的公差不为零,且数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项和T99.
【解】 (1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+3d成等比数列,
所以(2+d)2=2(2+3d),解得d=0或d=2.
当d=0时,an=2;
当d=2时,an=2+(n-1)×2=2n,
所以数列{an}的通项公式为an=2或an=2n.
(2)因为等差数列{an}的公差不为零,由(1)知an=2n(n∈N*),
则bn===-,
所以T99=b1+b2+b3+…+b99=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1=10-1=9.
角度3　指数型
[例3] (2026·黑龙江哈尔滨模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+3-3an=0,n∈N*.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)由2Sn+3-3an=0,可得当n=1时,2S1+3-3a1=0,解得a1=3,
当n≥2时,2Sn-1+3-3an-1=0,
则2Sn-2Sn-1=2an=3an-3-3an-1+3,即an=3an-1,
数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n.
(2)数列{bn}满足bn===(-),
所以Tn=(-+-+…+-)=(-).
指数型常见裂项技巧
=-,如:=-.
[针对训练] 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)由an+1=2an-1,变形可得an+1-1=2(an-1).
因为a1-1=2-1=1,所以数列{an-1}是以1为首项,2为公比的等比数列,
故an-1=1×2n-1=2n-1,即an=2n-1+1.
(2)因为bn=,
由(1)知an=2n-1+1,an+1=2n+1,
所以bn===-,
故Tn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=-.
错位相减法求和
[例4] (2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和,且4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)当n=1时,4S1=4a1=3a1+4,
解得a1=4.
当n≥2时,4Sn-1=3an-1+4,
所以4Sn-4Sn-1=4an=3an-3an-1,
即an=-3an-1,
而a1=4≠0,故an≠0,故=-3,
所以数列{an}是以4为首项,-3为公比的等比数列,
所以an=4·(-3)n-1.
(2)bn=(-1)n-1·4n(-3)n-1=4n·3n-1,
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=4×30+8×31+12×32+…+4n·3n-1,
故3Tn=4×31+8×32+12×33+…+4n·3n,
所以-2Tn=4+4×31+4×32+…+4·3n-1-4n·3n=4+4·-4n·3n=4+2×3·(3n-1-1)-4n·3n=(2-4n)·3n-2,
所以Tn=(2n-1)·3n+1.
错位相减法求数列{an}的前n项和的注意事项
(1)适用条件:若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
(2)注意事项:①在写出Sn与qSn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn;②作差后,应注意减式中所剩各项的符号.
[针对训练] (2026·广东惠州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*),数列{bn}是公比为3的等比数列,且b1=a1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
【解】 (1)当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=n2-n2+2n-1=2n-1,当n=1时也符合上式,
所以an=2n-1,b1=a1=1,所以bn=3n-1.
(2)cn=an·bn=(2n-1)3n-1,所以Tn=1+3×31+5×32+…+(2n-1)3n-1,
3Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-1)3n,
两式相减得-2Tn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)3n=1+2×-(2n-1)3n=-2+(2-2n)3n,
所以Tn=(n-1)3n+1.
课时作业
选题明细表
知识点、方法 题号
裂项相消法求和 1,3
错位相减法求和 2,4
1.在等差数列{an}中,a1=1,a2是a1和a5的等比中项.
(1)求{an}的公差d;
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=,求S24.
【解】 (1)由题意得=a1a5,因为a1=1,所以(1+d)2=1+4d,解得d=0或d=2.
(2)当d=0时,an=a1=1,则bn=,
所以S24=24×=12;
当d=2时,an=2n-1,
则bn=
=
=(-),
所以S24=(-1+-+…+7-)=×(7-1)=3,故S24=12或S24=3.
2.(2026·陕西渭南模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足a1+a2=3,S4=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)设数列{an}的公比为q(q>0),因为a1+a2=3,S4=15,
所以a3+a4=a1q2+a2q2=q2(a1+a2)=S4-(a1+a2)=12,即3q2=12,所以q=2(q=-2舍去),
所以a1+a2=a1+2a1=3,即a1=1,所以an=2n-1.
(2)因为an=2n-1,所以bn=2nan=n·2n.
所以Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,
两式相减得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-n·2n+1-2,
所以Tn=(n-1)·2n+1+2.
3.已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4,记bn=lo(an-2)+3.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)已知cn=(-1)n+1·,记数列的前n项和为Sn.求证:Sn≥.
(1)【解】 由an+1=3an-4,得an+1-2=3(an-2).又a1-2=1≠0,
所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an-2=3n-1.
所以bn=lo+3=2n+1.
(2)【证明】 因为cn=(-1)n+1·,
所以cn=(-1)n+1·=(-1)n+1·(+),
所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=[(+)-(+)+(+)-…+(-1)n+1(+)].
当n为奇数时,Sn=(+)>>.
当n为偶数时,Sn=(-),是递增数列,所以Sn≥S2=(-)=.
综上,Sn≥.
4.(2025·全国Ⅰ卷)设数列{an}满足a1=3,=+.
(1)证明:{nan}为等差数列;
(2)给定正整数m,设f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求f′(-2).
(1)【证明】 在数列{an}中,
a1=3,=+,
所以(n+1)an+1=nan+1,
即(n+1)an+1-nan=1,
所以{nan}是以a1=3为首项,1为公差的等差数列.
(2)【解】 由题意及(1)得,nan=3+1×(n-1),
即an=1+,
则f(x)=3x+2x2+…+(1+)xm,
求导得f′(x)=3+4x+…+(m+2)xm-1,
所以
当x≠1,且x≠0时,
(1-x)f′(x)=3+x+x2+…+xm-1-(m+2)xm=3+-(m+2)xm,
所以f′(x)=+-,
所以f′(-2)=+-
=1+-
=1---
=-.第5节　数列求和(二)
[课程标准要求] 掌握错位相减法、裂项相消法两种常见的求和方法.
1.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
2.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)当n≥2时,=(-).(　　)
(2)数列{n·2n}可利用错位相减法求和.(　　)
(3)数列{an}的通项公式为an=,求该数列的前n项和可以用裂项相消法.(　　)
2.19×+17×+15×+…+1×=(　　)
A.18+ B.17+
C.18+ D.17+
3.(人教A版选择性必修第二册P51练习T2改编)已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(　　)
A.1 B. C. D.
4.数列{(n+3)·2n-1}的前20项和为　　　　.
裂项相消法求和
角度1　分式型
[例1] (2026·湖北黄冈模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=4,a4=10.
(1)求{an}的通项公式;
听课记录:
(2)设数列{}的前n项和为Tn,求Tn.
听课记录:
利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能是前面剩两项,后面也剩两项,也有可能是间隔开的项剩下,一般来说是对称的.
(2)将通项裂项后,一定要注意调整前面的系数,避免失误.
(3)常见的分式型裂项相消的公式.
①=(-),特别注意:k=1时,=-;k=-1时,=-.
②=(-),如:=(-)(尤其要注意不能漏掉前边的).
[针对训练] (2026·陕西咸阳模拟)已知数列{an}满足a1=,an+1=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn.
角度2　无理型
[例2] (2026·山西阳泉模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=2x2-x的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
听课记录:
无理型常见的裂项技巧
=(-),如:=-.
[针对训练] (2026·江西南昌模拟)已知等差数列{an}满足a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若等差数列{an}的公差不为零,且数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项和T99.
角度3　指数型
[例3] (2026·黑龙江哈尔滨模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+3-3an=0,n∈N*.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
听课记录:
指数型常见裂项技巧
=-,如:=-.
[针对训练] 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
错位相减法求和
[例4] (2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和,且4Sn=3an+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
听课记录:
错位相减法求数列{an}的前n项和的注意事项
(1)适用条件:若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
(2)注意事项:①在写出Sn与qSn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn;②作差后,应注意减式中所剩各项的符号.
[针对训练] (2026·广东惠州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*),数列{bn}是公比为3的等比数列,且b1=a1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.第5节　数列求和(二)
课时作业
选题明细表
知识点、方法 题号
裂项相消法求和 1,3
错位相减法求和 2,4
1.在等差数列{an}中,a1=1,a2是a1和a5的等比中项.
(1)求{an}的公差d;
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=,求S24.
【解】 (1)由题意得=a1a5,因为a1=1,所以(1+d)2=1+4d,解得d=0或d=2.
(2)当d=0时,an=a1=1,则bn=,
所以S24=24×=12;
当d=2时,an=2n-1,
则bn=
=
=(-),
所以S24=(-1+-+…+7-)=×(7-1)=3,故S24=12或S24=3.
2.(2026·陕西渭南模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足a1+a2=3,S4=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 (1)设数列{an}的公比为q(q>0),因为a1+a2=3,S4=15,
所以a3+a4=a1q2+a2q2=q2(a1+a2)=S4-(a1+a2)=12,即3q2=12,所以q=2(q=-2舍去),
所以a1+a2=a1+2a1=3,即a1=1,所以an=2n-1.
(2)因为an=2n-1,所以bn=2nan=n·2n.
所以Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,
两式相减得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-n·2n+1-2,
所以Tn=(n-1)·2n+1+2.
3.已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4,记bn=lo(an-2)+3.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)已知cn=(-1)n+1·,记数列的前n项和为Sn.求证:Sn≥.
(1)【解】 由an+1=3an-4,得an+1-2=3(an-2).又a1-2=1≠0,
所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an-2=3n-1.
所以bn=lo+3=2n+1.
(2)【证明】 因为cn=(-1)n+1·,
所以cn=(-1)n+1·=(-1)n+1·(+),
所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=[(+)-(+)+(+)-…+(-1)n+1(+)].
当n为奇数时,Sn=(+)>>.
当n为偶数时,Sn=(-),是递增数列,所以Sn≥S2=(-)=.
综上,Sn≥.
4.(2025·全国Ⅰ卷)设数列{an}满足a1=3,=+.
(1)证明:{nan}为等差数列;
(2)给定正整数m,设f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求f′(-2).
(1)【证明】 在数列{an}中,
a1=3,=+,
所以(n+1)an+1=nan+1,
即(n+1)an+1-nan=1,
所以{nan}是以a1=3为首项,1为公差的等差数列.
(2)【解】 由题意及(1)得,nan=3+1×(n-1),
即an=1+,
则f(x)=3x+2x2+…+(1+)xm,
求导得f′(x)=3+4x+…+(m+2)xm-1,
所以
当x≠1,且x≠0时,
(1-x)f′(x)=3+x+x2+…+xm-1-(m+2)xm=3+-(m+2)xm,
所以f′(x)=+-,
所以f′(-2)=+-
=1+-
=1---
=-.第5节　数列求和(二)
1.在等差数列{an}中,a1=1,a2是a1和a5的等比中项.
(1)求{an}的公差d;
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=,求S24.
2.(2026·陕西渭南模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足a1+a2=3,S4=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
3.已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4,记bn=lo(an-2)+3.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)已知cn=(-1)n+1·,记数列的前n项和为Sn.求证:Sn≥.
4.(2025·全国Ⅰ卷)设数列{an}满足a1=3,=+.
(1)证明:{nan}为等差数列;
(2)给定正整数m,设f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求f′(-2).

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