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3.2.2振动与波动的综合 导学案
1.理解波的图像与振动图像的区别与联系，能综合分析两类图像。
2.掌握波的多解问题的成因及分析方法，能处理周期性、双向性引起的多解情况。
3.能运用公式进行波速、波长与周期的综合计算。
1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
【知识回顾】
（一）高中已学知识
1.波的图像
(1)表示某一时刻介质中各质点的位移分布；
(2)横轴为质点平衡位置x，纵轴为位移y；
(3)波长λ和振幅 A。
2.振动图像
表示一个质点在不同时刻的位移变化；
横轴为时间t，纵轴为位移y；
周期 T和振幅 A。
3.波速公式 v＝＝λf
波速 v由介质决定；频率f 由波源决定。
【自主预习】
（一）波的图像与振动图像的综合问题
1．波的图像与振动图像的异同点
振动图像 波的图像
不 同 点 图像
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 。 沿波传播方向上的 。
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在 的振动位移 各质点在 的振动位移
一个完整波形信息 周期T 波长λ
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向
（二）波的多解问题
1．波的传播方向的双向性形成多解
只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。
2．波的周期性形成多解
(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图 ，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。
一、【波的图像与振动图像的综合问题】
【例题探究】
(
图1
)【例1】 (多选)如图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图1乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是()
A.该波的波速大小为1 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大
D.在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变
【例2】如图2甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图2乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是( )
(
图2
)A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
【例3】 (多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.1 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下
【例4】 一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则
(1)求简谐横波传播速度的大小；
(2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)；
(3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。
二、【波的多解问题】
【例题探究】
(
图3
)【例5】一列简谐横波图像如图3所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
例4 (2022·成都树德中学月考)一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。
(1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速。
【例6】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
三、【课堂小结—核心知识点】
（一）波的图像与振动图像的综合问题
【分析总结】
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键
(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
Δt后波形图的画法
1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行。
2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
（二）波的多解问题
解决波的多解问题的一般思路
1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
1．(多选)图甲为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，Q、P为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．该波传播的速度大小为10 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
2．某列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图甲中实线所示，t2＝3.0 s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．在t1＝0时刻质点b沿y轴正方向运动
B．图乙是质点d的振动图像
C．从t1＝0到t2＝3.0 s这段时间内，质点a通过的路程为1.5 m
D．t3＝9.5 s时刻质点c沿y轴正方向运动
3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示。在下列四幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是( )
4．一质点以坐标原点为平衡位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图是下图中的( )
5．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为( )
A．若波沿x轴正方向传播，则v＝100 m/s
B．若波沿x轴正方向传播，则v＝300 m/s
C．若波沿x轴负方向传播，则v＝100 m/s
D．若波沿x轴负方向传播，则v＝300 m/s
6．图中实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
A．该波的频率可能为25 Hz
B．该波的传播速度可能为10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
7．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，甲图和乙图分别为x轴上a、b质点的振动图像，a质点在b质点左侧，且两质点平衡位置间的距离为9 m。下列说法正确的是( )
A．该波一定由a向b传播 B．该波可能由b向a传播
C．该波最大波速为9 m/s D．该波波长可能为4 m
课后反思
1.是否能准确区分波的图像与振动图像？请从横轴、纵轴、研究对象三个方面说明。
2.波的多解问题主要来源于哪些方面？你能否举例说明时间周期性和传播方向双向性？
3.在处理波的图像与振动图像综合问题时，你有哪些判断传播方向或振动方向的技巧？
4.本课内容中你是否存在理解困难的部分？如有，请具体说明。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）/ 让教学更有效 精品课堂 | 物理学科
3.2.2振动与波动的综合 导学案
1.理解波的图像与振动图像的区别与联系，能综合分析两类图像。
2.掌握波的多解问题的成因及分析方法，能处理周期性、双向性引起的多解情况。
3.能运用公式进行波速、波长与周期的综合计算。
1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
【知识回顾】
（一）高中已学知识
1.波的图像
(1)表示某一时刻介质中各质点的位移分布；
(2)横轴为质点平衡位置x，纵轴为位移y；
(3)波长λ和振幅 A。
2.振动图像
表示一个质点在不同时刻的位移变化；
横轴为时间t，纵轴为位移y；
周期 T和振幅 A。
3.波速公式 v＝＝λf
波速 v由介质决定；频率f 由波源决定。
【自主预习】
（一）波的图像与振动图像的综合问题
1．波的图像与振动图像的异同点
振动图像 波的图像
不 同 点 图像
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
一个完整波形信息 周期T 波长λ
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向
（二）波的多解问题
1．波的传播方向的双向性形成多解
只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。
2．波的周期性形成多解
(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
(2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。
一、【波的图像与振动图像的综合问题】
【例题探究】
(
图1
)【例1】 (多选)如图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图1乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是()
A.该波的波速大小为1 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大
D.在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变
答案：ABC
【例2】如图2甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图2乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是( )
(
图2
)A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
答案：C
【例3】 (多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.1 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下
答案 BD
解析 由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据微平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。
【例4】 一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则
(1)求简谐横波传播速度的大小；
(2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)；
(3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。
答案 (1)5 m/s (2)见解析图 (3)见解析图
解析 (1)由题图甲可知波长λ＝2 m，
由题图乙可知周期T＝0.4 s，
则v＝＝5 m/s
(2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则x＝2.0 m处质点起振方向为y轴负方向，波长、振幅、周期与x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示
(3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离
x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m
根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则波的图像如图所示
二、【波的多解问题】
【例题探究】
(
图3
)【例5】一列简谐横波图像如图3所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案：（1）当波向右传播时：(n＝0,1,2…)
当波向左传播时：(n＝0,1,2…)．
（2）60 m/s；（3）向右传播
例4 (2022·成都树德中学月考)一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。
(1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速。
答案 (1)4 cm 20 cm (2) m/s或24 m/s
解析 (1)由题意可知T＝＝0.2 s，
故经过Δt＝0.25 s＝(1＋)T，a质点恰好到达最高点
所以a质点的位移大小为4 cm
a质点经过的路程为5A＝20 cm
(2)若波沿x轴正方向传播，则有(n＋)λ＝6 m(n＝0,1,2，…)
由于a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，故n＝1
对应的波长λ＝ m
得v＝λf＝ m/s
若波沿x轴负方向传播，则有(n＋)λ＝6 m(n＝0,1,2，…)
同理，由限制条件可得n＝1，v＝λf＝24 m/s。
【例6】一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1)这列波的周期可能是多大？
(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
答案 见解析
解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m，
当波向右传播时Δt＝nT1＋
T1＝ s(n＝0,1,2，…)
v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2
T2＝ s(n＝0,1,2，…)
v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)。
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T
则Δt＝3T，
得T＝ s，v1＝＝60 m/s
(4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ
故波向右传播。
三、【课堂小结—核心知识点】
（一）波的图像与振动图像的综合问题
【分析总结】
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键
(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
Δt后波形图的画法
1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行。
2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。
（二）波的多解问题
解决波的多解问题的一般思路
1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
1．(多选)图甲为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，Q、P为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．该波传播的速度大小为10 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
D．t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
答案 AD
解析 根据波的图像可知波长为λ＝4 m，根据振动图像可知周期为T＝0.4 s，所以波速为v＝＝10 m/s，故A正确；从振动图像上可以看出质点P在t＝0时刻从平衡位置沿y轴负方向运动，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；由于波沿x轴负方向传播，波的周期为0.4 s，可知t＝0.1 s＝时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故C错误；根据波的传播方向可知0～0.05 s时间内，P从平衡位置沿y轴负方向运动，而Q从原来位置向平衡位置运动，分析可知，t＝0.05 s时Q更衡位置，所以在t＝0.05 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故D正确。
2．某列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图甲中实线所示，t2＝3.0 s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，下列说法中正确的是( )
A．在t1＝0时刻质点b沿y轴正方向运动
B．图乙是质点d的振动图像
C．从t1＝0到t2＝3.0 s这段时间内，质点a通过的路程为1.5 m
D．t3＝9.5 s时刻质点c沿y轴正方向运动
答案 D
解析 由图乙可知波的周期为4 s，所以t1＝0到t2＝3.0 s这段时间等于个周期，结合图甲的波形图可知，波向x轴负方向传播，所以在t1＝0时刻质点b沿y轴负方向运动，故A错误；由图乙可知t1＝0时刻该质点在正向最大位移处，所以图乙是质点a的振动图像，故B错误；从t1＝0到t2＝3.0 s这段时间内，质点a通过的路程为s＝×4A＝3A＝3×5 cm＝15 cm，故C错误；t1＝0时刻，质点c在负向最大位移处，所以t3＝9.5 s＝2T＋T时刻质点c沿y轴正方向运动，故D正确。
3．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示。在下列四幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是( )
答案 A
解析 由坐标原点处质点的振动图像可知坐标原点在t＝0.15 s时的位移为正，振动方向沿y轴负方向，又由题意知，波沿x轴负方向传播，故可判断只有A正确。
4．一质点以坐标原点为平衡位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图是下图中的( )
答案 B
解析 由振动图像可知，波源从平衡位置开始振动的方向向上，这意味着任一刚刚开始振动的质点的振动方向必定向上，故经过0.2 s＋0.3 s＝0.5 s时，波在x轴正方向传播的距离为0.5 m，此时x＝0.5 m处质点的振动方向向上，B正确。
5．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形图如图中实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图。已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为( )
A．若波沿x轴正方向传播，则v＝100 m/s
B．若波沿x轴正方向传播，则v＝300 m/s
C．若波沿x轴负方向传播，则v＝100 m/s
D．若波沿x轴负方向传播，则v＝300 m/s
答案 AD
解析 由波形图可知λ＝60 m，若波沿x轴正方向传播，因为Δt＝t2－t1＝0.15 s6．图中实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
A．该波的频率可能为25 Hz
B．该波的传播速度可能为10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
答案 A
解析 t＝0.03 s时刻的波形图是虚线，而此时x＝1.2 m处的质点向y轴正方向运动，说明波沿x轴正方向传播，用推移法看从实线到虚线波传播的距离为(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，对应的时间0.03 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)。当n＝0时，T＝0.04 s，f＝25 Hz，A正确；波速v＝，λ＝1.2 m，当T＝0.04 s时，v最小，代入数据得vmin＝30 m/s＞10 m/s，B错误；t＝0时波形图为实线，x＝1.4 m处质点位移为正，质点加速度方向沿y轴负方向，C错误；在波的传播过程中，各质点只相对于平衡位置上下振动，不随波迁移，D错误。
7．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，甲图和乙图分别为x轴上a、b质点的振动图像，a质点在b质点左侧，且两质点平衡位置间的距离为9 m。下列说法正确的是( )
A．该波一定由a向b传播 B．该波可能由b向a传播
C．该波最大波速为9 m/s D．该波波长可能为4 m
答案 BCD
解析 由题给信息无法比较两质点振动的先后顺序，故该波可能由a向b传播，也可能由b向a传播，故A错误，B正确。若波由a向b传播，由振动图像读出，t＝0时刻，a质点处于平衡位置向下运动，b质点处于波峰，结合波形得到λ＝9 m(n＝0，1，2，…)，则波长λ＝ m(n＝0，1，2，…)，由图知周期T＝4 s，故波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，波长为4 m，当n＝0时，波速最大，为9 m/s；若波由b向a传播，由振动图像读出，t＝0时刻，a质点处于平衡位置向下运动，b质点处于波峰，结合波形得到λ′＝9 m(n＝0，1，2，…)，则波长λ′＝ m(n＝0，1，2，…)，由图知周期T＝4 s，故波速v′＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波速最大，为3 m/s，故该波最大波速为9 m/s，C、D正确。
课后反思
1.是否能准确区分波的图像与振动图像？请从横轴、纵轴、研究对象三个方面说明。
2.波的多解问题主要来源于哪些方面？你能否举例说明时间周期性和传播方向双向性？
3.在处理波的图像与振动图像综合问题时，你有哪些判断传播方向或振动方向的技巧？
4.本课内容中你是否存在理解困难的部分？如有，请具体说明。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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