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3.2.2振动与波动的综合 导学案
1.理解波的叠加原理，能根据波的独立传播和矢量
1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(难点)。
2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。
3.能利用波的干涉现象解释有关物理现象。
【知识回顾】
（一）初中知识回顾
1.波的传播：波是振动的传播，如声波、水波。
2.波的反射与衍射：波遇到障碍物会反射或绕过障碍物传播。
3.频率与波长：频率是单位时间内振动的次数，波长是相邻波峰之间的距离。
（二）高中已学知识
1.机械波的基本特性：波速 v＝＝λf
2.波在介质中传播，传播的是振动形式和能量。
3.波的叠加原理：几列波相遇时，质点位移为各波引起位移的矢量和；
4.波传播具有独立性。
5.波的图像：可表示某一时刻各质点的位移分布。
【自主预习】
（一）波的叠加
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的 、 等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
（二）波的干涉
1．定义
相同、 恒定、 相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
2．干涉条件
(1)两列波的 必须相同。
(2)两个波源的 必须保持不变。
(3)两列波的 必须相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
一、【波的叠加】
【思考讨论】
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
2．当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
【辨析判断】
(1)两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。( )
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。( )
(3)两列波叠加时，质点的位移可能减小。( )
(4)只有频率相同的两列波才可以叠加。( )
【例题应用】
【例1】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波（如图1），在相遇的某一时刻（如图4-2乙），两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是（ ）
A．a向上，b向下 B．a向下，b向上
C．a、b都静止 D．a、b都向上
(
图
1
)
【例2】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
【例3】(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇后，下列图像可能存在的是( )
二、【波的干涉】
【思考讨论】
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
【辨析判断】
(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。( √ )
(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。( × )
【例题应用】
【例4】(多选)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
【例5】如图所示，S1、S2是一对相干波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波振幅相等，关于一段时间内介质中各点的振动情况，下列说法正确的是（ ）
A．a点一直处于平衡位置 B．b点一直处于波峰位置
C．c点处于加强区 D．d点处于减弱区
【例6】如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是( )
A．质点d始终保持静止不动
B．质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D．质点a振动介于加强点和减弱点之间
【例7】如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两列水波的波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ）
A．c处质点的位移始终为－2A
B．b处质点的振幅为2A
C．a、c处质点是振动的加强点， b处质点是振动的减弱点
D．此时刻a处质点有向上的最大加速度
【例4】(多选)某时刻两列水波相遇时的波形图如图4-5所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s，波长为0.5 m，C点是BD连线的中点。则（ ）
A．A点是振动加强点，它始终位于波峰位置
B．图示时刻B、D两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动
D．从图示时刻起经1 s，E点通过的路程为80 cm
【例9】如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
三、【课堂小结—核心知识点】
（一）波的干涉
1．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
2．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
2.振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
考点一 波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
2.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
考点二 波的干涉
4．(2023·郑州一中月考)在同一介质中，两列相干波相互叠加，则( )
A．波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱
B．波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强
C．振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱
D．如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现
5．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是( )
A．质点a为振动减弱点，位移始终为零
B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点
C．质点c到两波源的波程差为波长的一半
D．质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点
6.(多选)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．BD连线上的所有点都是振动加强点
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
7.(波的叠加)如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下
B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下
C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大
8．(波的干涉)(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是( )
A．这两列波不会发生干涉现象
B．质点M的振动总是加强
C．质点M将做振幅为30 cm的简谐振动
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点M将位于波峰
课后反思
1.波的干涉现象与波的叠加有什么关系？干涉是叠加的一种特殊情况吗？
2.你能否举例说明生活中哪些现象利用了波的干涉原理？（如降噪耳机、扬声器布置等）
3.在判断振动加强点和减弱点时，你是否能熟练运用波程差公式？是否存在理解上的困难？
4.如果两列波的频率不同，是否还能形成稳定的干涉图样？为什么？
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3.2.2振动与波动的综合 导学案
1.理解波的叠加原理，能根据波的独立传播和矢量叠加分析波的叠加现象。
2.掌握波的干涉条件，理解稳定干涉图样的形成机制。
3.能判断振动加强点与减弱点，并运用波程差公式分析干涉现象。
4.了解波的干涉在实际中的应用，如主动降噪、声学设计等。
1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点(难点)。
2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样(重点)。
3.能利用波的干涉现象解释有关物理现象。
【知识回顾】
（一）初中知识回顾
1.波的传播：波是振动的传播，如声波、水波。
2.波的反射与衍射：波遇到障碍物会反射或绕过障碍物传播。
3.频率与波长：频率是单位时间内振动的次数，波长是相邻波峰之间的距离。
（二）高中已学知识
1.机械波的基本特性：波速 v＝＝λf
2.波在介质中传播，传播的是振动形式和能量。
3.波的叠加原理：几列波相遇时，质点位移为各波引起位移的矢量和；
4.波传播具有独立性。
5.波的图像：可表示某一时刻各质点的位移分布。
【自主预习】
（一）波的叠加
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2．波的叠加原理：
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
（二）波的干涉
1．定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。
2．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波的振动方向必须相同。
3．干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
一、【波的叠加】
【思考讨论】
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
答案 (1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
2．当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？
答案 相同，没有受到其他乐器的影响。
【辨析判断】
(1)两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。( × )
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。( × )
(3)两列波叠加时，质点的位移可能减小。( √ )
(4)只有频率相同的两列波才可以叠加。( × )
【例题应用】
【例1】两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波（如图1），在相遇的某一时刻（如图4-2乙），两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是（ ）
A．a向上，b向下 B．a向下，b向上
C．a、b都静止 D．a、b都向上
(
图
1
)
【例2】(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
答案 CD
解析 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。
【例3】(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇后，下列图像可能存在的是( )
答案 BD
解析 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故选B、D。
二、【波的干涉】
【思考讨论】
在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
答案 不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
【辨析判断】
(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。( √ )
(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。( × )
【例题应用】
【例4】(多选)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D．两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
答案 BC
解析 两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，A项错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，B、C项正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D项错误。
【例5】如图所示，S1、S2是一对相干波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波振幅相等，关于一段时间内介质中各点的振动情况，下列说法正确的是（ ）
A．a点一直处于平衡位置 B．b点一直处于波峰位置
C．c点处于加强区 D．d点处于减弱区
答案 A
【例6】如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是( )
A．质点d始终保持静止不动
B．质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D．质点a振动介于加强点和减弱点之间
答案 A
解析 质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的振幅均为5 cm，则质点b相对平衡位置高10 cm，质点c相对平衡位置低10 cm，所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm，故B、C错误；质点a位于振动加强点的连线上，为加强点，故D错误。
【例7】如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两列水波的波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ）
A．c处质点的位移始终为－2A
B．b处质点的振幅为2A
C．a、c处质点是振动的加强点， b处质点是振动的减弱点
D．此时刻a处质点有向上的最大加速度
答案 B
【例4】(多选)某时刻两列水波相遇时的波形图如图4-5所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s，波长为0.5 m，C点是BD连线的中点。则（ ）
A．A点是振动加强点，它始终位于波峰位置
B．图示时刻B、D两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动
D．从图示时刻起经1 s，E点通过的路程为80 cm
答案 BC
【例9】如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
答案 2 减弱 加强
解析 由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，波长λ＝vT＝2 m，为波长的整数倍，由振动图像知两振源起振方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，所以C点振动加强。
三、【课堂小结—核心知识点】
（一）波的干涉
1．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。
2．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
2.振动加强点和减弱点的判断方法
1．条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
考点一 波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
答案 BC
解析 波在相遇时独立传播，互不影响，A错误，B正确；根据波的叠加原理，可知在两列波相遇区域振动位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，C正确；同相波叠加，振动加强，反相波叠加，振动减弱，D错误。
2.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
答案 D
解析 由题知，两列波的波速均为v＝1 m/s，t＝2 s时，两列波正好重叠，叠加后各质点位移为0，波形如图②所示；t＝4 s时，两列波已相互错开，互不影响，波形如图③所示。故D正确。
3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案 AD
解析 波峰与波谷相遇处，两列波在该处引起的振动方向相反，该处质点的振幅等于两列波振幅之差的绝对值，A正确；波峰与波峰相遇处，两列波在该处引起的振动方向相同，该处质点的振幅等于两列波振幅之和，质点仍在平衡位置附近振动而不会停在最大位移处，B错误；对于振幅不同的两列相干波，无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点的振幅大于波峰与波谷相遇处质点的振幅，C错误，D正确。
考点二 波的干涉
4．(2023·郑州一中月考)在同一介质中，两列相干波相互叠加，则( )
A．波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱
B．波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强
C．振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱
D．如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现
答案 B
解析 波峰和波峰叠加，为振动加强点，且振动始终加强；波谷与波谷叠加，振动也始终加强；而波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，且振动始终减弱，故A错误；波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终加强，故B正确；振动加强的点经过四分之一周期后刚好到达平衡位置，它仍然是振动加强点，故C错误；如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点仍将出现，故D错误。
5．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是( )
A．质点a为振动减弱点，位移始终为零
B．质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点
C．质点c到两波源的波程差为波长的一半
D．质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点
答案 A
解析 质点a是两列波波峰与波谷叠加的地方，为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故位移始终为零，A正确；质点b为振动加强点，经过半个周期后是波谷与波谷叠加的地方，但还是振动加强点，B错误；质点c是两列波波谷与波谷叠加的地方，故到两波源的波程差为波长的整数倍，C错误；质点d处在两加强点的连线上，故质点d为振动加强点，D错误。
6.(多选)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动减弱点
B．振动加强的点只有B、E、D
C．BD连线上的所有点都是振动加强点
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
答案 AC
解析 A、C两点都为波峰与波谷叠加点，都为振动减弱点，故A正确；B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故B错误，C正确；该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm，故D错误。
7.(波的叠加)如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是( )
A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下
B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下
C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大
答案 A
解析 由题图及振动的叠加可知，图示时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置。此时，向左的波使质点P向上振动，向右的波使质点P向上振动，叠加后P的速度向上；Q质点此时是波峰和波谷相遇，速度为0；向左的波使质点S向下振动，向右的波使质点S向下振动，叠加后S的速度向下。故A正确，B、C、D错误。
8．(波的干涉)(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是( )
A．这两列波不会发生干涉现象
B．质点M的振动总是加强
C．质点M将做振幅为30 cm的简谐振动
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点M将位于波峰
答案 BC
解析 两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，两列波的频率相等，所以两列波能发生干涉现象，故A错误；由“同侧法”可知，在该时刻，甲波和乙波均引起质点M沿y轴负向振动，则质点M是振动加强点，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则质点M将做振幅为30 cm的简谐振动，故B、C正确；题图所示时刻，质点M从平衡位置沿y轴负向振动，则再经过甲波周期，质点M将位于波谷，故D错误。
课后反思
1.波的干涉现象与波的叠加有什么关系？干涉是叠加的一种特殊情况吗？
2.你能否举例说明生活中哪些现象利用了波的干涉原理？（如降噪耳机、扬声器布置等）
3.在判断振动加强点和减弱点时，你是否能熟练运用波程差公式？是否存在理解上的困难？
4.如果两列波的频率不同，是否还能形成稳定的干涉图样？为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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