资源简介

14.1全等三角形及其性质典型例题解析导学案
知识核心回顾（必背）
1. 全等三角形：完全重合，平移、翻折、旋转后仍然全等。
2. 书写要求： ABC≌ DEF 必须顶点对应有序。
3. 核心性质：
- 对应边相等
- 对应角相等
- 周长、面积、对应高、中线、角平分线全部相等

题型一：全等三角形性质直接应用（基础计算）
【真题精讲·例1】
如图， ABC≌ ADC，B、D为对应点， ∠B=70°，BC=6，AB=4
求： ∠D、DC、AD
解析：
∵ ABC≌ ADC
∴∠D= ∠B=70°
DC=BC=6，AD=AB=4

【举一反三·当堂提升练】
如图， ABC≌ DEF，已知 ABC周长为32，AB=9，BC=11，∠A=55°，∠B=60°
（1）求DF的长度
（2）求∠F的度数
训练目的：结合周长+内角和+全等性质综合计算

题型二：图形变换中的全等三角形（平移、旋转、翻折）
【真题精讲·例2】
ABC沿BC向右平移得到 DEF
（1）直接写出全等关系
（2）若∠A=50°，BC=8，求∠D、EF
（3）若BE=2，求CF
解析：
∵ ABC≌ DEF
∴∠A=∠D=50°，BC=EF=8
平移距离相等：CF=BE=2

【举一反三·当堂提升练】
如图， ABC平移得到 DEF，已知BC=12，EC=5
（1）求平移距离BE
（2）若 ABC中∠ACB=75°，求 ∠DFE
（3）若 ABC周长36，求 DEF周长
训练目的：平移隐藏线段关系+周长性质综合

【真题精讲·例3·旋转对顶型】
如图， AOC≌ BOD，C、D为对应点
已知AC=7， ∠A=35°，求BD、 ∠B
解析：
BD=AC=7，∠B=∠A=35°

【举一反三·当堂提升练】
如图， AOC≌ BOD，∠AOC=100°， ∠A=40°
（1）求 ∠C度数
（2）求 ∠DOB度数
（3）求∠D度数
题型三：全等三角形综合探究性问题（压轴推理）
【真题精讲·例4】
如图， ABC≌ ADE，B、D对应
（1）求证：∠BAD=∠CAE
（2）若 ∠BAD=25°，求 ∠CAE
解析：
∵ ABC≌ ADE
∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等）
∴∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC（等角减公共角）
∴ ∠BAD=∠CAE
（2）同角减公共角：∠CAE= ∠BAD=25°

【举一反三·当堂提升练】
已知 ABC≌ ADE， ∠BAC=85°，∠BAD=30°
（1）求∠DAE度数
（2）求∠CAE度数
（3）若∠ B=60°，求∠E度数

【所有举一反三当堂练习题·标准答案】
题型一 举一反三答案
（1）AC=32-9-11=12 DF=AC=12
（2）∠C=180-55-60=65° ∠F=∠C=65°
题型二 平移举一反三答案
（1）BE=BC-EC=12-5=7
（2）∠DFE=∠ACB=75°
（3）周长=36（全等周长相等）
题型二 旋转对顶举一反三答案
（1）∠C=180-°100°-40°=40°
（2）∠DOB=∠AOC=100°
（3）∠D=∠C=180-°100°-40°=40°
题型三 综合探究举一反三答案
（1） ∠DAE= ∠BAC=85°
（2）∠CAE=∠BAD=30°
（3） ∠E=∠C=180°-85°-60°=35°

课堂总结（学生填空）
1. 简单计算：抓________
2. 变换题型：平移旋转翻折后图形________
3. 探究题型：常用________、同加同减公共角推理

展开更多......

收起↑