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分课时学案
课题 3.2.1 圆心角(1) 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1. 理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）. 2. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.所以圆是 图形. 圆心就是它的对称中心. 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角. 归纳：圆心角： 。
新知讲解 问题1： 合作学习 如图 ， 在⊙O中，已知圆心角∠AOB 和圆心角 ∠COD相等. 探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系 归纳：圆心角定理： 。 已知：如图，在⊙O中， ∠AOB =∠COD.求证：弧AB=弧CD,AB=CD. 如果以⊙O的圆心O为端点作 360 条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做 的弧. 这样， n°的圆心角所对的弧就是 的弧. 典例精析 例1：用直尺和圆规把⊙O四等分. 例2：求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距， OF是弦CD 的弦心距. 求证:OE=OF. 【知识点利用】 在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是(　　) A．∠AOB B．∠ACB C．∠OAB D．∠CAB 选做题： 3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O．连结OA，OB， OC，延长AO，分别交于点D， BC于点P. 请找一找相等的角、弧、线段. 【综合拓展类作业】 4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD∥BC. 求证：AD=DC.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠BOD＝∠AOE＝32°，则弧CE的度数是(　　).　 A．32° B．60° C．68° D．64° 选做题： 2.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝110°，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为________． 【综合拓展类作业】 3.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G. 判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由.
参考答案：
课堂练习：
D 2.A
相等的角：∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠BOD=∠COD=60°；∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°；∠BAD=∠CAD=∠ABO=∠OBC=∠OCB=∠ACO=30°；∠APB=∠APC=90°
相等的狐：；；；；
4.证明：如图，连接OC.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OC，∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，∴ AD=DC.
作业内容：
D 2.500
3.解：EF＝FG. 理由如下：连结AE.
∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠ABE＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.
∴∠GAF＝∠FAE.∴EF＝FG.
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