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分课时学案
课题 3.2.2 圆心角(2) 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.掌握圆心角定理推论，理解弧的度数与圆心角度数的关系，能综合运用圆心角、弧、弦、弦心距的关系解决计算与证明问题。 2.经历 “推导 — 归纳 — 综合应用” 过程，提升逻辑推理、知识迁移和综合解题能力。 3.体会圆中元素间的内在联系，培养严谨的数学思维和合作探究意识。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 2.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等. 你能写出这两个定理的逆命题吗？
新知讲解 问题1： 探究点一：圆心角定理的逆定理 【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等. 实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作，将两圆重合，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使重合. ∠AOB与∠COD相等吗？ 【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等. 通过实验你能发现什么？ 典例精析 【例3】如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，0C，延长AO，分别交于点P，交BC于点D. 连结BD，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明. 【例4】已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC 于点D，E. 求证：. 【知识点利用】 (1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立. (2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的 “弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在⊙O中，弧AB＝弧CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，下列结论中错误的是(　　) . A．OE＝OF B．AB＝CD C．∠AOB＝∠COD D．AE＞CF 选做题： 2.如图， AB， CD是 ⊙O的两条弦，要使 AB=CD，在不添加线段与字母的条件下，需要补充的条件是_________________（补充一个即可）. 【综合拓展类作业】 3.如图， AB 为 ⊙O的直径，半径 OC//弦 BD，判断 弧AC与弧CD是否相等，并说明理由. 4.如图，在直径为10cm的☉O中，直径AC与BD所在的角∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法中正确的是(　 　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 选做题： 2.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且AC＝DB. 求证：AE＝BF. 【综合拓展类作业】 3.如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是弧AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F. 求证：AE＝BF＝CD.
参考答案：
课堂练习：
D 2.弧AD=弧BC（答案不唯一）
3. 解：相等.理由：如图，连结 OD，∵OC//BD， ∴∠AOC=∠B， ∠COD=∠D.
∵OB=OD， ∴∠D=∠B， ∴∠AOC=∠COD， ∴弧AC=弧CD.
4.周长：10+10√3，面积：25√3
作业内容：
1.B 2.证明：连结OA，OB，如图所示．
∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.
∵弧AC＝弧DB，∴∠AOE＝∠BOF.
∴△AOE≌△BOF.
∴AE＝BF.
3.证明：如图，连结AC，BD.
∵C，D是弧AB的三等分点，
∴弧AC＝弧CD＝弧BD.∴AC＝CD＝BD，
∠AOC＝∠COD＝∠BOD.
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.
∵OA＝OC，∠AOC＝30°，
∴∠ACE＝×(180°－30°)＝75°＝∠AEC. ∴AE＝AC.
同理可得BF＝BD. ∴AE＝BF＝CD.
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