资源简介

(共14张PPT)
北师大版数学四年级（上）
数图形的学问
学习目标
结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理的表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
【难点】
在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【重点】
结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。
新知探究
读懂了吗
有 4 个洞口，可以从第 1个洞口进，也可以从其他洞口进。
只能向前走，不能往回走。
任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。有多少条不同的路线
初步尝试
根据你的理解，尝试画出示意图。
我用1, 2, 3, 4表示 4 个洞口。
我把4个洞口看成4个点，每个洞口用一个字母表示，用线段表示路线。
1
2
3
4
A
B
C
D
有多少条不同的路线？想一想，数一数。
A
B
C
D
1. 从A点开始数：
AB、AC、AD。
2. 从B点开始数：
BC、BD。
3. 从C点开始数：
CD。
3+2+1=6(条)
答：有6条不同的路线。
方法一 按线段端点的位置分类数
A
B
C
D
1. 先数短的：
AB、BC、CD。
2. 再数较长的：
AC、BD。
3. 最后数最长的：
AD。
3+2+1=6(条)
答：有6条不同的路线。
方法二 按线段的长度分类数
数的时候要有顺序，做到不重不漏。
有多少条不同的路线？想一想，数一数。
挑战升级
有 5 个站点，可以从红薯站上车，也可以……
是单程票，只有一个方向的。
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
和解决鼹鼠钻洞的 问题一样……
每个车站看作一个点，连成线段数一数。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
红薯站上车：
4种
西红柿站上车：
3种
茄子站上车：
2种
胡萝卜站上车：
1种
4+3+2+1=10(种)
答：单程需要准备10种不同的车票。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
坐 1 站：
4种
坐 2 站：
3种
坐 3 站：
2种
坐 4 站：
1种
4+3+2+1=10(种)
答：单程需要准备10种不同的车票。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
拓展思考：如果站点有6个呢？7个呢？试一试。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
5+4+3+2+1=15(种)
6+5+4+3+2+1=21(种)
发现：若一条线段上有n(n为大于1的整数)个点,
则共有1+2+3+···+(n -1 ) =n(n -1)÷2(条)线段。
回顾反思
鼹鼠钻洞和乘车的道理是一样的，
都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图的方法解决……
数线段的时候要
按顺序，不重复，
也不遗漏。
课堂小结
这节课你学会了哪些知识？
线段的条数=1+2+3+……+(n-1) (n表示线段端点的个数）
用画图法解决数线段问题时，画或数时都要有顺序，要做到不重不漏。
数线段的学问

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