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上海市苹庄中学2025学年第二学期期中考试
高一数学
(2026.04.21)
考试时间120分钟，潮分150分
一，第空愿(16年小题4分，7-12每小题5分，总54分)
1、复数z=1-2i的虚部为一
2、设a、6为夹角为交的单位向量，则1a-61=一
入若涵数)y=a加(a+孕（其中带数@>0）的最小正周期为3，则0的值为一
4、设向量a,5的夹角为0，且a=(2,10,25-a=(4,3),则0=
5、已知复数：-+m3-41,i为虚数单位，若z的模为25，正实数m的值为一
1-2i
6、矩形ABCD中，E为BC中点，AE与BD交于点F,
若将正=ā，D=万作为平面向量的一个基，则向量
F可表示为一（用a,b表示）
7、已知a上3,1b=4,a与6的夹角为60°，则a在6方向上
的投影是
8、如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏
东40°的方向航行，货轮在B处观测到灯塔A在其
南偏东70°的方向上，航行半小时到达C点，此时
灯落A在其北偏东65的方向上，则C点与灯塔A
的距离为km
9、己知向量a、b满足I6上4，且a在万方向上的数量投影为-2，则12a-1的最小值
为
10、若函数y=f以)的定义域仅存在xx2x1卡x,使4@=1成立，则称该函数为
2
“互助函数”.已知函数f闭=$(2x+宁在0，个(a>0)为“互助函数，对满足条件
的最大整数a为
11、已知△ABC中，|CB=2,CA=4,存在实数1，使得向量CA+20-)CB的模有
最小值2W5,若点P是线段CA上任一点，则PA·PB的取值范围为
12、勒洛三角形是一种奥型的定宽曲线，以等边三角形每个顶
点为医心，以边长为半径，在另两个顶点何作一段圆弧、三段
圆弧因成的曲边三角形就是勒洛三角形，在如图所示的新洛三
角形中，己知AB=V5,P为到AC、弧CB、弧BA(含端点)
上的任意一点，记a=伊+驴+C示2，则a的最小值为
二远择通(13-14每小题4分，15-16年小愿6分，总18分)
1小、已知a,万，c是平面上的非琴向量，则“a=b”是“ac=石c”的〔)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D,既非充分又非必要条件
14.为了得到酒数y=2n3x+孕的图像，只鬓海函数y=2sin3x图象上所有的点《）
A.向右平移石个单位
12
B、肉左平移合个单以
C,向右平移T个单位
4
D,向左平移妥个单位
15.已知f()=38in(2+9)（A>0,0>0,|pKπ），
其部分图象如图所示，则f代x)的解析式为()
A.f切=3sin(5x+5)
B.f(x)=3sin(x-
5π
2
21
6
c=g+爱n0=g-g
6
16,已知集合M={f(x()+f(c+2)=f(x+1),x∈R},给出如下两个命题：
①架合M中的元素都是西期函数：②典合M中的元素都是奇函数。则()
A.①②都是真命题
B.①②都是假命题
C.①是真命题，②是假命题
D.①是假命题，②是其命题
三解答题
17、(本郑满分14分，第一小题6分，第2小题8分)
过风5站不气联行
已知向量a=山，2,5=(-3,2)，当m为何值时，年量心为
(1)向景ma+6与a-36垂直？，
(2)向意ma+石与a-35平行？平行时它们是同向还是反向？

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