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(共22张PPT)
苏教版数学六年级（上）
比和比例
第2节 比例的基本性质和应用
2. 比例
四
学习目标
认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
进一步理解比例的意义，能利用比例的知识解决实际问题。
【重点】
理解并掌握比例的基本性质。
【难点】
能应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,能利用比例的知识解决实际
问题。
探究新知
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
8
高3 cm
底4 cm
高1.5 cm
底2 cm
底的比
4∶2
高的比
3∶1.5
相等
=2
=2
两个三角形底的比和高的比相等。
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
8
底的比
4∶2
高的比
3∶1.5
相等
两个三角形底的比和高的比相等。
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
两个三角形高的比和底的比相等。
3 ∶ 1.5 ＝ 4 ∶ 2
高3 cm
底4 cm
高1.5 cm
底2 cm
=2
=2
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
8
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
3 ∶ 1.5 ＝ 4 ∶ 2
底与高的比
4∶3
=
相等
两个三角形各自底与高的比相等。
4 ∶ 3 ＝ 2 ∶ 1.5
高3 cm
底4 cm
高1.5 cm
底2 cm
底与高的比
2∶1.5
=
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
8
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
3 ∶ 1.5 ＝ 4 ∶ 2
高与底的比
3∶4
高与底的比
1.5∶2
=
=
相等
两个三角形各自底与高的比相等。
4 ∶ 3 ＝ 2 ∶ 1.5
两个三角形各自高与底的比相等。
3 ∶ 4 ＝ 1.5 ∶ 2
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
3 ∶ 1.5 ＝ 4 ∶ 2
4 ∶ 3 ＝ 2 ∶ 1.5
3 ∶ 4 ＝ 1.5 ∶ 2
高3 cm
底4 cm
高1.5 cm
底2 cm
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
8
观察上面4个比例，你有什么发现
4 ∶ 2 ＝ 3 ∶ 1.5
3 ∶ 1.5 ＝ 4 ∶ 2
4 ∶ 3 ＝ 2 ∶ 1.5
3 ∶ 4 ＝ 1.5 ∶ 2
2
2
2
2
3
3
3
3
2和3可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。
4×1.5 = 2×3，两个外项的积和两个内项的积相等。
高3 cm
底4 cm
高1.5 cm
底2 cm
再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。
32∶16 = 8∶4
∶1.5 = 1∶1.2
32×4=16×8
×1.2=1.5×1
32×4=128
16×8=128
×1.2=1.5
1.5×1=1.5
举例的比例，两个外项的积和两个内项的积相等，也有同样的规律。
如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么这个规律可以表示成：
a×d = b×c。
如果把比例写成分数形式，这一规律可以表示成：
a︰b = c︰d
内项
外项
a
b
c
d
＝
内项
内项
外项
外项
a
b
c
d
×bd＝ ×bd
ad ＝ bc
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
b和d不能为0。
a×d = b×c
a︰b = c︰d
根据等式的基本性质，等式两边同时乘bd(b、d均不为0)，等式仍然成立。
如果把比例写成分数形式，把等号两边的分子、分母交叉相乘，也就是把比例的外项和内项分别相乘，得到的积也相等。
比和比例有什么区别和联系？
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
表示两个数相除。
表示两个比相等的等式。
a ： b＝－(b≠0)
ab
…前项
…比号
…后项
…比值
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
内项
外项
a ：b ＝ c ：d或－＝－
ab
cd
（b、d≠0）
比是比例的一部分，比例由两个比值相等的比组成。
应用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。
3.6∶1.8 和 0.5∶0.25 和 18∶24
判断两个比能否组成比例，可以先假设这两个比能组成比例，再分别计算出两个外项的积和两个内项的积，如果这两个积相等，就说明这两个比能组成比例；不相等，则不能组成比例。
试一试
应用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。
3.6∶1.8 和 0.5∶0.25 和 18∶24
3.6×0.25=0.9
1.8×0.5=0.9
3.6∶1.8=0.5∶0.25
×24=8
×18=4.5
试一试
相等，能组成比例。
不相等，不能组成比例。
欣丽用25克糖和200克水调制了一杯糖水。明浩想用300克水调制一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？
“同样甜”是什么意思呢？
“同样甜”说明糖与水质量的比是相等的。
9
两杯糖水中糖与水质量的比可以组成比例。
25 ∶ 200 ＝ （ ） ∶ 300
怎样求出应加入多少克糖
25 ∶ 200 ＝ （ ） ∶ 300
怎样求出应加入多少克糖
糖与水质量的比是25∶200，糖的质量是水的25÷200 = 。
25÷200
=
300×
= 37.5（克）
答克糖。
25 ∶ 200 ＝ （ ） ∶ 300
怎样求出应加入多少克糖
欣丽用25克糖和200克水调制了一杯糖水。明浩想用300克水调制一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？
9
根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积。
＝
25
200
( )
300
外项
内项
25 ×300÷200＝ （克）
答:应加入37.5克糖。
25 ∶ 200 ＝ （ ） ∶ 300
怎样求出应加入多少克糖
欣丽用25克糖和200克水调制了一杯糖水。明浩想用300克水调制一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？
9
25 ∶ 200 ＝ （ ） ∶ 300
怎样求出应加入多少克糖
欣丽用25克糖和200克水调制了一杯糖水。明浩想用300克水调制一杯同样甜的糖水，应加入多少克糖？
9
你还能想到不同的解答方法吗？
还可以求出明浩加的水是欣丽加的水的几倍，因为“同样甜”，所以明浩加的糖也是欣丽加的糖的相同倍。
×1.5
×1.5
300÷200=1.5
25 ×1.5＝37.5（克）
37.5
答:应加入37.5克糖。
已知比例中的三项，求未知项时，可以根据“比的前项=比的后项×比值”解答，也可以根据比例的基本性质解答，还可以用倍比法解答。
课堂小结
这节课你有什么收获？
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，即a︰b = c︰d或
a
b
c
d
＝
（b、d均不为0），那么ad = bc。
判断两个比能否组成比例的方法
方法一 （根据比例的意义判断）如果两个比化简后的比相同或比值相等，那么这两个比能组成比例。
方法二 （根据比例的基本性质判断）如果一个比的前项与另一个比的后项的乘积等于这个比的后项与另一个比的前项的乘积，那么这两个比能组成比例。
这节课你有什么收获？
运用比例的知识解决实际问题
已知比例中的三项，求未知项时，可以根据“比的前项=比的后项×比值”解答，也可以根据比例的基本性质解答，还可以用倍比法解答。
这节课你有什么收获？

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