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(共20张PPT)
苏教版数学六年级（上）
比和比例
第3节 比的基本性质和化简比
1. 比
四
学习目标
理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握化简比的方法。
经历比的概念的抽象过程和探索比的基本性质过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系。
在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
【重点】
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
【难点】
正确化简比。
探究新知
晓云用蜂蜜和水配制了3杯蜂蜜水。
4
蜂蜜15克
水60克
蜂蜜30克
水120克
蜂蜜60克
水240克
哪杯蜂蜜水最甜
方法 一 比较每杯蜂蜜水中蜂蜜与水质量的比
15 ∶ 60 =
15÷60
30 ∶ 120 =
30÷120
60 ∶ 240 =
60÷240
比较每杯蜂蜜水中蜂蜜与水质量的比，发现它们的比值相等，一样甜。
晓云用蜂蜜和水配制了3杯蜂蜜水。
4
哪杯蜂蜜水最甜
方法二 比较每杯中蜂蜜质量与蜂蜜水总质量的比
15 ∶ (15+ 60) =
15 ∶ 75
30 ∶ (30+ 120) =
30 ∶ 150
60 ∶ (60+ 240) =
60 ∶ 300
比较每杯中蜂蜜质量与蜂蜜水总质量的比，发现它们的比值相等，一样甜。
蜂蜜15克
水60克
蜂蜜30克
水120克
蜂蜜60克
水240克
15 ∶ 75 = 30 ∶ 150 = 60 ∶ 300
15 ∶ 60 = 30 ∶ 120 = 60 ∶ 240
观察上面的等式，比的前项和后项分别有什么变化？
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
从左往右看,比的前项和后项同时乘2,比值不变。
15 ∶ 75 = 30 ∶ 150 = 60 ∶ 300
15 ∶ 60 = 30 ∶ 120 = 60 ∶ 240
÷2
÷ 2
÷ 2
÷ 2
从右往左看,比的前项和后项同时除以2,比值不变。
÷2
÷ 2
÷ 2
÷ 2
15 ∶ 75 = 30 ∶ 150 = 60 ∶ 300
15 ∶ 60 = 30 ∶ 120 = 60 ∶ 240
你能像这样再写出一组相等的比，并说说有什么发现吗？
4 ∶ 5 = 16 ∶ 20 = 24 ∶ 30
4 ∶ 5 = 16 ∶ 20 = 24 ∶ 30 =
4 ∶ 5 = 16 ∶ 20 = 24 ∶ 30
×4
×1.5
×4
×1.5
÷1.5
÷ 4
÷ 1.5
÷ 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。
4 ∶ 5 = 16 ∶ 20 = 24 ∶ 30
你能联系分数的基本性质，说明比的基本性质吗？
分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
= 分数值
比的前项 ∶ 比的后项 = 比值
比的基本性质和分数的基本性质本质上是一样的。
应用比的基本性质，可以把一些比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。
非最简整数比
最简整数比
化成前项和后项都是整数且只有公因数1的比
把下面的比化成最简整数比。
5
（1）12 ∶ 18
方法：
直接根据比的基本性质，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项只有公因数1。
＝
＝
2 ∶ 3
(12÷6) : (18÷6)
为什么要同时除以6？
12和18的最大公因数是6，根据比的基本性质，只要把比的前项和后项同时除以6，就可以化成最简整数比。
把下面的比化成最简整数比。
5
（2） ∶
方法：
先用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数，把它转化成整数比，再按整数比的化简方法进行化简。
为什么要同时乘12？
分母6和4的最小公倍数是12，要把比的前项和后项都化成整数，只需要同时乘分母的最小公倍数12。
把下面的比化成最简整数比。
5
（3）1.8 ∶ 0.09
想一想：怎么化简小数比？
化简小数比时，先用比的前项和后项分别乘10，100，1000…把它们化成整数比，再按整数比的化简方法进行化简。
＝
(1.8×100) : (0.09×100)
为什么要同时乘100？
把1.8和0.09同时乘100得180∶9，180和9的最大公因数是9，根据比的基本性质同时除以9。
＝
180 : 9
＝
20 : 1
怎样根据比的特点选择合适的化简方法？
比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数
分数比
小数比
化为
整数比
化为
最简整数比
比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，先化成整数再化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
化简比和求比值有什么区别？
化简比
依据：
比的基本性质
求比值
比的意义
常用方法：
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)
前项除以后项
结果：
一个比
一个数
课堂小结
这节课你有什么收获？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1的比是最简整数比。
化简整数比:
化简比的方法
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
最简整数比
化简小数比:
比的前项和后项同时向右移动相同的位数。
整数比
最简整数比
化简分数比:
比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。
化简比的方法

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