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苏教版数学六年级（上）
数与运算的再认识
第1节 数的再认识
三
学习目标
系统回顾整数、分数、小数的意义与组成，明确各自的计数单位（整数：个、十、百……；小数：0.1、0.01……分数：分数单位）。
理解整数、分数、小数在计数方法上的一致性，即 “都是在计数单位的个数”，以及 “位值制”（满十进一）的本质。
能结合具体情境，解释数的具体含义，体会数在生活中的应用。
【重点】
理解整数、分数、小数的计数单位均为“计数单位的累加”，沟通分数基本性质与小数性质的联系，掌握三类数的大小比较方法。
【难点】
理解整数、分数、小数计数方法的一致性，
用分数基本性质严谨解释小数的性质。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
158
192
飞机的客舱座位个数在158到192之间。
探究新知
整数
题目中的数表示的意义是什么？
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
38.9
35.8
11.95
45.7
飞机长度是38米9分米，翼展是35米8分米，高是11米95厘米，空机质量是45吨700千克，最大起飞质量75吨100千克，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2升400毫升。
75.1
2.4
小数
表示把同级客机的燃油消耗量看作单位“1”，平均分成20份，C919客机比同级客机降低的燃油消耗量占其中的3份。
表示把同级客机的飞行阻力看作单位“1”，平均分成100份，C919客机比同级客机减少的飞行阻力占其中的3份。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
左
少
分数
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
158
158是158个一，也是由1个百、5个十和8个一组成的，可以表示为158=100+50+8。
这些数是怎么组成的？
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
192
192是192个一，也是由1个百、9个十和2个一组成的，可以表示为192=100+90+2。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
38.9
38.9是由38个一和9个十分之一组成的，可以表示为38.9 = 38 + 0.9。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
35.8
35.8是由35个一和8个十分之一组成的，可以表示为35.8 = 35 + 0.8。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
11.95
11.95是由11个一、9个十分之一和5个百分之一组成的，可以表示为11.95 = 11 + 0.9 + 0.05。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
45.7
45.7是由45个一和7个十分之一组成的，可以表示为45.7 = 45 + 0.7。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
75.1
75.1是由75个一和1个十分之一组成的，可以表示为75.1 = 75 + 0.1。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
2.4
2.4是由2个一和4个十分之一组成的，可以表示为2.4 = 2 + 0.4。
阅读下面的信息，说说各数表示的意义和组成特点。
1
中国商飞C919客机，机身全长38.9米，翼展35.8米，高11.95米，空机质量45.7吨，客舱座位158~192个，最大起飞质量75.1吨。C919客机的飞行阻力比同级客机大约减少，每百千米油耗已经达到每名乘客大约2.4升，比同级客机的油耗降低左右。
左
少
是由3个组成的，是由3个组成的。
根据数的意义和十进制计数法，还可以用下面的方法表示整数。例如：
192 = 100×1 + 10×9 + 1×2
你能根据数的组成说说上面算式表示的意思吗？
192是由1个百、9个十和2个一组成的。
158是由1个百、5个十和8个一组成的。
158 = 100×1 + 10×5 + 1×8
根据数的意义和十进制计数法，还可以用下面的方法表示整数。例如：
192 = 100×1 + 10×9 + 1×2
192是由1个百、9个十和2个一组成的。
158是由1个百、5个十和8个一组成的。
158 = 100×1 + 10×5 + 1×8
整数是用计数单位计数，由若干个计数单位组成，每个数位上的数可以表示为计数单位与计数单位的个数相乘。
分数、小数也可以用上面的方法表示吗？选择一个写一写。
是由3个 组成的，可以表示为= 3。
11.95是由1个十、1个一、9个十分之一和5个百分之一组成的，可以表示为11.95 = 10×1+1×1+0.1×9+0.01×5。
比较一下，整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
192 = ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×2
= ( ) ×3
11.95 = ( ) ×1 + ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×5
整数、小数每个数位上的数都可以表示为计数单位与计数单位的个数相乘。
比较一下，整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
分数都是由若干个相同计数单位组成的，也可以表示为计数单位与计数单位的个数相乘。
192 = ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×2
= ( ) ×3
11.95 = ( ) ×1 + ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×5
比较一下，整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
整数、分数和小数在表示方法上有什么相同的地方？
整数、分数和小数都是由相同或不同计数单位组成的。
192 = ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×2
= ( ) ×3
11.95 = ( ) ×1 + ( ) ×1 + ( ) ×9 + ( ) ×5
根据分数的基本性质填一填，并联系计数单位及其个数的变化说明填出的数为什么和相等。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这是分数的基本性质。
分子、分母同乘2：
3×2
20×2
×6
6
40
根据分数的基本性质填一填，并联系计数单位及其个数的变化说明填出的数为什么和相等。
分子、分母同乘2：
3×2
20×2
×6
×3
×2
÷2
一个乘数乘几（不为0），另一个乘数除以相同的数，积不变。
6
40
根据分数的基本性质填一填，并联系计数单位及其个数的变化说明填出的数为什么和相等。
分子、分母同乘3：
3×3
20×3
×9
6
40
×3
×3
÷3
整体大小不变
9
60
你还能联系计数单位及其个数的变化说明小数的性质吗？
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫作小数的性质。
0.3 = ( ) ×3
0.30 = ( ) ×30
÷10
×10
一个乘数乘几（不为0），另一个乘数除以相同的数，积不变。
你还能联系计数单位及其个数的变化说明小数的性质吗？
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫作小数的性质。
0.3 = ( ) ×3
一个乘数乘几（不为0），另一个乘数除以相同的数，积不变。
0.300 = ( ) ×300
÷100
×100
0.3=0.30 =0.300
从左到右，小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。
从右到左，小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。
0
00
你还能联系计数单位及其个数的变化说明小数的性质吗？
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫作小数的性质。
比较下面每组中数的大小，再互相说说是怎样比的。
2
（1）1000 ○ 923 732 ○ 823
1000
10个百
923
比9个百多，不足10个百。
1000是10个百，923不足10个百，1000>923。
＞
732
823
比8个百多
比7个百多，不足8个百。
7个百小于8个百，732<823。
＞
2
（2） ○ ○
4个
3个
和的分数单位相同，直接有4个，有3个，因为4个大于3个，所以 >。
＞
2个
5个
和的分数单位不同，要先通分，转化成分数单位相同的分数，再比较。
比较下面每组中数的大小，再互相说说是怎样比的。
2
（2） ○ ○
4个
3个
＞
2个
5个
16个
15个
， ，因为16个大于15个，所以 > ，即 > 。
＞
比较下面每组中数的大小，再互相说说是怎样比的。
2
（3）4.7 ○ 3.9 3.34 ○ 3.4
4.7
47个0.1
3.9
39个0.1
4.7有47个0.1，3.9有39个0.1。因为47>39，所以4.7>3.9。
＞
3.34
334个0.01
3.4
340个0.01
3.34有334个0.01，3.4有340个0.01。因为334<340，所以3.34<3.4。
＞
比较下面每组中数的大小，再互相说说是怎样比的。
整数、分数和小数的比较大小方法有什么联系？
分数与小数的比较大小方法和整数的比较大小方法是一致的。都是先统一计数单位，再比较相同计数单位的个数。
在比较分数的大小时，同分母分数直接比较分子（即比较分数单位的个数）；异分母分数先通分（即先统一分数单位），再比较分子（即比较统一后的分数单位的个数）。
整数、分数和小数的比较大小方法有什么联系？
比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。
比较分数和小数的大小，就是比较计数单位的个数，也就是比较两个整数的大小。
课堂小结
这节课你有什么收获？
整数既可以表示事物的多少(基数)，又可以表示事物的次序(序数)。分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
这节课你有什么收获？
整数、分数和小数都是由若干个计数单位组成的，都可以表示成“计数单位×计数单位的个数”；整数和小数都是按十进制计数法来计数的，遵循“满十进一”的规则。
这节课你有什么收获？
分数的基本性质和小数的性质，本质都是计数单位和计数单位的个数发生相反的变化，但数的大小不变。
这节课你有什么收获？
比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数(计数单位相同时，计数单位的个数越多，数越大)。统一成相同计数单位后，比较分数和小数的大小，就是比较计数单位的个数(也就是比较两个整数)的大小。

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