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(共40张PPT)
西大版数学六年级（上）
圆
第1课时 圆的认识
二
学习目标
了解圆的有关特征，理解圆心、半径和直径的概念及其相互关系，会用圆规画圆。
体验数学与日常生活的密切关系，学会用数学解释、解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识。
通过动手操作、主动探索等活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。
【重点】
圆的基本特征及半径与直径的
相互关系。
【难点】
用圆规画圆的正确方法。
课堂导入
你见过这样的图形吗？
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆……
有了这些圆形的物体，我们周围的环境变得更美了。那么，在日常生活中你还见过哪些物体的面是圆形的？
圆在我们的生活中随处可见，它与我们的生活密切相关。
圆跟我们之前学习过的平面图形有什么区别？
长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是由线段围成的封闭图形。
圆是由一条曲线
围成的封闭图形。
新知探究
1
画一个圆，再交流各自的画法。
用这个三角板上的圆孔来画圆。
用这个圆形瓶盖画圆。
用一根线和铅笔画一个圆。
用圆规画圆。
教材第16页“例1”
实物画圆法
把三角板放在纸上固定不动，将铅笔尖紧贴圆孔的边缘，沿着圆孔一圈连续描画。转完整圈后，取下三角板，就画出一个圆。
教材第16页“例1”
实物画圆法
把圆形瓶盖放在纸上固定不动，将铅笔紧贴瓶盖的边缘，沿着瓶盖外沿进行描摹画图。拿走瓶盖，就得到一个圆。
实物画圆法只能画出与这个物体一样大小的圆。
教材第16页“例1”
系绳画圆法
将绳子（没有弹性)的一端系上铅笔,另一端固定不动,拉直绳子后旋转一周，画一个圆。
系绳画圆法适合画较大的圆，是地面上画圆的最佳方法。
教材第16页“例1”
用圆规画圆
带针尖的脚
圆规针尖的位置决定圆的位置，圆规两脚的距离决定了我们所画圆的大小。
装铅笔的脚
手柄
教材第16页“例1”
①定长：把圆规两脚张开（假如定为3厘米）；
②定点：把带针尖的一只脚固定在一个点上；
用圆规画圆
③旋转一周：把带铅笔的一只脚绕固定点旋转一周,就画出了一个圆。
教材第16页“例1”
（2）旋转圆规时两脚间的距离不能改变；
（3）画出的曲线要首尾相连。
（1）带有针尖的脚不能移动；
说一说用圆规画圆时要注意什么。
2
认识圆。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,一般用字母d表示。
O
圆心
半径r
直径d
画圆时，固定的点是圆心。圆心一般用字母O表示，这个圆记作圆O 。
教材第16页“例2”
2
认识圆。
O
圆心
半径r
直径d
如何判断半径和直径
半径:看线段的一端是否在圆心,另一端是否在圆上。
直径：一看是否通过圆心；二看线段的两端是否都在圆上。
教材第16页“例2”
操作 图示 观察 结论
圆心和半径分别有什么作用？
以同一点为圆心，画半径不同的圆。
O
A
B
圆心相同，半径不同，圆的大小不同。
半径确定圆的大小
以不同点为圆心，画半径相等的圆。
O
P
Q
半径相同，圆心不同，圆的位置不同。
圆心确定圆的位置
议 一 议
圆有哪些特征？
在你画的圆内标出圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。再把你画的圆剪下来，折一折、量一量、比一比，看看有什么发现。
教材第16页“议一议”
议 一 议
圆有哪些特征？
发现：把圆沿任何一条直径对折，两边可以完全重合，说明圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴（如图所示）。
对称轴
------
------
------
------
教材第16页“议一议”
在圆中任意画半径和直径，你有什么发现？
发现：在同一圆里，可以画出无数条半径和直径。
有无数条对称轴。
教材第16页“议一议”
量一量圆的半径和直径，你有什么发现？
1 cm
1 cm
1 cm
2 cm
2 cm
2 cm
发现：在同一圆里,所有半径长度相等,所有直径长度相等。
教材第16页“议一议”
d
比一比，半径和直径有什么关系？
O
r
d = r + r
d = 2r
r =
或
教材第16页“议一议”
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
(1)每人准备直尺、铅笔以及硬纸板做成的圆形和正方形学具。
课堂练习
(2)两人合作，将铅笔穿在圆形或正方形学具的中心，把学
具紧靠直尺向一个方向滚动，观察铅笔画出了怎样的线
条，说明了什么？
穿在圆形中心，铅笔会画出一条笔直的水平线。说明：圆心到圆周上任意一点的距离（也就是半径）都相等。所以车轮滚动时，圆心到地面的距离始终不变，轴就会保持平稳。
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
(1)每人准备直尺、铅笔以及硬纸板做成的圆形和正方形学具。
课堂练习
(2)两人合作，将铅笔穿在圆形或正方形学具的中心，把学
具紧靠直尺向一个方向滚动，观察铅笔画出了怎样的线
条，说明了什么？
穿在正方形中心，铅笔会画出一条上下起伏的波浪线。 说明：正方形的中心到边和到顶点的距离不相等，所以滚动时中心的高度会忽高忽低，导致轴上下颠簸。
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
(3)铅笔不穿在圆心位置，像上面那样操作一遍，观察铅笔
又画出了怎样的线条，又说明了什么呢
不穿在圆心位置，铅笔同样会画出一条上下起伏的波浪线。说明：轴不在圆心时，轴到车轮边缘各点的距离不相等，和正方形的情况类似，也会出现颠簸。
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
(3)铅笔不穿在圆心位置，像上面那样操作一遍，观察铅笔
又画出了怎样的线条，又说明了什么呢
我们把纸板剪成其他形状，再试一试。
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
(3)铅笔不穿在圆心位置，像上面那样操作一遍，观察铅笔
又画出了怎样的线条，又说明了什么呢
用三角形、椭圆形、不规则多边形等其他形状做 “车轮”，结果都和正方形类似，甚至更颠簸。无论什么形状，只要中心到边缘各点的距离不相等，滚动时中心就会上下起伏，铅笔画出的线条都是波浪形/锯齿形，不会像圆形那样画出直线。
操作并解释，车轮为什么要做成圆的？车轮的轴为什么要安装在圆心的位置？
课本第18页“课堂活动”第1题
圆上任意一点到圆心的距离都相等（半径相等），滚动时圆心的高度始终不变，这样车子行驶起来才会平稳，不会上下颠簸。
只有把轴装在圆心，轴到车轮边缘的距离才会处处相等，车轮滚动时轴的高度才能保持稳定，保证车子平稳前进。
2.用圆规画圆。
课本第18页“练习四”第1题
(1)画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心
不在同一点而半径相等的圆。
圆心相同的圆，半径越大，圆越大。
圆的位置是由( )确定的，圆的大小是由( )确定的。
圆心
半径
提示：圆规两脚分开的距离是半径。
2.用圆规画圆。
课本第18页“练习四”第1题
(2)画一个半径为2.5 cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。
2.5 cm
O
r
d
3.用彩笔描出下面各圆的半径和直径，并量出长度。你
发现了什么？
直径
半径
直径
半径
课本第19页“练习四”第2题
r=1.2 cm
d=2.4 cm
r=2.2 cm
d=4.4 cm
只有经过圆心并且端点在圆上的才是直径或半径。
4.填表。
圆1 圆2 圆3 圆4 圆5
r(m) 3 0.8 2.5
d(m) 6 .4 3.6
6
1.6
3.2
1.8
5
根据直径和半径的关系计算：d=2r，r = 。
课本第19页“练习四”第3题
5 cm
5.看图，在( )里填合适的数。
长方形的长等于圆的5个半径。
圆的半径是( )，
长方形的宽是( )
长方形的长是( )，
长方形的面积是( )cm2。
1
2
5
10
圆的半径
长方形的宽
长方形的长
长方形的面积=长×宽
由图可知长方形的宽等于圆的直径。
课本第19页“练习四”第7题
6.(1)用数对表示每个圆的圆心的位置。
课本第20页“练习四”第8题
A( , )
B( , )
C( , )
3
4
8
2
11
3
(2)要让圆A移到圆B的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
右
5
下
2
6.(1)用数对表示每个圆的圆心的位置。
课本第20页“练习四”第8题
A( , )
B( , )
C( , )
3
4
8
2
11
3
(2)要让圆A移到圆B的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
下
2
右
5
6.(3)把圆C先向左平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形，并标出圆心D。
课本第20页“练习四”第8题
D
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.圆是由曲线围成的封闭平面图形，无顶点。
2.画圆的关键：固定一点，保持圆规两脚间距离不变，旋转一周。
课堂小结
3.圆的各部分名称。
圆心 半径 直径
图示及用 字母表示
特征
图形类型
O
O
r
O
d
在同圆或等圆中，d=2r或r=d。
一个点
点
连接圆心和圆上任意一点的线段
线段
通过圆心并且两端都在圆上的线段
线段
课堂小结
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
02
01
课后作业
相关练习。
课后练习题。

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