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(共24张PPT)
西大版数学六年级（上）
圆
第6课时 圆的面积
二
学习目标
1.理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积
的计算方法，并能进行简单的计算 。
2. 经历圆的面积公式的推导过程，培养学生观察、分
析、归纳、概括的思维能力。
3.通过探究、合作、交流等学习活动，激发学生的学
习兴趣，增强学好数学的信心 。
【重点】
圆的面积的计算公式。
【难点】
圆的面积计算公式的推导。
课堂导入
回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
原平行四边形的底
原平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
S 平行四边形=ah
新知探究
1
以正方形的边长为半径画一个圆，圆的面积与半径有什么关系？
r
正方形的面积=边长×边长
r2
阴影部分的面积正好是r2，
2个r2比圆的面积大还是小？
2个r2比圆的面积小，
4个r2呢？
4个r2比圆的面积大。
2r <圆的面积<4r2
O r
·
教材第25页“例1”
圆的面积与3个r2相比呢？
可以利用方格纸数一数。
·
r
O r
1个r2是16格，
个圆大约占13格。
整个圆的面积大约有13×4 = 52(格)，
圆的面积比正方形的面积的3倍多一些。
也就是比半径的平方（ r2 ）的3倍多一些。
52格大约是16格的3倍多一些。
52 ÷ 16 = 3. 25
教材第25页“例1”
2
探究圆的面积计算公式。
把一个圆分成若干等份，像图中这样拼接。
教材第25页“例2”
1
2
3
4
5
6
7
8
分成8等份
2
1
4
3
7
8
5
6
把圆平均分成8份，拼成了一个近似的平行四边形。
教材第25页“例2”
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
把圆平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形。
分成16等份
教材第25页“例2”
把圆平均分成32份，拼成的图形越来越像长方形。
分成32等份
教材第25页“例2”
如果把圆平均分成64份，拼成的图形又会有什么变化？
把圆等分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形越接近于长方形。
教材第25页“例2”
议 一 议
这个长方形与圆之间有什么关系？
C
2
r
（即πr）
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的宽近似于圆的半径r。
长方形的长近似于圆周长的一半，
。
教材第25页“议一议”
圆周长的一半
圆周长的一半
增加
增加
教材第25页“议一议”
怎样根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？
长方形面积= 长 × 宽
圆面积 = ×
r
2πr×r
=
πr
=
C
2
r
（即πr）
教材第25页“议一议”
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：
S＝πr
教材第25页“议一议”
课本第27页“练习六”第1题
公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8 m。它能喷洒的面积是多少平方米？
答：它能喷洒的面积是200.96 m2。
提示：喷水器的射程是圆的半径，根据圆的面积公式计算。
课堂练习
3.14×8
=3.14×64
=200.96（m2）
一个圆形水缸口的外直径为1 m。为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？
答：这个盖子的面积至少是0.785 m2 。
提示：已知盖子的直径，先算半径，再根据圆的面积公式计算。
课本第27页“练习六”第2题
3.14×0.5
=3.14×0.25
=0.785（m2）
1÷2 = 0.5（m）
3.填空。
课本第27页“练习六”第3题
半径（cm） 直径(cm) 圆周长(cm) 圆面积（cm2）
10
4
56.52
5
31.4
78.5
8
50.24
25.12
9
18
254.34
4.
计算下面各圆的面积。
3.14×1
=3.14×1
=3.14（ cm ）
3.14×1.5
=3.14×2.25
=7.065（ cm ）
3.14×（0.8÷2）
=3.14×0.16
=0.5024（ m ）
5. 求下面圆的面积。
d=2 dm d=1.2 m
3.14×（2÷2）
=3.14×1
=3.14（ dm ）
3.14×（1.2÷2）
=3.14×0.36
=1.1304（ m ）
一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？
31.4米
正方形
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=31.4÷4=7.85（米）
正方形的面积 = 7.852 = 61.6225（平方米）
圆形
C = 2πr
r=31.4÷2÷3.14=5 (米)
圆形的面积 = 3.14×52 =78.5（平方米）
61.6225 < 78.5
78.5 - 61.6225 = 16.8775（平方米）
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.把圆沿半径剪拼成一个长方形，长方形的长近似等于圆周长的一半（πr），宽近似等于圆的半径（r）。
2.圆的面积计算公式：
圆的面积=圆周率×半径的平方，
S=πr
02
01
相关练习。
课后练习题。
课后作业

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