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(共24张PPT)
西大版数学六年级（上）
圆
第7课时 圆的面积的应用
二
学习目标
1.掌握圆的面积的计算方法，能根据圆的直径、周长
计算圆的面积。
2. 在经历利用圆的直径、周长求圆的面积的计算过程
中，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.通过一系列的计算活动，增强学生学好数学的信心。
【重点】
圆的面积的计算方法。
【难点】
灵活运用圆的面积解决问题。
知识回顾
1.圆的面积的意义是什么？
圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2.圆的面积的计算公式是什么？
圆的面积计算公式：S = πr2
新知探究
3
东升文化广场榕树下的花坛周长是12.56 m。花坛的占地面积是多少平方米
要先算出花坛的半径。
C＝2πr
r＝C÷π÷2
S＝πr2
半径：
12.56÷3.14 ÷2
＝2(m)
面积：
3.14 ×22
＝3.14 ×4
＝12.56(m2)
答：花坛的占地面积是12.56 m2。
教材第26页“例3”
4
一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。)
1.2 m
折叠前
桌面面积就是圆的面积
折叠后
桌面面积就是正方形的面积
教材第26页“例4”
4
一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。)
1.2 m
折叠后减少的面积就是圆面积与正方形面积相差的部分。
折叠前
折叠后
教材第26页“例4”
4
一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。)
1.2 m
如何计算正方形的面积呢？
正方形可以看成两个相等的直角三角形。
∟
∟
∟
三角形的底就是圆的直径，对应的高是圆的半径。
r
教材第26页“例4”
4
一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。)
1.2 m
∟
r
1.2÷2=0.6(m)
圆的半径：
正方形桌面的面积：
2=0.72(m2)
圆桌面的面积：
2=1.1304(m2)
折叠后的桌面比折叠前减少的面积：
1.1304 - 0.72
= 0.4104(m2)
≈ 0.41(m2)
答：折叠后的桌面面积比折叠前减少了约0.41 m2 。
我国建筑中经常使用“外圆内方”和“外方内圆”的设计。下图中两个圆的半径都是1 m，这个圆和最大正方形之间部分的面积各是多少平方米？（边框宽度忽略不计。）
外圆内方
外方内圆
1 m
1 m
外圆内方
1 m
左图：
圆的面积：
3. 14 ×12
＝3. 14(m2)
最大正方形的面积
＝两个三角形的面积和：
(1×2)×1÷2×2
＝2(m2)
圆和最大正方形之间部分的面积：
3. 14－2
＝1. 14(m2)
答：左图中圆和最大正方形之间部分的面积是1.14 m2。
S正方形＝r2×4
2r2
外方内圆
1 m
右图：
正方形的边长：
1×2
＝2(m)
最大正方形的面积：
2×2
＝4(m2)
圆的面积：
3. 14 ×12
＝3. 14(m2)
圆和最大正方形之间部分的面积：
4－3.14
＝0.86(m2)
答：右图中圆和最大正方形之间部分的面积是0.86 m2。
外圆内方
r
外方内圆
r
底是2r，高是r
3. 14 ×r2
－2r×r2÷2×2
＝1.14r2
正方形的边长是2r
2r×2r
－3. 14 ×r2
＝0.86r2
课堂练习
课本第27页“课堂活动”第3题
小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。
围成的哪种图形的面积最大？
围成的图形
周长（cm） 31.4 31.4 31.4
面积（cm2）
正方形
正方形的周长=边长×4
正方形的面积=边长×边长
正方形的边长=正方形的周长÷4
=31.4÷4 = 7.85（cm）
=7.85×7.85 = 61.6225（cm2）
61.6225
小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。
围成的哪种图形的面积最大？
围成的图形
周长（cm） 31.4 31.4 31.4
面积（cm2）
正方形
61.6225
长方形
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长+宽
=31.4÷2 = 15.7（cm）
长方形不唯一，只要满足长与宽的和为15.7 cm即可。
如长：14 cm 宽：1.7 cm
长方形的面积=长×宽
=14×1.7 = 23.8（cm2）
23.8
课本第27页“课堂活动”第3题
小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。
围成的哪种图形的面积最大？
围成的图形
周长（cm） 31.4 31.4 31.4
面积（cm2）
正方形
61.6225
长方形
23.8
圆
圆的周长公式：C=d=2
=
圆的面积 = 2
=3.14×52 = 78.5（cm2）
=31.4÷3.14÷2 = 5（cm）
78.5
圆的面积最大。
课本第27页“课堂活动”第3题
北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24 m的圆形大殿。它的占地面积是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5 m。回音壁内圆的周长是多少米？(取3。)
①已知底部直径要求占地面积，先根据直径计算半径，再根据圆的面积公式计算。
②已知内圆半径，要求内圆的周长，根据圆的周长公式计算： C =r
2.
课本第27页“练习六”第4题
北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24 m的圆形大殿。它的占地面积是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5 m。回音壁内圆的周长是多少米？(取3。)
2.
课本第27页“练习六”第4题
（m）
24÷2
=12
(m)
432
（m2）
答：它的占地面积是432 m2 ，回音壁内圆的周长是195 m。
3.王家村修了一个周长是157 m的圆形蓄水池，它的占地
面积是多少平方米？
提示：已知蓄水池的周长，用公式,求出直径，再求出半径，根据圆的面积公式求面积。
157÷3.14÷2
= 25
（m）
（m2）
答：它的占地面积是1962.5 m2 。
课本第27页“练习六”第5题
4.求图中涂色部分的面积。
课本第27页“练习六”第6题
每块涂色部分是扇形，4块涂色部分组成一个圆。
答：涂色部分的面积是50.24 m2 。
6.用15.7 m长的竹篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍。
这个鸡舍的面积是多少平方米？
课本第28页“练习六”第8题
圆的周长公式：C=d=2
半圆的面积 = 2
3.14×52 = 39.25（cm2）
15.7÷3.14 = 5（cm）
半圆的长度： =
答：这个鸡舍的面积是39.25 cm2。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1. 计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径r，再根据S=πr 计算。
(1)已知半径r，求面积S，直接用S=πr 计算。
(2)已知直径d，求面积S，先求半径r=d÷2，再用S=πr 计算。
(3)已知周长C，求面积S，先求半径r=C÷π÷2，再用S=πr 计算。
这节课你有什么收获？
2.外圆内方（正方形对角线的长度=圆的直径长）：
方圆之间的面积为1.14 r ；
外方内圆（正方形边长=圆的直径长）：
方圆之间的面积为0.86 r 。
课堂小结
课后作业
02
01
相关练习。
课后练习题。

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