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西大版数学六年级（上）
圆
第8课时 圆环的面积
二
学习目标
1. 结合具体情境，认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方法。
2. 在探索圆环面积的计算过程中，提升动手操作能力、观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。
3. 能用圆环的知识揭示生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
【难点】
能灵活应用圆环的知识解决实际问题。
【重点】
理解并掌握圆环面积的计算方法。
课堂导入
你认识下面的物品吗？
轮胎
光盘
像轮胎和光盘这样的形状是圆环，也叫作环形。
圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
圆环有哪些特征？
(1)两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。
(2)圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。
(3)两个圆间的距离处处相等。
旋转餐厅的底面直径为36 m，旋转部分宽7 m。旋转部分的面积是多少平方米？
你知道圆环各部分的名称吗？
外圆：圆环中半径较大的圆。
内圆：圆环中半径较小的圆。
R
外圆半径
r
内圆半径
环宽：外圆与内圆之间的宽度叫作环宽。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
O
.
该怎样计算圆环的面积呢？
减去
得到
外圆面积
内圆面积
圆环面积
-
=
圆环的面积公式：
=
S圆环
πR2
πr2
－
或 S圆环=π(R2－r2)
d
D
环宽
环宽
外圆半径R＝内圆半径r＋环宽
内圆半径r＝外圆半径R－环宽
外圆直径D＝内圆直径d＋2个环宽
内圆直径d＝外圆直径D－2个环宽
旋转餐厅的底面直径为36 m，旋转部分宽7 m。旋转部分的面积是多少平方米？
=
S圆环
πR2
πr2
－
或 S圆环=π(R2－r2)
外圆半径：
36÷2
＝18(m)
内圆半径：
18－7
＝11(m)
方法一
3. 14 ×182－3. 14 ×112
＝3. 14 ×324－3. 14 ×121
＝1017.36－379.94
＝637.42(m2)
答：旋转部分的面积是637.42 m2。
旋转餐厅的底面直径为36 m，旋转部分宽7 m。旋转部分的面积是多少平方米？
=
S圆环
πR2
πr2
－
或 S圆环=π(R2－r2)
外圆半径：
36÷2
＝18(m)
内圆半径：
18－7
＝11(m)
方法二
3. 14 ×(182－112)
＝3. 14 ×(324－121)
＝3.14×203
＝637.42(m2)
答：旋转部分的面积是637.42 m2。
一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。
1
求草坪的面积，就是求圆环的面积。
R: 50÷2＝25(m) r: 10÷2＝5(m)
答：草坪的占地面积是1884 m 。
3.14×(25 －5 )
= 3.14×600
= 1884(m )
课堂练习
在生活里找找圆环形物体，测量所需数据， 计算出它的面积。
2
圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。
工件中的金属垫片基本是圆环形的。
4 cm
2cm
3.14×[( ) -( ) ]
= 9.42(cm )
= 3.14×3
答：这个垫片的面积约是9.42 cm 。
课本第67页“练习十二”第8题
福建土楼被列入《世界遗产名录》，其外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
3
分别求出两座土楼的占地面积，再作比较。
= 240π - 120π
π×[() -() ]
- π×[() -() ]
= 120π
= 376.8(m )
答:两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2 。
课本第28页“练习六”第13题
一个圆的周长是62.8 m, 半径增加 2 m后, 面积增加多少？
4
r：62.8÷3.14÷2=10(m)
r=10 m
2 m
R：10+2=12(m)
3.14×(122-102)
＝138.16(m )
＝3.14×44
答：面积增加138.16 m2。
62.8 m
S环：
一根绳子长31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
拓展提升
前面已学过在周长相等的情况下，正方形的面积最大，那正方形和圆比，哪个更大呢？
C = 31.4 m
C = 31.4 m
C = 31.4 m
C = 31.4 m
S正方形: (31.4÷4)2
= 61.6225(m2)
S圆: 3.14×(31.4÷3.14÷2)2
= 78.5(m2)
61.6225 ＜78.5
答：围成圆形的面积最大。
这节课你有什么收获？
1.两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环，也叫作环形。
课堂小结
2.求圆环的面积，一般先求出外圆和内圆的半径，再根据公式S=πR2－πr2或 S=π(R2－r2)计算。

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