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(共19张PPT)
北师大版七年级数学上册课件
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
2.4 有理数的乘方第一课时 有理数的乘方
■考点一 有理数乘方的意义
第一课时 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
归纳总结
（1）不要混淆底数和指数表示的意义，指数是正整数，底数可以是任意有理数；（2）当底数是负数或分数时，要用括号括起来，把底数当成一个整体，如（-3）4≠-34， （）3≠；（3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数 1 通常省略不写，如 61=6.
第一课时 有理数的乘方
典例1 若 k 为正整数，则（k3）2 表示的是 （ ）
A． 2 个 k3 相加
B． 3 个 k2 相加
C． 2 个 k3 相乘
D． 5 个 k 相乘
对点典例剖析
第一课时 有理数的乘方
［解题思路］
［答案］ C
■考点二 有理数乘方的运算法则
第一课时 有理数的乘方
乘方运算 an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数乘法运算进行有理数的乘方运算
符号法则 负数 ①负数的奇数次幂是负数
②负数的偶数次幂是正数
正数 正数的任何次幂都是正数
零 0 的任何正整数次幂都是 0
第一课时 有理数的乘方
拓展 （1）互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0，则 a2n+1+b2n+1=0（n 为自然数）；
（2）互为相反数的两个非零数的偶次幂相等，即若 a+b=0，则 a2n=b2n（n 为正整数）
续表
第一课时 有理数的乘方
归纳总结
有理数乘方的运算过程：
第一课时 有理数的乘方
典例2 计算.
（1）（-5）4；
（2）-（-0.3）3；
（3）- ；
（4）（-1）2023+（-1）2024．
对点典例剖析
第一课时 有理数的乘方
［答案］ 解：（1）（-5）4=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625；
（2） -（-0.3）3 =-［（-0.3）×（-0.3）×（-0.3）］=-（-0.027）=0.027；
（3）- =- =- ；
（4）（-1）2023+（-1）2024=（-1）+1=0.
■题型 利用有理数的乘方解决问题
例 大肠杆菌每过 30 min 由 1 个分裂成 2 个，若现在有 1 个这种大肠杆菌，则经过 3 h 后大肠杆菌的个数是 ____.
第一课时 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
［答案］ 64
［解析］ 由题意，得 3 h=180 min，大肠杆菌需要分裂 180÷30=6（次），第一次分裂后有 2 个，第二次分裂后有 22 个，第三次分裂后有 23 个……第六次分裂后有 26=64（个）．则经过 3 h 后大肠杆菌的个数是 64.
第一课时 有理数的乘方
变式衍生 在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行 5 min 行走测试．若机器人第 1 min 行走 2 m，从第 2 min 起每分钟的行走路程是前一分钟的 2 倍，则机器人在第 5 min 行走的路程是 ____ m.
32
■混淆 -an 与（-a）n
例 下面各组数中，相等的一组是 （ ）
Ａ．-32 与（-3）2 Ｂ． 与（）3
Ｃ．- 与－（－３） Ｄ．（-3）3 与 -33
第一课时 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
［解析］ A.-32=-9，（-3）2=9，故本选项错误；B. = ，（）3= ，故本选项错误；C.-=-3，-（-3）=3，故本选项错误；D.（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确.
第一课时 有理数的乘方
［错因］ 不理解乘方的意义，误认为 -32=（-3）2.
［答案］ D
［易错］ A
第一课时 有理数的乘方
易错警示 在乘方计算中先找出底数和指数，指数是几就是几个相同的底数相乘，例题中 -32 的底数是 3，而（-3）2 的底数是-3.
领悟提能 有理数的乘方运算同有理数的加、减、乘、除运算一样，首先要确定符号，然后再计算绝对值.
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