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(共33张PPT)
西大版数学六年级（上）
分数混合运算
第5课时 问题提出（4）
五
学习目标
1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学
会分析问题，学会找等量关系。
2. 认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和
方法，并能正确解决简单的工程问题。
3.体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问
题的能力。
【重点】
分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一
般解法。
【难点】
结合具体情境,理解工程问题及工作
效率的表示方法。
课堂导入
一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？
口答下列各题。
（天）
一项工程, 每天完成，几天可以完成？
新知探究
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
大货车单独运，9次能运完。
小货车单独运，18次能运完。
要求“如果两车一起运，几次能运完”，就是求两车合作的运输次数。
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
要求“如果两车一起运，几次能运完”，就是求两车合作的运输次数。
合作运输的次数
=
货物总量
÷
工作效率和
未知
大货车的工作效率
+
小货车的工作效率
货物总量
÷
大货车单独运，所需运输次数
货物总量
÷
小货车单独运，所需运输次数
未知
未知
9
18
如果这批货物的总量已知，问题就解决了。
问题1
大货车一次能运这批货物的多少？
问题2
小货车一次能运这批货物的多少？
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
可以将这批货物的总量看作“1”，根据大、小货车的运输次数，提出问题。
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
大货车9次能运完，每次运这批货物的。小货车18次能运完，每次运这批货物的。
两车一次能运这批货物的( )。
把这批货物的总量看作“1”
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
总运量=每次运的量×运的次数
每次运的量
运的次数
？
总运量
1
两车一次能运这批货物的( )。
( )
把这批货物的总量看作“1”
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
总运量=每次运的量×运的次数
每次运的量
运的次数
？
总运量
1
两车一次能运这批货物的( )。
( )
×（ ）=1
（ ）=1÷()
把这批货物的总量看作“1”
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
总运量=每次运的量×运的次数
每次运的量
运的次数
？
总运量
1
两车一次能运这批货物的( )。
1÷()
= 1÷
= 6(次)
答：如果两车一起运，6次能运完。
把这批货物的总量看作“1”
4
运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？
修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修需要多少天？
修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修需要多少天？
从题中你知道了什么？
知道了两队单独修需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，也就是求两队合作的工作时间。
要求出甲队和乙队合修需要的时间，需要知道哪些数学信息呢？
工作总量=工作效率之和×合作时间，要求多长时间完成，需要知道工作总量。
合作时间=工作总量÷工作效率之和
如果把这条公路的总长度看作1，甲队每天修这条公路的几分之几？乙队呢？
甲队每天修这条公路的乙队每天修这条公路的。
如果甲队和乙队合修，那么两队每天一共修这条公路的（ ）。
如果甲队和乙队合修，那么两队每天一共修这条公路的（ ）。
合作时间=工作总量÷工作效率之和
如果把这条公路的总长度看作1，甲队每天修这条公路的几分之几？乙队呢？
工作总量
1
工作效率之和
（ ）
1÷()
1÷()
= 1÷
= 12(天)
答：两队合修需要12天。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
用1表示工作总量，每天完成的工作量可以表示为几分之一。
解决这一问题时，要假设工作总量为1。
课堂练习
画线段图分析数量关系，并提出数学问题，再小组讨论怎样解决这个问题。
重庆到乐山之间的一条高速公路长约360 km。一辆货车沿这条路从重庆到乐山需要6 h，一辆客车沿这条路从乐山到重庆需要4 h。货车和客车分别从重庆和乐山同时相向而行。
课本第73页“课堂活动”第2题
重庆
360 km
乐山
所提问题不唯一
货车和客车多少小时后相遇？
画线段图分析数量关系，并提出数学问题，再小组讨论怎样解决这个问题。
重庆到乐山之间的一条高速公路长约360 km。一辆货车沿这条路从重庆到乐山需要6 h，一辆客车沿这条路从乐山到重庆需要4 h。货车和客车分别从重庆和乐山同时相向而行。
课本第73页“课堂活动”第2题
所提问题不唯一
货车和客车多少小时后相遇？
1÷()
= 1÷
= 2.4(h)
答：货车和客车2.4小时后相遇。
一批木料，只做桌子可以做50张，只做椅子可以做75把。如果做成套桌椅（一桌配一椅），可以做多少套？
课本第75页“练习十七”第4题
把这批木料看作“1”。
1÷()
= 1÷
= 30(套)
答：可以做30套。
长征二号F火箭在发射前需要加注推进剂。单独使用第一组加注机，大约需要4 h；单独使用第二组加注机，大约需要8 h。如果同时使用两组加注机，大约需要多长时间能完成？
课本第75页“练习十七”第5题
1÷()
= 1÷
= (h)
答：大约需要 能完成。
小刚和爸爸围绕操场环形跑道跑步。小刚跑一圈用6分，爸爸跑一圈用3分。如果两人同时同地背向而跑，几分后相遇？
课本第75页“练习十七”第6题
把两人共同行走的路程看作单位“1”，用路程除以速度和就是相遇时间。
1÷()
= 1÷
= 2(分)
答：如果两人同时同地背向而跑，2分后相遇。
张爷爷是传统手工面塑的传承者。最近张爷爷接到一批订单，他独自加工6 h可以完成，他的徒弟独自加工10 h可以完成。师徒两人合作加工，需要几时完成？
课本第75页“练习十七”第7题
把这批订单看作“1”。
1÷()
= 1÷
= 3.75(h)
答：师徒两人合作加工，需要3.75 h完成。
一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。
课本第75页“练习十七”第8题
（1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本，
应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？
甲、乙合作
1÷()
= 1÷
= 6(天)
(5.6+3.4)×6
= 54(万元)
一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。
课本第75页“练习十七”第8题
（1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本，
应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？
甲、丙合作
1÷()
= 1÷
= 7.5(天)
(5.6+1.4)×7.5
= 52.5(万元)
一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。
课本第75页“练习十七”第8题
（1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本，
应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？
乙、丙合作
1÷()
= 1÷
= 10(天)
(3.4+1.4)×10
48<52.5<54
答：应选择乙、丙两家公司合作。完工时一共要付48万元费用。
课本第75页“练习十七”第8题
课本第75页“练习十七”第8题
（2）乙、丙两家公司合作4天后，甲公司也加入进来。3家公
司合作后，还需要多少天能完工
[1- ()×4]÷()
= [1- ]÷
= 3(天)
= ÷
答：还需要3天能完工。
这节课你有什么收获？
课堂小结
将工作总量看作“1”,工作时间是几，工作效率就是几分之一。
工程问题
这节课你有什么收获？
工作总量÷工作效率=工作时间
工程问题
工作效率=工作总量÷工作时间
工作总量=工作效率×工作时间
课后作业
02
01
相关练习。
课后练习题。

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