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(共21张PPT)
青岛版数学五年级（上）
生活中的多边形
七
信息窗2　三角形的面积
——多边形的面积
1.理解并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，知道同（等）底等高的三角形面积相等。
2.经历三角形面积计算公式的推导过程，掌握拼接法、割补法等转化方法。
3.感受数学与生活的联系，了解古代数学的智慧，培养严谨的科学探究精神和数学学习兴趣。
【重点】
掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
你能提出什么问题？
标志牌的面积是多少平方分米？
标志牌示意图
9 dm
8 dm
标志牌是三角形的，求标志牌的面积，其实就是求三角形的面积。
平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的。三角形呢？
方法一
拼接法
我把三角形转化成平行四边形研究，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
方法一
拼接法
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
底＝底
2
高＝高
3
拼成的平行四边形的面积＝2个三角形的面积
1
=
×
底
高
前面学过长方形的面积，能不能把三角形转化成面积相等的长方形，从而推导出三角形面积的计算公式呢？
方法二
割补法
广
从
盈
盈
虚
虚
半广
方法二
割补法
《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法——“半广以乘正从（zòng）”。
我知道了，可以把特殊三角形的转化方法用到一般三角形，把三角形转化成长方形。
方法二
割补法
中点
中点
三角形底的一半
三角形
的高
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积
长=高
2
宽=三角形底的一半
3
拼成的长方形的面积＝三角形的面积
1
×
高
(底÷2)
=
我把三角形转化成平行四边形。
方法二
割补法
中点
中点
底
三角形高的一半
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积
底=底
2
高=三角形高的一半
3
拼成的平行四边形的面积＝三角形的面积
1
底
(高÷2)
=
×
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S ＝ ah÷2
a
h
三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷ 2
8 cm
12 cm
6.75 cm
4.5 cm
12 ×4.5÷2 = 27(cm2)
或 8×6.75÷2 = 27(cm2)
计算三角形的面积时，要用对应的底和高来计算。
标志牌的面积：
9×8÷2 = 36(dm2)
答：标志牌的面积是 36 平方分米。
标志牌的面积是多少平方分米？
标志牌示意图
9 dm
8 dm
下图中两条直线互相平行，有哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
三角形ABC的面积 = 三角形DBC的面积
三角形BAD的面积 = 三角形CAD的面积
同底等高的三角形面积相等。
下图中两条直线互相平行，有哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
三角形ABE的面积 = 三角形ABC的面积 - 三角形BCE的面积
三角形DEC的面积 = 三角形DBC的面积 - 三角形BCE的面积
面积相等
同一个三角形
=
下图中两条直线互相平行，有哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
F
①以BC为底边；
②在点A、D所在的直线上任取一点F
（不与A、D 重合）；
③连接BF、CF，则三角形FBC和三
角形ABC面积相等。
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
1.三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
2.同（等）底等高的三角形面积相等。
3.从两个面积相等的三角形中去掉同一个三角形，所剩三角形的面积也相等。
相关练习。
02
01
课后练习。

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