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第二章 《分式》单元提升练习 新教材湘教版数学八年级上册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则分式的值为(　　)
A． B． C． D．
3． 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
5．当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（　　）
A． B． C．x D．3x
6．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　)
A． B．
C． D．
7．计算÷的结果是（　　）
A．3 B．9 C． D．
8．分式方程的解为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．对于分式方程，有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程为；③原方程的解为；④原方程无解.其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11． 当 　 　时， 代数式 的值为 0 ．
12．计算　 　．
13．已知实数a，b满足，那么的值为　 　.
14．计算： 　 　.
15．计算：　 　．
16．已知：，，则　 　．
17．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为　 　．
18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球。
三、解答题（共8题，共66分）
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20． 先化简，再求值：，其中.
21．计算：
22．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.
23．在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业 计算：． 解：．
计算：．
24．若关于x的分式方程有增根，求k的值及增根．
25． 如图， 数轴上有 四点， 点 对应的数为 ， 已知 ， 两点同时从原点 沿着数轴正方向以 和 的速度运动， 且 ． 点 到点 后立即朝数轴的负方向运动， 在 处与点 相遇， 相遇后点 也立即朝着数轴的负方向运动， 且 两点的速度都变为原来的 ． 当点 返回到原点 时， 点 恰好在 处．
（1） 当 两点相遇时， 求点 前进的路程 (用含 的式子表示)．
（2）求 两点相遇前速度的比值 (用含有 的式子表示)．
（3） 当点 到 处时， 问点 是否已经过原点 ， 请说明理由．
26．本学期，我们学习了很多尺规作图的相关知识，数学老师为了激励学生规范作图，决定购买圆规和铅笔奖励给作图优秀的学生．若购买3个圆规和4支铅笔共花费38元；若购买5个圆规和2支铅笔共花费54元．
（1）请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？
（2）老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给老师，其中铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低元．老师花30元购买2B铅笔，花180元购买圆规，此次购买圆规和2B铅笔的数量相同，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】-1
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】15
18．【答案】20
19．【答案】（1）解：方程两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，是原方程的根，
是原方程的解．
（2）解：方程两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，是原方程的根，
是原方程的解．
20．【答案】解：原式=
=
=，
当a=1+时，原式=
21．【答案】解：
，

22．【答案】解：原式
∵a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠3，a≠-3
当a=1时，原式
23．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
24．【答案】解：
∴
∵原方程有增根，
又∵原方程的分母的最简公分母为：
∴增根为：
∴当时，
当时，
当时，
25．【答案】（1）解：∵CD=3，点D对应的数为x，
∴点C对应的数为x-3.
∴OC=x-3.
∵当P，Q相遇时，P走到了C点，此时P前进的路程即为OC=x-3.
（2）解：经过相同的时间，P，Q在C点相遇，根据（1）所得，P点走过的路程是x-3，而Q点走过的路程是OD+CD=x+3.
∴速度之比等于路程之比，即.
（3）解：P点已经过原点O，理由如下：
P、Q从C点出发，在相等的时间内，Q点回到O点，走过的路程为x-3，而P点走过的路程为x-3-5=x-8，则有，整理可得.
结合（2）所得速度之比，可列出方程，解得x=33.
当Q从O点出发（此时P点在B处）朝数轴的负方向到达A点时，P点走过的路程为：
＞5.
∴P点已经过原点O.
26．【答案】（1）解：设圆规的单价为x元，2B 铅笔的单价为y元，
依题意得：，
解得，
答：圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元；
（2）解：依题意得：，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：a的值为．

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